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Trazado el gráfico de la función/ 3x-2logx

Gráfico de la función y = 3x-2logx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*x - 2*log(x)
f(x)=3x−2log⁡(x)f{\left(x \right)} = 3 x - 2 \log{\left(x \right)} 
f = 3*x - 2*log(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x−2log⁡(x)=03 x - 2 \log{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x - 2*log(x).
−2log⁡(0)+0⋅3- 2 \log{\left(0 \right)} + 0 \cdot 3
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3−2x=03 - \frac{2}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(2/3, 2 - 2*log(2/3))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[23,∞)\left[\frac{2}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,23]\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x2=0\frac{2}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x−2log⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 2 \log{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x−2log⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - 2*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x−2log⁡(x)x)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=3xy = 3 x
lim⁡x→∞(3x−2log⁡(x)x)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x−2log⁡(x)=−3x−2log⁡(−x)3 x - 2 \log{\left(x \right)} = - 3 x - 2 \log{\left(- x \right)}
- No
3x−2log⁡(x)=3x+2log⁡(−x)3 x - 2 \log{\left(x \right)} = 3 x + 2 \log{\left(- x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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