Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- acos(uno /x)+acos(- uno /x)
- arco coseno de eno de (1 dividir por x) más arco coseno de eno de ( menos 1 dividir por x)
- arco coseno de eno de (uno dividir por x) más arco coseno de eno de ( menos uno dividir por x)
- acos1/x+acos-1/x
- acos(1 dividir por x)+acos(-1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- acos(1/x)-acos(-1/x)
- acos(1/x)+acos(1/x)
- arccos(1/x)+arccos(-1/x)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(x)-sqrt(1-0.3*x^3)
- acos(2*x)/(3*x)^7
- acos(1/(sqrt(1)+2*x^2))
- acos(2*x)^(3)
- acos(sin(pi*x))
- Arcocoseno arccos
- acos(x)-sqrt(1-0.3*x^3)
- acos(2*x)/(3*x)^7
- acos(1/(sqrt(1)+2*x^2))
- acos(2*x)^(3)
- acos(sin(pi*x))
Gráfico de la función y = acos(1/x)+acos(-1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\ /-1 \
f(x) = acos|-| + acos|---|
\x/ \ x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
f = acos(-1/x) + acos(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(1/x) + acos(-1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par