Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- acos(uno /(sqrt(uno)+ dos *x^ dos))
- arco coseno de eno de (1 dividir por ( raíz cuadrada de (1) más 2 multiplicar por x al cuadrado ))
- arco coseno de eno de (uno dividir por ( raíz cuadrada de (uno) más dos multiplicar por x en el grado dos))
- acos(1/(√(1)+2*x^2))
- acos(1/(sqrt(1)+2*x2))
- acos1/sqrt1+2*x2
- acos(1/(sqrt(1)+2*x²))
- acos(1/(sqrt(1)+2*x en el grado 2))
- acos(1/(sqrt(1)+2x^2))
- acos(1/(sqrt(1)+2x2))
- acos1/sqrt1+2x2
- acos1/sqrt1+2x^2
- acos(1 dividir por (sqrt(1)+2*x^2))
-
Expresiones semejantes
- acos(1/(sqrt(1)-2*x^2))
- arccos(1/(sqrt(1)+2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(x)-sqrt(1-0.3*x^3)
- acos(2*x)/(3*x)^7
- acos(1/x)+acos(-1/x)
- acos(2*x)^(3)
- acos(sin(pi*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = acos(1/(sqrt(1)+2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = acos|------------|
| ___ 2|
\\/ 1 + 2*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}$$
f = acos(1/(2*x^2 + sqrt(1)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)^{2}}} \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)^{2}}} \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{\left(1 - \frac{1}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}} + 1\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{\left(1 - \frac{1}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}} + 1\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(1/(sqrt(1) + 2*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x^{2} + \sqrt{1}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par