Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- acos(sin(pi*x))
- arco coseno de eno de ( seno de ( número pi multiplicar por x))
- acos(sin(pix))
- acossinpix
-
Expresiones semejantes
- arccos(sin(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(x)-sqrt(1-0.3*x^3)
- acos(2*x)/(3*x)^7
- acos(1/x)+acos(-1/x)
- acos(1/(sqrt(1)+2*x^2))
- acos((2*x)/(1+x))
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
Gráfico de la función y = acos(sin(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = acos(sin(pi*x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}$$
f = acos(sin(pi*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5$$
$$x_{2} = -99.5$$
$$x_{3} = -97.5$$
$$x_{4} = 56.5$$
$$x_{5} = 74.5$$
$$x_{6} = -11.5$$
$$x_{7} = 58.5$$
$$x_{8} = 98.5$$
$$x_{9} = -63.5$$
$$x_{10} = -67.5$$
$$x_{11} = 94.5$$
$$x_{12} = 78.5$$
$$x_{13} = -77.5$$
$$x_{14} = -49.5$$
$$x_{15} = -91.5$$
$$x_{16} = -55.5$$
$$x_{17} = -41.5$$
$$x_{18} = 4.5$$
$$x_{19} = -83.5$$
$$x_{20} = 14.5$$
$$x_{21} = 68.5$$
$$x_{22} = 88.5$$
$$x_{23} = -5.5$$
$$x_{24} = -15.5$$
$$x_{25} = 76.5$$
$$x_{26} = 2.5$$
$$x_{27} = 30.5$$
$$x_{28} = -75.5$$
$$x_{29} = 34.5$$
$$x_{30} = -13.5$$
$$x_{31} = 70.5$$
$$x_{32} = -17.5$$
$$x_{33} = -43.5$$
$$x_{34} = 36.5$$
$$x_{35} = 42.5$$
$$x_{36} = 38.5$$
$$x_{37} = 18.5$$
$$x_{38} = -57.5$$
$$x_{39} = -79.5$$
$$x_{40} = 90.5$$
$$x_{41} = 0.5$$
$$x_{42} = -27.5$$
$$x_{43} = 86.5$$
$$x_{44} = 84.5$$
$$x_{45} = -61.5$$
$$x_{46} = 82.5$$
$$x_{47} = 16.5$$
$$x_{48} = 100.5$$
$$x_{49} = -93.5$$
$$x_{50} = -31.5$$
$$x_{51} = -71.5$$
$$x_{52} = -73.5$$
$$x_{53} = -59.5$$
$$x_{54} = 10.5$$
$$x_{55} = 60.5$$
$$x_{56} = -45.5$$
$$x_{57} = 22.5$$
$$x_{58} = 8.5$$
$$x_{59} = -47.5$$
$$x_{60} = -69.5$$
$$x_{61} = -3.5$$
$$x_{62} = 50.5$$
$$x_{63} = 66.5$$
$$x_{64} = -95.5$$
$$x_{65} = 46.5$$
$$x_{66} = 62.5$$
$$x_{67} = -81.5$$
$$x_{68} = -23.5$$
$$x_{69} = 92.5$$
$$x_{70} = -85.5$$
$$x_{71} = -39.5$$
$$x_{72} = 96.5$$
$$x_{73} = 48.5$$
$$x_{74} = 54.5$$
$$x_{75} = 24.5$$
$$x_{76} = -87.5$$
$$x_{77} = 28.5$$
$$x_{78} = 40.5$$
$$x_{79} = -35.5$$
$$x_{80} = -21.5$$
$$x_{81} = -29.5$$
$$x_{82} = -37.5$$
$$x_{83} = -25.5$$
$$x_{84} = -51.5$$
$$x_{85} = -19.5$$
$$x_{86} = 72.5$$
$$x_{87} = 64.5$$
$$x_{88} = -9.5$$
$$x_{89} = 6.5$$
$$x_{90} = -65.5$$
$$x_{91} = -33.5$$
$$x_{92} = -53.5$$
$$x_{93} = -1.5$$
$$x_{94} = 20.5$$
$$x_{95} = 80.5$$
$$x_{96} = 44.5$$
$$x_{97} = -89.5$$
$$x_{98} = 26.5$$
$$x_{99} = -7.5$$
$$x_{100} = 32.5$$
$$x_{101} = 52.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5$$
$$x_{2} = -99.5$$
$$x_{3} = -97.5$$
$$x_{4} = 56.5$$
$$x_{5} = 74.5$$
$$x_{6} = -11.5$$
$$x_{7} = 58.5$$
$$x_{8} = 98.5$$
$$x_{9} = -63.5$$
$$x_{10} = -67.5$$
$$x_{11} = 94.5$$
$$x_{12} = 78.5$$
$$x_{13} = -77.5$$
$$x_{14} = -49.5$$
$$x_{15} = -91.5$$
$$x_{16} = -55.5$$
$$x_{17} = -41.5$$
$$x_{18} = 4.5$$
$$x_{19} = -83.5$$
$$x_{20} = 14.5$$
$$x_{21} = 68.5$$
$$x_{22} = 88.5$$
$$x_{23} = -5.5$$
$$x_{24} = -15.5$$
$$x_{25} = 76.5$$
$$x_{26} = 2.5$$
$$x_{27} = 30.5$$
$$x_{28} = -75.5$$
$$x_{29} = 34.5$$
$$x_{30} = -13.5$$
$$x_{31} = 70.5$$
$$x_{32} = -17.5$$
$$x_{33} = -43.5$$
$$x_{34} = 36.5$$
$$x_{35} = 42.5$$
$$x_{36} = 38.5$$
$$x_{37} = 18.5$$
$$x_{38} = -57.5$$
$$x_{39} = -79.5$$
$$x_{40} = 90.5$$
$$x_{41} = 0.5$$
$$x_{42} = -27.5$$
$$x_{43} = 86.5$$
$$x_{44} = 84.5$$
$$x_{45} = -61.5$$
$$x_{46} = 82.5$$
$$x_{47} = 16.5$$
$$x_{48} = 100.5$$
$$x_{49} = -93.5$$
$$x_{50} = -31.5$$
$$x_{51} = -71.5$$
$$x_{52} = -73.5$$
$$x_{53} = -59.5$$
$$x_{54} = 10.5$$
$$x_{55} = 60.5$$
$$x_{56} = -45.5$$
$$x_{57} = 22.5$$
$$x_{58} = 8.5$$
$$x_{59} = -47.5$$
$$x_{60} = -69.5$$
$$x_{61} = -3.5$$
$$x_{62} = 50.5$$
$$x_{63} = 66.5$$
$$x_{64} = -95.5$$
$$x_{65} = 46.5$$
$$x_{66} = 62.5$$
$$x_{67} = -81.5$$
$$x_{68} = -23.5$$
$$x_{69} = 92.5$$
$$x_{70} = -85.5$$
$$x_{71} = -39.5$$
$$x_{72} = 96.5$$
$$x_{73} = 48.5$$
$$x_{74} = 54.5$$
$$x_{75} = 24.5$$
$$x_{76} = -87.5$$
$$x_{77} = 28.5$$
$$x_{78} = 40.5$$
$$x_{79} = -35.5$$
$$x_{80} = -21.5$$
$$x_{81} = -29.5$$
$$x_{82} = -37.5$$
$$x_{83} = -25.5$$
$$x_{84} = -51.5$$
$$x_{85} = -19.5$$
$$x_{86} = 72.5$$
$$x_{87} = 64.5$$
$$x_{88} = -9.5$$
$$x_{89} = 6.5$$
$$x_{90} = -65.5$$
$$x_{91} = -33.5$$
$$x_{92} = -53.5$$
$$x_{93} = -1.5$$
$$x_{94} = 20.5$$
$$x_{95} = 80.5$$
$$x_{96} = 44.5$$
$$x_{97} = -89.5$$
$$x_{98} = 26.5$$
$$x_{99} = -7.5$$
$$x_{100} = 32.5$$
$$x_{101} = 52.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi^{2} \left(1 - \frac{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi^{2} \left(1 - \frac{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(\pi x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(sin(pi*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \sin{\left(\pi x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \sin{\left(\pi x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \sin{\left(\pi x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\sin{\left(\pi x \right)} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \sin{\left(\pi x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar