Sr Examen

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¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(x^2-1)^(1/3)
(x^3+16)/x
(x^3-x^2)/(4-x^2)
x^3+3*x^2+1
Expresiones idénticas
uno / dos (|x/ tres - tres /x|+x/ tres + tres /x)
1 dividir por 2( módulo de x dividir por 3 menos 3 dividir por x| más x dividir por 3 más 3 dividir por x)
uno dividir por dos ( módulo de x dividir por tres menos tres dividir por x| más x dividir por tres más tres dividir por x)
1/2|x/3-3/x|+x/3+3/x
1 dividir por 2(|x dividir por 3-3 dividir por x|+x dividir por 3+3 dividir por x)
Expresiones semejantes
(1/2)*(|(x/3)-(3/x)|+(x/3)+(3/x))
1/2(|x/3-3/x|-x/3+3/x)
1/2(|x/3+3/x|+x/3+3/x)
1/2(|x/3-3/x|+x/3-3/x)

Gráfico de la función y = 1/2(|x/3-3/x|+x/3+3/x)

Ha introducido [src]

       |x   3|   x   3
       |- - -| + - + -
       |3   x|   3   x
f(x) = ---------------
              2

f{\left(x \right)} = \frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}

f = (x/3 + |x/3 - 3/x| + 3/x)/2

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (|x/3 - 3/x| + x/3 + 3/x)/2.

\frac{\left(\left|{\frac{0}{3} - \frac{3}{0}}\right| + \frac{0}{3}\right) + \frac{3}{0}}{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{\left(\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} - 2 + \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{1}{6} - \frac{3}{2 x^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x/3 - 3/x| + x/3 + 3/x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2 x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{3}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = \frac{x}{3}

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = - \frac{x}{6} + \frac{\left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|}{2} - \frac{3}{2 x}

- No

\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = \frac{x}{6} - \frac{\left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|}{2} + \frac{3}{2 x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar