Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- acos((x- dos)/ cinco)+sqrt((x- uno)/(tres -x))
- arco coseno de eno de ((x menos 2) dividir por 5) más raíz cuadrada de ((x menos 1) dividir por (3 menos x))
- arco coseno de eno de ((x menos dos) dividir por cinco) más raíz cuadrada de ((x menos uno) dividir por (tres menos x))
- acos((x-2)/5)+√((x-1)/(3-x))
- acosx-2/5+sqrtx-1/3-x
- acos((x-2) dividir por 5)+sqrt((x-1) dividir por (3-x))
-
Expresiones semejantes
- acos((x-2)/5)+sqrt((x+1)/(3-x))
- acos((x-2)/5)-sqrt((x-1)/(3-x))
- acos((x+2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))
- acos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3+x))
- arccos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos((1-x)/(1-2*x))
- acos(2^x-2^-x)
- acos(x^2-1)
- acos(x+pi/6)
- acos(-1/x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)-3
- sqrt(x+5)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = acos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/x - 2\ / x - 1
f(x) = acos|-----| + / -----
\ 5 / \/ 3 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}$$
f = sqrt((x - 1)/(3 - x)) + acos((x - 2)/5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 10.5138569608604$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 10.5138569608604$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} \left(3 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(3 - x\right)} + \frac{x - 1}{2 \left(3 - x\right)^{2}}\right)}{x - 1} - \frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{25}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} \left(3 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(3 - x\right)} + \frac{x - 1}{2 \left(3 - x\right)^{2}}\right)}{x - 1} - \frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{25}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos((x - 2)/5) + sqrt((x - 1)/(3 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = \sqrt{\frac{- x - 1}{x + 3}} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = - \sqrt{\frac{- x - 1}{x + 3}} - \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = \sqrt{\frac{- x - 1}{x + 3}} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x - 1}{3 - x}} + \operatorname{acos}{\left(\frac{x - 2}{5} \right)} = - \sqrt{\frac{- x - 1}{x + 3}} - \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar