Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Integral de d{x}:
- lnx/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- lnx/(x- uno)
- lnx dividir por (x menos 1)
- lnx dividir por (x menos uno)
- lnx/x-1
- lnx dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- y=ln*((x)/(x-1))
- ln(x/(x-1))
- (ln(x))/(x-1)
- lnx/x-1
- lnx/(x+1)
- ln(x)/(x-1)
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx\x
- lnx/x^2
- lnx/x²
- lnx-(exp^3)x
- lnx/sqrt(x)
Gráfico de la función y = lnx/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}$$
f = log(x)/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 49644.9422044791$$
$$x_{2} = 56291.3889071576$$
$$x_{3} = 30572.4051594668$$
$$x_{4} = 39600.5069362153$$
$$x_{5} = 48533.6569787172$$
$$x_{6} = 58499.4441882572$$
$$x_{7} = 52972.5428844475$$
$$x_{8} = 26010.4394470194$$
$$x_{9} = 54079.7603366818$$
$$x_{10} = 35100.3878855039$$
$$x_{11} = 40721.7263343787$$
$$x_{12} = 28296.1456090462$$
$$x_{13} = 51864.3536728242$$
$$x_{14} = 37353.6239722568$$
$$x_{15} = 44077.1633734374$$
$$x_{16} = 23714.0656658818$$
$$x_{17} = 42960.0035756155$$
$$x_{18} = 47421.2737883777$$
$$x_{19} = 50755.1636559578$$
$$x_{20} = 33971.2077730947$$
$$x_{21} = 46307.7564368615$$
$$x_{22} = 57395.8511811013$$
$$x_{23} = 27154.5435328235$$
$$x_{24} = 24863.6732169373$$
$$x_{25} = 45193.0665481017$$
$$x_{26} = 41841.540986492$$
$$x_{27} = 29435.3895347704$$
$$x_{28} = 38477.8263488123$$
$$x_{29} = 55186.0336066888$$
$$x_{30} = 32840.2117778149$$
$$x_{31} = 31707.310195479$$
$$x_{32} = 36227.8345971425$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}\right) = 0.666666666666667$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}\right) = 0.666666666666667$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 49644.9422044791$$
$$x_{2} = 56291.3889071576$$
$$x_{3} = 30572.4051594668$$
$$x_{4} = 39600.5069362153$$
$$x_{5} = 48533.6569787172$$
$$x_{6} = 58499.4441882572$$
$$x_{7} = 52972.5428844475$$
$$x_{8} = 26010.4394470194$$
$$x_{9} = 54079.7603366818$$
$$x_{10} = 35100.3878855039$$
$$x_{11} = 40721.7263343787$$
$$x_{12} = 28296.1456090462$$
$$x_{13} = 51864.3536728242$$
$$x_{14} = 37353.6239722568$$
$$x_{15} = 44077.1633734374$$
$$x_{16} = 23714.0656658818$$
$$x_{17} = 42960.0035756155$$
$$x_{18} = 47421.2737883777$$
$$x_{19} = 50755.1636559578$$
$$x_{20} = 33971.2077730947$$
$$x_{21} = 46307.7564368615$$
$$x_{22} = 57395.8511811013$$
$$x_{23} = 27154.5435328235$$
$$x_{24} = 24863.6732169373$$
$$x_{25} = 45193.0665481017$$
$$x_{26} = 41841.540986492$$
$$x_{27} = 29435.3895347704$$
$$x_{28} = 38477.8263488123$$
$$x_{29} = 55186.0336066888$$
$$x_{30} = 32840.2117778149$$
$$x_{31} = 31707.310195479$$
$$x_{32} = 36227.8345971425$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}\right) = 0.666666666666667$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}\right) = 0.666666666666667$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico