Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- log(dos ,x- uno)
- logaritmo de (2,x menos 1)
- logaritmo de (dos ,x menos uno)
- log2,x-1
-
Expresiones semejantes
- log(2,x+1)
- (1/2)*log(2,((x-1)^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = log(2,x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2)
f(x) = ----------
log(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}$$
f = log(2)/log(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-2} + 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2} + 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{-2} + 1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-2} + 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-2} + 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{-2} + 1, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2)/log(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar