Sr Examen

Otras calculadoras

аrcsin(x−3)^2/(x−3)^2−arcsinx/|x|

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • x^2+1/x x^2+1/x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • x^2/(x^3+1) x^2/(x^3+1)

  • Expresiones idénticas

  • аrcsin(x− tres)^ dos /(x− tres)^ dos −arcsinx/|x|
  • аrc seno de (x−3) al cuadrado dividir por (x−3) al cuadrado −arc seno de x dividir por módulo de x|
  • аrc seno de (x− tres) en el grado dos dividir por (x− tres) en el grado dos −arc seno de x dividir por módulo de x|
  • аrcsin(x−3)2/(x−3)2−arcsinx/|x|
  • аrcsinx−32/x−32−arcsinx/|x|
  • аrcsin(x−3)²/(x−3)²−arcsinx/|x|
  • аrcsin(x−3) en el grado 2/(x−3) en el grado 2−arcsinx/|x|
  • аrcsinx−3^2/x−3^2−arcsinx/|x|
  • аrcsin(x−3)^2 dividir por (x−3)^2−arcsinx dividir por |x|

  • Expresiones con funciones

  • arcsinx
  • arcsinx/(x^(3/4))
  • arcsinx-sqrt(1-x^2)
  • arcsinx/(x+2)
  • arcsinx/(x^2-x-6)
  • arcsinx/(x-1/2)
  • Módulo |
  • |x|x+|x|-4x
  • |x|-x
  • |x+6|
  • |x|+2
  • |x^2+2x|
Trazado el gráfico de la función/ аrcsin(x−3)^2/(x−3)^2−arcsinx/|x|

Gráfico de la función y = аrcsin(x−3)^2/(x−3)^2−arcsinx/|x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2                 
       asin (x - 3)   asin(x)
f(x) = ------------ - -------
                2       |x|  
         (x - 3)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$ 
f = -asin(x)/|x| + asin(x - 3)^2/(x - 3)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x - 3)^2/(x - 3)^2 - asin(x)/|x|.
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{\left|{0}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(-3 \right)}}{\left(-3\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x - 3)^2/(x - 3)^2 - asin(x)/|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x + 3 \right)}}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
$$- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x + 3 \right)}}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = аrcsin(x−3)^2/(x−3)^2−arcsinx/|x|
    © Sr Examen