Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
x*log(dieciséis - cuatro *x^ dos)
x multiplicar por logaritmo de (16 menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
x multiplicar por logaritmo de (dieciséis menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
x*log(16-4*x2)
x*log16-4*x2
x*log(16-4*x²)
x*log(16-4*x en el grado 2)
xlog(16-4x^2)
xlog(16-4x2)
xlog16-4x2
xlog16-4x^2
Expresiones semejantes
x*log(16+4*x^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(e)^(2*x)

Derivada de la función/ 6-4*x/ 4*x^2/ x*log/ x*log(16-4*x^2)

Derivada de xlog(16-4x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /        2\
x*log\16 - 4*x /

$$x \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$$

x*log(16 - 4*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 16 - 4 x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(16 - 4 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $16 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $- 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{8 x}{16 - 4 x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{8 x^{2}}{16 - 4 x^{2}} + \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 4\right) \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}}{x^{2} - 4}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 4\right) \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}}{x^{2} - 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                   
     8*x         /        2\
- --------- + log\16 - 4*x /
          2                 
  16 - 4*x

$$- \frac{8 x^{2}}{16 - 4 x^{2}} + \log{\left(16 - 4 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      2*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -4 + x /
-----------------
           2     
     -4 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \\
  |                 2 |       4*x  ||
  |              2*x *|-3 + -------||
  |         2         |           2||
  |      6*x          \     -4 + x /|
2*|3 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -4 + x          -4 + x       /
-------------------------------------
                     2               
               -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

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Derivada de xlog(16-4x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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