Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{\left(1 - 2 x\right) e^{x \left(1 - x\right)}}{\sqrt{1 - e^{2 x \left(1 - x\right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.6644965281302$$
$$x_{2} = 36.5333611543142$$
$$x_{3} = 96.3561054822232$$
$$x_{4} = -72.135311107138$$
$$x_{5} = 98.2551162704909$$
$$x_{6} = 64.4092717290461$$
$$x_{7} = 66.4044367940282$$
$$x_{8} = -90.1084290662785$$
$$x_{9} = 30.5900037685939$$
$$x_{10} = -12.7663556907184$$
$$x_{11} = 44.481805306273$$
$$x_{12} = -56.1735407689525$$
$$x_{13} = -100.004969508435$$
$$x_{14} = -98.0050769414502$$
$$x_{15} = -92.1060868900058$$
$$x_{16} = 62.4144188276356$$
$$x_{17} = 86.3684653455661$$
$$x_{18} = -86.1134376887439$$
$$x_{19} = 9.48164106753931$$
$$x_{20} = 13.0899263689562$$
$$x_{21} = 80.3773664031498$$
$$x_{22} = 90.3631913509983$$
$$x_{23} = 20.7590676347421$$
$$x_{24} = -10.9043062831487$$
$$x_{25} = 42.4928561998145$$
$$x_{26} = -94.1038440239097$$
$$x_{27} = 54.4388221101575$$
$$x_{28} = -18.5244356600151$$
$$x_{29} = -96.1016930096477$$
$$x_{30} = -80.121882215662$$
$$x_{31} = -78.1249833637931$$
$$x_{32} = 76.3840821424105$$
$$x_{33} = 40.5050104922868$$
$$x_{34} = 34.5500301132873$$
$$x_{35} = 72.3915448860942$$
$$x_{36} = 84.3712909199937$$
$$x_{37} = 88.365768348138$$
$$x_{38} = 70.3955964118507$$
$$x_{39} = -84.1161195200159$$
$$x_{40} = 24.6747374826298$$
$$x_{41} = 94.358366768573$$
$$x_{42} = 26.642187727879$$
$$x_{43} = -66.147497673365$$
$$x_{44} = -38.2542965417263$$
$$x_{45} = -48.2020724431024$$
$$x_{46} = 100.255013050999$$
$$x_{47} = -68.1431988999997$$
$$x_{48} = -28.342738753825$$
$$x_{49} = 14.973184916168$$
$$x_{50} = 48.4624637640073$$
$$x_{51} = 82.3742544880409$$
$$x_{52} = 92.3607265271323$$
$$x_{53} = -64.1520622640929$$
$$x_{54} = 78.3806380820164$$
$$x_{55} = 22.713127614282$$
$$x_{56} = 56.4320673764301$$
$$x_{57} = -82.1189311443725$$
$$x_{58} = 46.4717143780255$$
$$x_{59} = 32.5687739425934$$
$$x_{60} = 58.4257786220294$$
$$x_{61} = -42.2304778452627$$
$$x_{62} = -52.1867245973796$$
$$x_{63} = -62.1569180872444$$
$$x_{64} = -16.5863055170952$$
$$x_{65} = -30.3204690788784$$
$$x_{66} = 50.453952871065$$
$$x_{67} = -46.2107311674476$$
$$x_{68} = -32.3009063046151$$
$$x_{69} = -54.1798917899715$$
$$x_{70} = -74.1316841006271$$
$$x_{71} = 68.3998864860113$$
$$x_{72} = 7.8403540900179$$
$$x_{73} = -76.1282463272436$$
$$x_{74} = -20.4742841415853$$
$$x_{75} = 52.4460965208043$$
$$x_{76} = -22.4328254071079$$
$$x_{77} = -88.1108768750308$$
$$x_{78} = -7.39969072860318$$
$$x_{79} = -44.2201635391922$$
$$x_{80} = -50.1940960821807$$
$$x_{81} = 16.884523551043$$
$$x_{82} = -60.162093900683$$
$$x_{83} = -40.2418035171732$$
$$x_{84} = -34.283586749193$$
$$x_{85} = 74.387712565726$$
$$x_{86} = 11.2500538346575$$
$$x_{87} = -36.268146617465$$
$$x_{88} = -9.1008195104702$$
$$x_{89} = -24.3979901158107$$
$$x_{90} = -58.1676223726593$$
$$x_{91} = 6.44491475275573$$
$$x_{92} = -26.3683155327555$$
$$x_{93} = 38.51844159893$$
$$x_{94} = 18.8149982347286$$
$$x_{95} = -70.1391434001417$$
$$x_{96} = -5.89271805573471$$
$$x_{97} = 60.4199092923593$$
$$x_{98} = 28.6142463819744$$
Signos de extremos en los puntos:
(-14.664496528130183, 1.5707963267949)
(36.53336115431421, 1.5707963267949)
(96.35610548222323, 1.5707963267949)
(-72.13531110713797, 1.5707963267949)
(98.25511627049089, 1.5707963267949)
(64.40927172904611, 1.5707963267949)
(66.40443679402819, 1.5707963267949)
(-90.10842906627853, 1.5707963267949)
(30.590003768593895, 1.5707963267949)
(-12.766355690718424, 1.5707963267949)
(44.48180530627295, 1.5707963267949)
(-56.17354076895255, 1.5707963267949)
(-100.00496950843483, 1.5707963267949)
(-98.00507694145021, 1.5707963267949)
(-92.1060868900058, 1.5707963267949)
(62.4144188276356, 1.5707963267949)
(86.3684653455661, 1.5707963267949)
(-86.11343768874391, 1.5707963267949)
(9.481641067539305, 1.5707963267949)
(13.089926368956169, 1.5707963267949)
(80.37736640314978, 1.5707963267949)
(90.36319135099829, 1.5707963267949)
(20.759067634742106, 1.5707963267949)
(-10.904306283148685, 1.5707963267949)
(42.49285619981447, 1.5707963267949)
(-94.1038440239097, 1.5707963267949)
(54.43882211015752, 1.5707963267949)
(-18.52443566001512, 1.5707963267949)
(-96.10169300964768, 1.5707963267949)
(-80.121882215662, 1.5707963267949)
(-78.1249833637931, 1.5707963267949)
(76.3840821424105, 1.5707963267949)
(40.50501049228682, 1.5707963267949)
(34.55003011328726, 1.5707963267949)
(72.39154488609422, 1.5707963267949)
(84.37129091999368, 1.5707963267949)
(88.36576834813798, 1.5707963267949)
(70.39559641185075, 1.5707963267949)
(-84.11611952001589, 1.5707963267949)
(24.67473748262979, 1.5707963267949)
(94.35836676857302, 1.5707963267949)
(26.64218772787897, 1.5707963267949)
(-66.14749767336497, 1.5707963267949)
(-38.254296541726276, 1.5707963267949)
(-48.20207244310242, 1.5707963267949)
(100.25501305099921, 1.5707963267949)
(-68.14319889999966, 1.5707963267949)
(-28.34273875382503, 1.5707963267949)
(14.973184916167991, 1.5707963267949)
(48.462463764007275, 1.5707963267949)
(82.37425448804089, 1.5707963267949)
(92.36072652713227, 1.5707963267949)
(-64.15206226409286, 1.5707963267949)
(78.38063808201643, 1.5707963267949)
(22.713127614281984, 1.5707963267949)
(56.432067376430055, 1.5707963267949)
(-82.11893114437245, 1.5707963267949)
(46.47171437802554, 1.5707963267949)
(32.56877394259343, 1.5707963267949)
(58.42577862202938, 1.5707963267949)
(-42.23047784526274, 1.5707963267949)
(-52.18672459737958, 1.5707963267949)
(-62.15691808724441, 1.5707963267949)
(-16.586305517095177, 1.5707963267949)
(-30.3204690788784, 1.5707963267949)
(50.45395287106497, 1.5707963267949)
(-46.21073116744759, 1.5707963267949)
(-32.300906304615054, 1.5707963267949)
(-54.17989178997149, 1.5707963267949)
(-74.13168410062706, 1.5707963267949)
(68.3998864860113, 1.5707963267949)
(7.840354090017897, 1.5707963267949)
(-76.12824632724364, 1.5707963267949)
(-20.474284141585258, 1.5707963267949)
(52.4460965208043, 1.5707963267949)
(-22.432825407107853, 1.5707963267949)
(-88.11087687503078, 1.5707963267949)
(-7.399690728603181, 1.5707963267949)
(-44.22016353919216, 1.5707963267949)
(-50.1940960821807, 1.5707963267949)
(16.88452355104299, 1.5707963267949)
(-60.16209390068298, 1.5707963267949)
(-40.241803517173196, 1.5707963267949)
(-34.28358674919297, 1.5707963267949)
(74.387712565726, 1.5707963267949)
(11.250053834657459, 1.5707963267949)
(-36.26814661746504, 1.5707963267949)
(-9.100819510470203, 1.5707963267949)
(-24.397990115810703, 1.5707963267949)
(-58.16762237265933, 1.5707963267949)
(6.444914752755732, 1.5707963267949)
(-26.36831553275548, 1.5707963267949)
(38.518441598930046, 1.5707963267949)
(18.8149982347286, 1.5707963267949)
(-70.13914340014168, 1.5707963267949)
(-5.892718055734707, 1.5707963267949)
(60.41990929235934, 1.5707963267949)
(28.614246381974446, 1.5707963267949)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico