Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ xln(16-4x^2)

Gráfico de la función y = xln(16-4x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /        2\
f(x) = x*log\16 - 4*x /
f(x)=xlog⁡(16−4x2)f{\left(x \right)} = x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} 
f = x*log(16 - 4*x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xlog⁡(16−4x2)=0x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−152x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{2}
x3=152x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{2}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−1.93649167310371x_{2} = -1.93649167310371
x3=1.93649167310371x_{3} = 1.93649167310371
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*log(16 - 4*x^2).
0log⁡(16−4⋅02)0 \log{\left(16 - 4 \cdot 0^{2} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8x216−4x2+log⁡(16−4x2)=0- \frac{8 x^{2}}{16 - 4 x^{2}} + \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(−2x2x2−4+3)x2−4=0\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−23x_{2} = - 2 \sqrt{3}
x3=23x_{3} = 2 \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xlog⁡(16−4x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xlog⁡(16−4x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*log(16 - 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(16−4x2)=∞\lim_{x \to -\infty} \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞log⁡(16−4x2)=∞\lim_{x \to \infty} \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xlog⁡(16−4x2)=−xlog⁡(16−4x2)x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = - x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}
- No
xlog⁡(16−4x2)=xlog⁡(16−4x2)x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)} = x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
    © Sr Examen – Калькулятор