Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- acos((dos *x- uno)/ tres)
- arco coseno de eno de ((2 multiplicar por x menos 1) dividir por 3)
- arco coseno de eno de ((dos multiplicar por x menos uno) dividir por tres)
- acos((2x-1)/3)
- acos2x-1/3
- acos((2*x-1) dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- acos((2*x+1)/3)
- arccos((2*x-1)/3)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos((1-x)/(1-2*x))
- acos(sqrt(x))
- acos(-1/x)
- acos(2^x-2^-x)
- acos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))
Gráfico de la función y = acos((2*x-1)/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x - 1\
f(x) = acos|-------|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)}$$
f = acos((2*x - 1)/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{3 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{3 \sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{27 \left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{27 \left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos((2*x - 1)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x - 1}{3} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar