Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- acos((dos *x^ dos + uno)/sqrt(tres ^(x^ dos + dos)))
- arco coseno de eno de ((2 multiplicar por x al cuadrado más 1) dividir por raíz cuadrada de (3 en el grado (x al cuadrado más 2)))
- arco coseno de eno de ((dos multiplicar por x en el grado dos más uno) dividir por raíz cuadrada de (tres en el grado (x en el grado dos más dos)))
- acos((2*x^2+1)/√(3^(x^2+2)))
- acos((2*x2+1)/sqrt(3(x2+2)))
- acos2*x2+1/sqrt3x2+2
- acos((2*x²+1)/sqrt(3^(x²+2)))
- acos((2*x en el grado 2+1)/sqrt(3 en el grado (x en el grado 2+2)))
- acos((2x^2+1)/sqrt(3^(x^2+2)))
- acos((2x2+1)/sqrt(3(x2+2)))
- acos2x2+1/sqrt3x2+2
- acos2x^2+1/sqrt3^x^2+2
- acos((2*x^2+1) dividir por sqrt(3^(x^2+2)))
-
Expresiones semejantes
- acos((2*x^2-1)/sqrt(3^(x^2+2)))
- acos((2*x^2+1)/sqrt(3^(x^2-2)))
- arccos((2*x^2+1)/sqrt(3^(x^2+2)))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(1-x)+sqrt(2*x-x^2)
- acos((1-x)/(1-2x))
- acos(x^2-1)
- acos(-1/tanh(-1+atan(x)))
- acos(x)^(3)^2+6*x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = acos((2*x^2+1)/sqrt(3^(x^2+2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2*x + 1 |
f(x) = acos|-------------|
| _________|
| / 2 |
| / x + 2 |
\\/ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}$$
f = acos((2*x^2 + 1)/sqrt(3^(x^2 + 2)))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \cdot 3^{- \frac{x^{2}}{2} - 1} x - 3^{\frac{x^{2}}{2} + 1} \cdot 3^{x^{2} + 2} \cdot 9^{- x^{2} - 2} x \left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{- 3^{- x^{2} - 2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \cdot 3^{- \frac{x^{2}}{2} - 1} x - 3^{\frac{x^{2}}{2} + 1} \cdot 3^{x^{2} + 2} \cdot 9^{- x^{2} - 2} x \left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{- 3^{- x^{2} - 2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, acos(1/3))
/ 8 - 2*log(3) \
______________ | -1 - ------------ |
-\/ 8 - 2*log(3) | 8*log(3) / 8 - 2*log(3)\|
(------------------, acos|3 *|1 + ------------||)
________ \ \ 2*log(3) //
2*\/ log(3) / 8 - 2*log(3) \
______________ | -1 - ------------ |
\/ 8 - 2*log(3) | 8*log(3) / 8 - 2*log(3)\|
(----------------, acos|3 *|1 + ------------||)
________ \ \ 2*log(3) //
2*\/ log(3) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{8 - 2 \log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos((2*x^2 + 1)/sqrt(3^(x^2 + 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{3^{x^{2} + 2}}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par