Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (uno / dos)*log(dos ,((x- uno)^ dos))
  • (1 dividir por 2) multiplicar por logaritmo de (2,((x menos 1) al cuadrado ))
  • (uno dividir por dos) multiplicar por logaritmo de (dos ,((x menos uno) en el grado dos))
  • (1/2)*log(2,((x-1)2))
  • 1/2*log2,x-12
  • (1/2)*log(2,((x-1)²))
  • (1/2)*log(2,((x-1) en el grado 2))
  • (1/2)log(2,((x-1)^2))
  • (1/2)log(2,((x-1)2))
  • 1/2log2,x-12
  • 1/2log2,x-1^2
  • (1 dividir por 2)*log(2,((x-1)^2))

  • Expresiones semejantes

  • (1/2)*log(2,((x+1)^2))

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)*(x+3)
  • log(x)*sin(8*x)
  • log(3*x^2-81*x)
  • log(2)*x+2
  • log(8/10)x
Trazado el gráfico de la función/ (1/2)*log(2,((x-1)^2))

Gráfico de la función y = (1/2)*log(2,((x-1)^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /          2\
       log\2, (x - 1) /
f(x) = ----------------
              2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$ 
Eq(f, log(2, (x - 1)^2)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(2, (x - 1)^2)/2.
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - 2\right) \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left(x - 1\right)^{2} }}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2, (x - 1)^2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(\left(- x - 1\right)^{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(\left(- x - 1\right)^{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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