Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x*exp(-x)
x^2+x+1
(x^2-1)/(x^2+1)
y=x^3-3x^2+4
Expresiones idénticas
acos((x- dos)/ cinco)+sqrt((x- uno)/(tres -x))
arco coseno de eno de ((x menos 2) dividir por 5) más raíz cuadrada de ((x menos 1) dividir por (3 menos x))
arco coseno de eno de ((x menos dos) dividir por cinco) más raíz cuadrada de ((x menos uno) dividir por (tres menos x))
acos((x-2)/5)+√((x-1)/(3-x))
acosx-2/5+sqrtx-1/3-x
acos((x-2) dividir por 5)+sqrt((x-1) dividir por (3-x))
Expresiones semejantes
acos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3+x))
acos((x-2)/5)-sqrt((x-1)/(3-x))
acos((x+2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))
acos((x-2)/5)+sqrt((x+1)/(3-x))
arccos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))
Expresiones con funciones
Arcocoseno arccos
acos(x+pi/6)
acos(-1/x)
acos(-1/tanh(-1+atan(x)))
acos(x)^(3)^2+6*x
acos(16-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
sqrt(x)/(1+x)
sqrt(x)+sqrt(4)
sqrt(x)+x^2
sqrt((x+2)(x^2+4x+1))

Gráfico de la función y = acos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))

Ha introducido [src]

                         _______
           /x - 2\      / x - 1 
f(x) = acos|-----| +   /  ----- 
           \  5  /   \/   3 - x

f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}

f = sqrt((x - 1)/(3 - x)) + acos((x - 2)/5)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 3

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 10.5138569608604

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos((x - 2)/5) + sqrt((x - 1)/(3 - x)).

\operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{5} \right)} + \sqrt{- \frac{1}{3 - 0}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{5} \right)} + \frac{\sqrt{3} i}{3}

Punto:

(0, i*sqrt(3)/3 + acos(-2/5))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} \left(3 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(3 - x\right)} + \frac{x - 1}{2 \left(3 - x\right)^{2}}\right)}{x - 1} - \frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{25}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 3

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}\right) = - \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}\right) = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos((x - 2)/5) + sqrt((x - 1)/(3 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = \sqrt{\frac{- x - 1}{x + 3}} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} \right)}

- No

\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = - \sqrt{\frac{- x - 1}{x + 3}} - \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar