Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- log(e,x^ dos + uno)
- logaritmo de (e,x al cuadrado más 1)
- logaritmo de (e,x en el grado dos más uno)
- log(e,x2+1)
- loge,x2+1
- log(e,x²+1)
- log(e,x en el grado 2+1)
- loge,x^2+1
-
Expresiones semejantes
- log(e,x^2-1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log((x+15)^16)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- log10(-x-3)
Gráfico de la función y = log(e,x^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(E)
f(x) = -----------
/ 2 \
log\x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
f = log(E)/log(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 198893.52869865$$
$$x_{2} = 131270.332171489$$
$$x_{3} = -161824.302186957$$
$$x_{4} = 149055.498884017$$
$$x_{5} = -139449.194053433$$
$$x_{6} = 162521.658183098$$
$$x_{7} = -193605.226817811$$
$$x_{8} = -198183.932483847$$
$$x_{9} = -66215.1566644608$$
$$x_{10} = -91446.4167776548$$
$$x_{11} = 176086.577350768$$
$$x_{12} = -78727.219955848$$
$$x_{13} = -104343.450073115$$
$$x_{14} = -148363.472297687$$
$$x_{15} = 66855.1709173944$$
$$x_{16} = 126857.036668777$$
$$x_{17} = -95726.8908167394$$
$$x_{18} = 135697.266970131$$
$$x_{19} = -175384.328833353$$
$$x_{20} = 180628.780560124$$
$$x_{21} = -202771.579848002$$
$$x_{22} = -157325.911847418$$
$$x_{23} = 189742.447173293$$
$$x_{24} = 203482.540834335$$
$$x_{25} = 167032.735173059$$
$$x_{26} = 71004.7319917509$$
$$x_{27} = -108677.958389875$$
$$x_{28} = -152838.854909116$$
$$x_{29} = 113704.001126611$$
$$x_{30} = 171554.470933342$$
$$x_{31} = 109350.458465019$$
$$x_{32} = -100026.175482864$$
$$x_{33} = -166333.703178775$$
$$x_{34} = 122457.865017336$$
$$x_{35} = 92107.7964944118$$
$$x_{36} = -130586.231166197$$
$$x_{37} = -62096.9797428386$$
$$x_{38} = -143900.124654724$$
$$x_{39} = 185180.819935447$$
$$x_{40} = -126175.088643906$$
$$x_{41} = 105013.347254355$$
$$x_{42} = -113029.001580471$$
$$x_{43} = 194313.425457792$$
$$x_{44} = -170853.808865739$$
$$x_{45} = -87185.646959618$$
$$x_{46} = 96391.237723923$$
$$x_{47} = -189035.680420118$$
$$x_{48} = 118073.335010358$$
$$x_{49} = -179924.987080122$$
$$x_{50} = 62732.6546255312$$
$$x_{51} = 83600.5592867358$$
$$x_{52} = -82945.5577302091$$
$$x_{53} = -70360.6416871571$$
$$x_{54} = -184475.520993599$$
$$x_{55} = 79378.7815429703$$
$$x_{56} = -117395.931987701$$
$$x_{57} = 100693.35804614$$
$$x_{58} = -135011.085916445$$
$$x_{59} = 140137.386713787$$
$$x_{60} = 87843.9160675164$$
$$x_{61} = 144590.264576807$$
$$x_{62} = 158021.543437032$$
$$x_{63} = -121778.147840051$$
$$x_{64} = 75179.7444003695$$
$$x_{65} = 153532.710998519$$
$$x_{66} = -74531.8130159366$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 198893.52869865$$
$$x_{2} = 131270.332171489$$
$$x_{3} = -161824.302186957$$
$$x_{4} = 149055.498884017$$
$$x_{5} = -139449.194053433$$
$$x_{6} = 162521.658183098$$
$$x_{7} = -193605.226817811$$
$$x_{8} = -198183.932483847$$
$$x_{9} = -66215.1566644608$$
$$x_{10} = -91446.4167776548$$
$$x_{11} = 176086.577350768$$
$$x_{12} = -78727.219955848$$
$$x_{13} = -104343.450073115$$
$$x_{14} = -148363.472297687$$
$$x_{15} = 66855.1709173944$$
$$x_{16} = 126857.036668777$$
$$x_{17} = -95726.8908167394$$
$$x_{18} = 135697.266970131$$
$$x_{19} = -175384.328833353$$
$$x_{20} = 180628.780560124$$
$$x_{21} = -202771.579848002$$
$$x_{22} = -157325.911847418$$
$$x_{23} = 189742.447173293$$
$$x_{24} = 203482.540834335$$
$$x_{25} = 167032.735173059$$
$$x_{26} = 71004.7319917509$$
$$x_{27} = -108677.958389875$$
$$x_{28} = -152838.854909116$$
$$x_{29} = 113704.001126611$$
$$x_{30} = 171554.470933342$$
$$x_{31} = 109350.458465019$$
$$x_{32} = -100026.175482864$$
$$x_{33} = -166333.703178775$$
$$x_{34} = 122457.865017336$$
$$x_{35} = 92107.7964944118$$
$$x_{36} = -130586.231166197$$
$$x_{37} = -62096.9797428386$$
$$x_{38} = -143900.124654724$$
$$x_{39} = 185180.819935447$$
$$x_{40} = -126175.088643906$$
$$x_{41} = 105013.347254355$$
$$x_{42} = -113029.001580471$$
$$x_{43} = 194313.425457792$$
$$x_{44} = -170853.808865739$$
$$x_{45} = -87185.646959618$$
$$x_{46} = 96391.237723923$$
$$x_{47} = -189035.680420118$$
$$x_{48} = 118073.335010358$$
$$x_{49} = -179924.987080122$$
$$x_{50} = 62732.6546255312$$
$$x_{51} = 83600.5592867358$$
$$x_{52} = -82945.5577302091$$
$$x_{53} = -70360.6416871571$$
$$x_{54} = -184475.520993599$$
$$x_{55} = 79378.7815429703$$
$$x_{56} = -117395.931987701$$
$$x_{57} = 100693.35804614$$
$$x_{58} = -135011.085916445$$
$$x_{59} = 140137.386713787$$
$$x_{60} = 87843.9160675164$$
$$x_{61} = 144590.264576807$$
$$x_{62} = 158021.543437032$$
$$x_{63} = -121778.147840051$$
$$x_{64} = 75179.7444003695$$
$$x_{65} = 153532.710998519$$
$$x_{66} = -74531.8130159366$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(e \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(E)/log(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par