Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(x)+tan(3*x)

Gráfico de la función y = log(x)+tan(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(x) + tan(3*x)
f(x)=log⁡(x)+tan⁡(3x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)} 
f = log(x) + tan(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)+tan⁡(3x)=0\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=39.3585195484513x_{1} = 39.3585195484513
x2=15.301486010091x_{2} = 15.301486010091
x3=14.2571450140078x_{3} = 14.2571450140078
x4=10.0845052440494x_{4} = 10.0845052440494
x5=8.00337187040057x_{5} = 8.00337187040057
x6=54.0125454231107x_{6} = 54.0125454231107
x7=1.90372414964212x_{7} = 1.90372414964212
x8=5.93020050580668x_{8} = 5.93020050580668
x9=82.2793346468984x_{9} = 82.2793346468984
x10=35.1723922703161x_{10} = 35.1723922703161
x11=12.1696557925182x_{11} = 12.1696557925182
x12=75.9974664853475x_{12} = 75.9974664853475
x13=17.3910277821923x_{13} = 17.3910277821923
x14=36.2188805963832x_{14} = 36.2188805963832
x15=1.03555609561853x_{15} = 1.03555609561853
x16=19.4814322300956x_{16} = 19.4814322300956
x17=59.2467492563664x_{17} = 59.2467492563664
x18=3.87710808818733x_{18} = 3.87710808818733
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x) + tan(3*x).
log⁡(0)+tan⁡(0⋅3)\log{\left(0 \right)} + \tan{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(3x)+3+1x=03 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−0.213904790290961x_{1} = -0.213904790290961
Signos de extremos en los puntos:
(-0.21390479029096088, -2.28943622330395 + pi*I)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(3x)−1x2=018 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=76.4454244062131x_{1} = 76.4454244062131
x2=80.6342142903186x_{2} = 80.6342142903186
x3=−31.4159077726934x_{3} = -31.4159077726934
x4=96.3421767052268x_{4} = 96.3421767052268
x5=78.5398193418537x_{5} = 78.5398193418537
x6=−63.8790460847322x_{6} = -63.8790460847322
x7=10.4721443751016x_{7} = 10.4721443751016
x8=−15.7078882145082x_{8} = -15.7078882145082
x9=−99.4837654925561x_{9} = -99.4837654925561
x10=2.09859902970827x_{10} = 2.09859902970827
x11=−48.1710793744813x_{11} = -48.1710793744813
x12=−65.9734414706953x_{12} = -65.9734414706953
x13=−61.7846506694454x_{13} = -61.7846506694454
x14=−46.0766835300933x_{14} = -46.0766835300933
x15=46.0767009752007x_{15} = 46.0767009752007
x16=24.0855755996748x_{16} = 24.0855755996748
x17=72.2566345794802x_{17} = 72.2566345794802
x18=−43.9822875772008x_{18} = -43.9822875772008
x19=15.7080383199553x_{19} = 15.7080383199553
x20=58.6430682518503x_{20} = 58.6430682518503
x21=98.4365717236236x_{21} = 98.4365717236236
x22=−83.7758014571552x_{22} = -83.7758014571552
x23=−81.6814062177158x_{23} = -81.6814062177158
x24=43.9823067233051x_{24} = 43.9823067233051
x25=−8.37731653592167x_{25} = -8.37731653592167
x26=−85.8701966866896x_{26} = -85.8701966866896
x27=70.1622396920037x_{27} = 70.1622396920037
x28=−92.1533823246621x_{28} = -92.1533823246621
x29=−33.5103051471969x_{29} = -33.5103051471969
x30=−94.2477775228957x_{30} = -94.2477775228957
x31=−37.6990988130809x_{31} = -37.6990988130809
x32=90.0589916861501x_{32} = 90.0589916861501
x33=−19.8967066945002x_{33} = -19.8967066945002
x34=56.5486735557207x_{34} = 56.5486735557207
x35=8.37784424998259x_{35} = 8.37784424998259
x36=41.8879126021485x_{36} = 41.8879126021485
x37=92.1533866859389x_{37} = 92.1533866859389
x38=74.3510294848617x_{38} = 74.3510294848617
x39=−2.09015716289787x_{39} = -2.09015716289787
x40=30.36874906418x_{40} = 30.36874906418
x41=−77.4926157047525x_{41} = -77.4926157047525
x42=−97.3893703088192x_{42} = -97.3893703088192
x43=−28.2743107178479x_{43} = -28.2743107178479
x44=63.8790551612514x_{44} = 63.8790551612514
x45=28.2743570466924x_{45} = 28.2743570466924
x46=61.7846603717516x_{46} = 61.7846603717516
x47=−96.342172714947x_{47} = -96.342172714947
x48=−26.1799117608771x_{48} = -26.1799117608771
x49=−52.3598708050826x_{49} = -52.3598708050826
x50=−79.5870109673152x_{50} = -79.5870109673152
x51=4.18984508830937x_{51} = 4.18984508830937
x52=−74.3510227850546x_{52} = -74.3510227850546
x53=−13.613468241829x_{53} = -13.613468241829
x54=−6.28271615880717x_{54} = -6.28271615880717
x55=54.4542789073636x_{55} = 54.4542789073636
x56=85.8702017095521x_{56} = 85.8702017095521
x57=−55.5014642017189x_{57} = -55.5014642017189
x58=−17.8022999379058x_{58} = -17.8022999379058
x59=68.0678448246693x_{59} = 68.0678448246693
x60=12.5664878820396x_{60} = 12.5664878820396
x61=17.8024168020114x_{61} = 17.8024168020114
x62=100.530966747215x_{62} = 100.530966747215
x63=−24.0855117551994x_{63} = -24.0855117551994
x64=−39.7934952509597x_{64} = -39.7934952509597
x65=19.8968002505306x_{65} = 19.8968002505306
x66=6.28365431547444x_{66} = 6.28365431547444
x67=87.9645966937771x_{67} = 87.9645966937771
x68=−4.18773425759413x_{68} = -4.18773425759413
x69=50.2654897868026x_{69} = 50.2654897868026
x70=−90.0589871196645x_{70} = -90.0589871196645
x71=39.7935186399679x_{71} = 39.7935186399679
x72=59.6902656157625x_{72} = 59.6902656157625
x73=65.9734499800749x_{73} = 65.9734499800749
x74=26.1799657988412x_{74} = 26.1799657988412
x75=−75.3982204286579x_{75} = -75.3982204286579
x76=36.6519280770656x_{76} = 36.6519280770656
x77=−30.3687089051696x_{77} = -30.3687089051696
x78=52.3598843145737x_{78} = 52.3598843145737
x79=21.991186867203x_{79} = 21.991186867203
x80=−50.2654751280665x_{80} = -50.2654751280665
x81=−59.6902552206478x_{81} = -59.6902552206478
x82=32.4631416592544x_{82} = 32.4631416592544
x83=−35.6047021326586x_{83} = -35.6047021326586
x84=−70.1622321683396x_{84} = -70.1622321683396
x85=−57.5958597333774x_{85} = -57.5958597333774
x86=−11.5190334989543x_{86} = -11.5190334989543
x87=94.2477816924917x_{87} = 94.2477816924917
x88=−68.0678368308875x_{88} = -68.0678368308875
x89=−87.964591907251x_{89} = -87.964591907251
x90=37.6991248730561x_{90} = 37.6991248730561
x91=48.1710953356004x_{91} = 48.1710953356004
x92=81.6814117689531x_{92} = 81.6814117689531
x93=14.6608518732011x_{93} = 14.6608518732011
x94=34.5575346962359x_{94} = 34.5575346962359
x95=−21.9911102827874x_{95} = -21.9911102827874
x96=−53.4070686185743x_{96} = -53.4070686185743
x97=−72.2566274856496x_{97} = -72.2566274856496
x98=83.7758067343001x_{98} = 83.7758067343001
x99=−41.8878914935686x_{99} = -41.8878914935686
x100=−9.42456947185238x_{100} = -9.42456947185238

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.530966747215,∞)\left[100.530966747215, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−99.4837654925561]\left(-\infty, -99.4837654925561\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(log⁡(x)+tan⁡(3x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(log⁡(x)+tan⁡(3x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) + tan(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(log⁡(x)+tan⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(log⁡(x)+tan⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)+tan⁡(3x)=log⁡(−x)−tan⁡(3x)\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)} = \log{\left(- x \right)} - \tan{\left(3 x \right)}
- No
log⁡(x)+tan⁡(3x)=−log⁡(−x)+tan⁡(3x)\log{\left(x \right)} + \tan{\left(3 x \right)} = - \log{\left(- x \right)} + \tan{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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