Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
- Derivada de:
-
xln(16-4x^2)
-
Expresiones idénticas
- xln(dieciséis -4x^ dos)
- xln(16 menos 4x al cuadrado )
- xln(dieciséis menos 4x en el grado dos)
- xln(16-4x2)
- xln16-4x2
- xln(16-4x²)
- xln(16-4x en el grado 2)
- xln16-4x^2
-
Expresiones semejantes
- xln(16+4x^2)
Gráfico de la función y = xln(16-4x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = x*log\16 - 4*x /
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$$
f = x*log(16 - 4*x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.93649167310371$$
$$x_{3} = 1.93649167310371$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.93649167310371$$
$$x_{3} = 1.93649167310371$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x^{2}}{16 - 4 x^{2}} + \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x^{2}}{16 - 4 x^{2}} + \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*log(16 - 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = - x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = - x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar