Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 76.4454244062131$$
$$x_{2} = 80.6342142903186$$
$$x_{3} = -31.4159077726934$$
$$x_{4} = 96.3421767052268$$
$$x_{5} = 78.5398193418537$$
$$x_{6} = -63.8790460847322$$
$$x_{7} = 10.4721443751016$$
$$x_{8} = -15.7078882145082$$
$$x_{9} = -99.4837654925561$$
$$x_{10} = 2.09859902970827$$
$$x_{11} = -48.1710793744813$$
$$x_{12} = -65.9734414706953$$
$$x_{13} = -61.7846506694454$$
$$x_{14} = -46.0766835300933$$
$$x_{15} = 46.0767009752007$$
$$x_{16} = 24.0855755996748$$
$$x_{17} = 72.2566345794802$$
$$x_{18} = -43.9822875772008$$
$$x_{19} = 15.7080383199553$$
$$x_{20} = 58.6430682518503$$
$$x_{21} = 98.4365717236236$$
$$x_{22} = -83.7758014571552$$
$$x_{23} = -81.6814062177158$$
$$x_{24} = 43.9823067233051$$
$$x_{25} = -8.37731653592167$$
$$x_{26} = -85.8701966866896$$
$$x_{27} = 70.1622396920037$$
$$x_{28} = -92.1533823246621$$
$$x_{29} = -33.5103051471969$$
$$x_{30} = -94.2477775228957$$
$$x_{31} = -37.6990988130809$$
$$x_{32} = 90.0589916861501$$
$$x_{33} = -19.8967066945002$$
$$x_{34} = 56.5486735557207$$
$$x_{35} = 8.37784424998259$$
$$x_{36} = 41.8879126021485$$
$$x_{37} = 92.1533866859389$$
$$x_{38} = 74.3510294848617$$
$$x_{39} = -2.09015716289787$$
$$x_{40} = 30.36874906418$$
$$x_{41} = -77.4926157047525$$
$$x_{42} = -97.3893703088192$$
$$x_{43} = -28.2743107178479$$
$$x_{44} = 63.8790551612514$$
$$x_{45} = 28.2743570466924$$
$$x_{46} = 61.7846603717516$$
$$x_{47} = -96.342172714947$$
$$x_{48} = -26.1799117608771$$
$$x_{49} = -52.3598708050826$$
$$x_{50} = -79.5870109673152$$
$$x_{51} = 4.18984508830937$$
$$x_{52} = -74.3510227850546$$
$$x_{53} = -13.613468241829$$
$$x_{54} = -6.28271615880717$$
$$x_{55} = 54.4542789073636$$
$$x_{56} = 85.8702017095521$$
$$x_{57} = -55.5014642017189$$
$$x_{58} = -17.8022999379058$$
$$x_{59} = 68.0678448246693$$
$$x_{60} = 12.5664878820396$$
$$x_{61} = 17.8024168020114$$
$$x_{62} = 100.530966747215$$
$$x_{63} = -24.0855117551994$$
$$x_{64} = -39.7934952509597$$
$$x_{65} = 19.8968002505306$$
$$x_{66} = 6.28365431547444$$
$$x_{67} = 87.9645966937771$$
$$x_{68} = -4.18773425759413$$
$$x_{69} = 50.2654897868026$$
$$x_{70} = -90.0589871196645$$
$$x_{71} = 39.7935186399679$$
$$x_{72} = 59.6902656157625$$
$$x_{73} = 65.9734499800749$$
$$x_{74} = 26.1799657988412$$
$$x_{75} = -75.3982204286579$$
$$x_{76} = 36.6519280770656$$
$$x_{77} = -30.3687089051696$$
$$x_{78} = 52.3598843145737$$
$$x_{79} = 21.991186867203$$
$$x_{80} = -50.2654751280665$$
$$x_{81} = -59.6902552206478$$
$$x_{82} = 32.4631416592544$$
$$x_{83} = -35.6047021326586$$
$$x_{84} = -70.1622321683396$$
$$x_{85} = -57.5958597333774$$
$$x_{86} = -11.5190334989543$$
$$x_{87} = 94.2477816924917$$
$$x_{88} = -68.0678368308875$$
$$x_{89} = -87.964591907251$$
$$x_{90} = 37.6991248730561$$
$$x_{91} = 48.1710953356004$$
$$x_{92} = 81.6814117689531$$
$$x_{93} = 14.6608518732011$$
$$x_{94} = 34.5575346962359$$
$$x_{95} = -21.9911102827874$$
$$x_{96} = -53.4070686185743$$
$$x_{97} = -72.2566274856496$$
$$x_{98} = 83.7758067343001$$
$$x_{99} = -41.8878914935686$$
$$x_{100} = -9.42456947185238$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530966747215, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.4837654925561\right]$$