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acos(16-x)
Trazado el gráfico de la función/ acos(16-x)

Gráfico de la función y = acos(16-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = acos(16 - x)
f(x)=acos⁡(16−x)f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(16 - x \right)} 
f = acos(16 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acos⁡(16−x)=0\operatorname{acos}{\left(16 - x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=15x_{1} = 15
Solución numérica
x1=15x_{1} = 15
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(16 - x).
acos⁡(16−0)\operatorname{acos}{\left(16 - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=acos⁡(16)f{\left(0 \right)} = \operatorname{acos}{\left(16 \right)}
Punto:
(0, acos(16))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
11−(16−x)2=0\frac{1}{\sqrt{1 - \left(16 - x\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x−16(1−(16−x)2)32=0\frac{x - 16}{\left(1 - \left(16 - x\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=16x_{1} = 16

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[16,∞)\left[16, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,16]\left(-\infty, 16\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞acos⁡(16−x)=∞i\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(16 - x \right)} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞acos⁡(16−x)=−∞i\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(16 - x \right)} = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(16 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡(16−x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(16 - x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(acos⁡(16−x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(16 - x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acos⁡(16−x)=acos⁡(x+16)\operatorname{acos}{\left(16 - x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x + 16 \right)}
- No
acos⁡(16−x)=−acos⁡(x+16)\operatorname{acos}{\left(16 - x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(x + 16 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = acos(16-x)
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