Sr Examen

Otras calculadoras

(3*x+5)/(x-4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • -1+log(1+x) -1+log(1+x)

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x+ cinco)/(x- cuatro)
  • (3 multiplicar por x más 5) dividir por (x menos 4)
  • (tres multiplicar por x más cinco) dividir por (x menos cuatro)
  • (3x+5)/(x-4)
  • 3x+5/x-4
  • (3*x+5) dividir por (x-4)

  • Expresiones semejantes

  • (3*x+5)/(x+4)
  • (3*x-5)/(x-4)
Trazado el gráfico de la función/ (3*x+5)/(x-4)

Gráfico de la función y = (3*x+5)/(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3*x + 5
f(x) = -------
        x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x + 5}{x - 4}$$ 
f = (3*x + 5)/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x + 5}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.66666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x + 5)/(x - 4).
$$\frac{0 \cdot 3 + 5}{-4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{5}{4}$$
Punto:
(0, -5/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{x - 4} - \frac{3 x + 5}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-3 + \frac{3 x + 5}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 5}{x - 4}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{x - 4}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x + 5)/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 5}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 5}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x + 5}{x - 4} = \frac{5 - 3 x}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{3 x + 5}{x - 4} = - \frac{5 - 3 x}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (3*x+5)/(x-4)
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