Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- ln|sinx|
- ln módulo de seno de x|
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+61/10)
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
- Módulo |
- |x+5|-|x-4|
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |x+1|^1/5
- |(x+2)^2|
Gráfico de la función y = ln|sinx|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(|sin(x)|)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}$$
f = log(Abs(sin(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398174556756$$
$$x_{2} = -70.6858342567981$$
$$x_{3} = -10.9955747464857$$
$$x_{4} = 89.5353909237568$$
$$x_{5} = 14.1371671149845$$
$$x_{6} = -92.6769840888992$$
$$x_{7} = 32.9867236651869$$
$$x_{8} = 17.2787600722029$$
$$x_{9} = 10.9955750764068$$
$$x_{10} = 48.6946858781977$$
$$x_{11} = -76.9690192752694$$
$$x_{12} = -23.5619450139675$$
$$x_{13} = 29.8451303259723$$
$$x_{14} = 83.2522058199769$$
$$x_{15} = 39.2699086546913$$
$$x_{16} = -98.9601678624104$$
$$x_{17} = 20.4203521458531$$
$$x_{18} = -58.1194639960442$$
$$x_{19} = -48.6946856746846$$
$$x_{20} = -67.5442421737401$$
$$x_{21} = 61.2610572372815$$
$$x_{22} = -83.2522038489535$$
$$x_{23} = -45.5530935938585$$
$$x_{24} = -64.4026509110395$$
$$x_{25} = 83.2522046133019$$
$$x_{26} = 42.4115007257882$$
$$x_{27} = -32.9867221000851$$
$$x_{28} = -86.3937994374683$$
$$x_{29} = -54.9778706878326$$
$$x_{30} = -20.420351978766$$
$$x_{31} = 45.5530919949765$$
$$x_{32} = 1.57079660167231$$
$$x_{33} = -14.1371668348969$$
$$x_{34} = -80.1106125767506$$
$$x_{35} = 64.402649305744$$
$$x_{36} = 98.960168163288$$
$$x_{37} = -48.6946869113465$$
$$x_{38} = -1.57079643406453$$
$$x_{39} = -76.969020493421$$
$$x_{40} = 54.9778722543492$$
$$x_{41} = -83.252205603785$$
$$x_{42} = -7.85398149475684$$
$$x_{43} = -95.818575867973$$
$$x_{44} = 76.9690208439152$$
$$x_{45} = 80.110613129539$$
$$x_{46} = -70.6858354999348$$
$$x_{47} = 23.5619451821423$$
$$x_{48} = -10.9955735120111$$
$$x_{49} = 54.9778709996295$$
$$x_{50} = 58.119464370396$$
$$x_{51} = 26.7035372979479$$
$$x_{52} = 98.9601694339084$$
$$x_{53} = 61.2610560266003$$
$$x_{54} = -17.2787598626449$$
$$x_{55} = 39.2699074396221$$
$$x_{56} = 89.5353892520407$$
$$x_{57} = -54.9778719110131$$
$$x_{58} = -26.7035383231143$$
$$x_{59} = -92.6769828388254$$
$$x_{60} = -89.5353907536146$$
$$x_{61} = 76.9690195814988$$
$$x_{62} = 92.6769830386097$$
$$x_{63} = 51.8362789063255$$
$$x_{64} = 17.2787588523536$$
$$x_{65} = 4.71238871766746$$
$$x_{66} = -39.2699084429902$$
$$x_{67} = -29.8451300946193$$
$$x_{68} = -26.7035370924819$$
$$x_{69} = -86.3937977199047$$
$$x_{70} = -98.9601690759292$$
$$x_{71} = -32.9867233287024$$
$$x_{72} = -73.827427279653$$
$$x_{73} = 86.393797885724$$
$$x_{74} = 73.8274274866345$$
$$x_{75} = -4.71238851018714$$
$$x_{76} = -4.71238973521995$$
$$x_{77} = 32.9867224176774$$
$$x_{78} = -20.4203538481827$$
$$x_{79} = 67.5442406276082$$
$$x_{80} = 23.5619433472295$$
$$x_{81} = 70.6858344584179$$
$$x_{82} = 10.9955738356399$$
$$x_{83} = -36.1283154154305$$
$$x_{84} = 45.5530937626454$$
$$x_{85} = 36.1283156368797$$
$$x_{86} = -64.402649139553$$
$$x_{87} = -42.4115023788476$$
$$x_{88} = -42.4115005591739$$
$$x_{89} = -39.2699065870049$$
$$x_{90} = -61.2610570233699$$
$$x_{91} = -51.8362786889121$$
$$x_{92} = 67.5442423431831$$
$$x_{93} = 95.8185760669056$$
$$x_{94} = -61.2610552210018$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398174556756$$
$$x_{2} = -70.6858342567981$$
$$x_{3} = -10.9955747464857$$
$$x_{4} = 89.5353909237568$$
$$x_{5} = 14.1371671149845$$
$$x_{6} = -92.6769840888992$$
$$x_{7} = 32.9867236651869$$
$$x_{8} = 17.2787600722029$$
$$x_{9} = 10.9955750764068$$
$$x_{10} = 48.6946858781977$$
$$x_{11} = -76.9690192752694$$
$$x_{12} = -23.5619450139675$$
$$x_{13} = 29.8451303259723$$
$$x_{14} = 83.2522058199769$$
$$x_{15} = 39.2699086546913$$
$$x_{16} = -98.9601678624104$$
$$x_{17} = 20.4203521458531$$
$$x_{18} = -58.1194639960442$$
$$x_{19} = -48.6946856746846$$
$$x_{20} = -67.5442421737401$$
$$x_{21} = 61.2610572372815$$
$$x_{22} = -83.2522038489535$$
$$x_{23} = -45.5530935938585$$
$$x_{24} = -64.4026509110395$$
$$x_{25} = 83.2522046133019$$
$$x_{26} = 42.4115007257882$$
$$x_{27} = -32.9867221000851$$
$$x_{28} = -86.3937994374683$$
$$x_{29} = -54.9778706878326$$
$$x_{30} = -20.420351978766$$
$$x_{31} = 45.5530919949765$$
$$x_{32} = 1.57079660167231$$
$$x_{33} = -14.1371668348969$$
$$x_{34} = -80.1106125767506$$
$$x_{35} = 64.402649305744$$
$$x_{36} = 98.960168163288$$
$$x_{37} = -48.6946869113465$$
$$x_{38} = -1.57079643406453$$
$$x_{39} = -76.969020493421$$
$$x_{40} = 54.9778722543492$$
$$x_{41} = -83.252205603785$$
$$x_{42} = -7.85398149475684$$
$$x_{43} = -95.818575867973$$
$$x_{44} = 76.9690208439152$$
$$x_{45} = 80.110613129539$$
$$x_{46} = -70.6858354999348$$
$$x_{47} = 23.5619451821423$$
$$x_{48} = -10.9955735120111$$
$$x_{49} = 54.9778709996295$$
$$x_{50} = 58.119464370396$$
$$x_{51} = 26.7035372979479$$
$$x_{52} = 98.9601694339084$$
$$x_{53} = 61.2610560266003$$
$$x_{54} = -17.2787598626449$$
$$x_{55} = 39.2699074396221$$
$$x_{56} = 89.5353892520407$$
$$x_{57} = -54.9778719110131$$
$$x_{58} = -26.7035383231143$$
$$x_{59} = -92.6769828388254$$
$$x_{60} = -89.5353907536146$$
$$x_{61} = 76.9690195814988$$
$$x_{62} = 92.6769830386097$$
$$x_{63} = 51.8362789063255$$
$$x_{64} = 17.2787588523536$$
$$x_{65} = 4.71238871766746$$
$$x_{66} = -39.2699084429902$$
$$x_{67} = -29.8451300946193$$
$$x_{68} = -26.7035370924819$$
$$x_{69} = -86.3937977199047$$
$$x_{70} = -98.9601690759292$$
$$x_{71} = -32.9867233287024$$
$$x_{72} = -73.827427279653$$
$$x_{73} = 86.393797885724$$
$$x_{74} = 73.8274274866345$$
$$x_{75} = -4.71238851018714$$
$$x_{76} = -4.71238973521995$$
$$x_{77} = 32.9867224176774$$
$$x_{78} = -20.4203538481827$$
$$x_{79} = 67.5442406276082$$
$$x_{80} = 23.5619433472295$$
$$x_{81} = 70.6858344584179$$
$$x_{82} = 10.9955738356399$$
$$x_{83} = -36.1283154154305$$
$$x_{84} = 45.5530937626454$$
$$x_{85} = 36.1283156368797$$
$$x_{86} = -64.402649139553$$
$$x_{87} = -42.4115023788476$$
$$x_{88} = -42.4115005591739$$
$$x_{89} = -39.2699065870049$$
$$x_{90} = -61.2610570233699$$
$$x_{91} = -51.8362786889121$$
$$x_{92} = 67.5442423431831$$
$$x_{93} = 95.8185760669056$$
$$x_{94} = -61.2610552210018$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = -92.6769832808989$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = 89.5353906273091$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -86.3937979737193$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = 20.4203522483337$$
$$x_{11} = -26.7035375555132$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{13} = 42.4115008234622$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = -83.2522053201295$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -29.845130209103$$
$$x_{19} = 17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{23} = -36.1283155162826$$
$$x_{24} = 45.553093477052$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = 86.3937979737193$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = 32.9867228626928$$
$$x_{29} = 64.4026493985908$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = -98.9601685880785$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = 36.1283155162826$$
$$x_{37} = -32.9867228626928$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -61.261056745001$$
$$x_{41} = 4.71238898038469$$
$$x_{42} = -76.9690200129499$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = 23.5619449019235$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = -14.1371669411541$$
$$x_{49} = 76.9690200129499$$
$$x_{50} = 98.9601685880785$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = 7.85398163397448$$
$$x_{54} = 83.2522053201295$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = 70.6858347057703$$
$$x_{58} = 54.9778714378214$$
$$x_{59} = 26.7035375555132$$
$$x_{60} = -89.5353906273091$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = -70.6858347057703$$
$$x_{63} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 73.8274273593601$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = -83.2522053201295$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = 17.2787595947439$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{64} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -39.2699081698724$$
$$x_{64} = -58.1194640914112$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = 48.6946861306418$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = -70.6858347057703$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = -92.6769832808989$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = 89.5353906273091$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -86.3937979737193$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = 20.4203522483337$$
$$x_{11} = -26.7035375555132$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{13} = 42.4115008234622$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = -83.2522053201295$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -29.845130209103$$
$$x_{19} = 17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{23} = -36.1283155162826$$
$$x_{24} = 45.553093477052$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = 86.3937979737193$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = 32.9867228626928$$
$$x_{29} = 64.4026493985908$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = -98.9601685880785$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = 36.1283155162826$$
$$x_{37} = -32.9867228626928$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -61.261056745001$$
$$x_{41} = 4.71238898038469$$
$$x_{42} = -76.9690200129499$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = 23.5619449019235$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = -14.1371669411541$$
$$x_{49} = 76.9690200129499$$
$$x_{50} = 98.9601685880785$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = 7.85398163397448$$
$$x_{54} = 83.2522053201295$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = 70.6858347057703$$
$$x_{58} = 54.9778714378214$$
$$x_{59} = 26.7035375555132$$
$$x_{60} = -89.5353906273091$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = -70.6858347057703$$
$$x_{63} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
(14.137166941154069, 0)
(73.82742735936014, 0)
(-92.6769832808989, 0)
(-48.6946861306418, 0)
(89.53539062730911, 0)
(-23.56194490192345, 0)
(-86.39379797371932, 0)
(39.269908169872416, 0)
(-17.278759594743864, 0)
(20.420352248333657, 0)
(-26.703537555513243, 0)
(61.26105674500097, 0)
(42.411500823462205, 0)
(-64.40264939859077, 0)
(-83.25220532012952, 0)
(-4.71238898038469, 0)
(-42.411500823462205, 0)
(-29.845130209103036, 0)
(17.278759594743864, 0)
(51.83627878423159, 0)
(1.5707963267948966, 0)
(-67.54424205218055, 0)
(-36.12831551628262, 0)
(45.553093477052, 0)
(-80.11061266653972, 0)
(86.39379797371932, 0)
(-73.82742735936014, 0)
(32.98672286269283, 0)
(64.40264939859077, 0)
(-1.5707963267948966, 0)
(95.81857593448869, 0)
(-20.420352248333657, 0)
(-10.995574287564276, 0)
(-98.96016858807849, 0)
(92.6769832808989, 0)
(36.12831551628262, 0)
(-32.98672286269283, 0)
(-39.269908169872416, 0)
(-58.119464091411174, 0)
(-61.26105674500097, 0)
(4.71238898038469, 0)
(-76.96902001294994, 0)
(-95.81857593448869, 0)
(48.6946861306418, 0)
(-51.83627878423159, 0)
(23.56194490192345, 0)
(67.54424205218055, 0)
(-14.137166941154069, 0)
(76.96902001294994, 0)
(98.96016858807849, 0)
(80.11061266653972, 0)
(-7.853981633974483, 0)
(7.853981633974483, 0)
(83.25220532012952, 0)
(58.119464091411174, 0)
(-45.553093477052, 0)
(70.68583470577035, 0)
(54.977871437821385, 0)
(26.703537555513243, 0)
(-89.53539062730911, 0)
(10.995574287564276, 0)
(-70.68583470577035, 0)
(-54.977871437821385, 0)
(29.845130209103036, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 73.8274273593601$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = -83.2522053201295$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = 17.2787595947439$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{64} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -39.2699081698724$$
$$x_{64} = -58.1194640914112$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = 48.6946861306418$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = -70.6858347057703$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(Abs(sin(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par