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(x-4)^5+4x+4
Trazado el gráfico de la función/ (x-4)^5+4x+4

Gráfico de la función y = (x-4)^5+4x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              5          
f(x) = (x - 4)  + 4*x + 4
f(x)=(4x+(x−4)5)+4f{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4 
f = 4*x + (x - 4)^5 + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(4x+(x−4)5)+4=0\left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=CRootOf⁡(x5−20x4+160x3−640x2+1284x−1020,0)x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1284 x - 1020, 0\right)}
Solución numérica
x1=2.32235100514694x_{1} = 2.32235100514694
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 4)^5 + 4*x + 4.
((−4)5+0⋅4)+4\left(\left(-4\right)^{5} + 0 \cdot 4\right) + 4
Resultado:
f(0)=−1020f{\left(0 \right)} = -1020
Punto:
(0, -1020)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5(x−4)4+4=05 \left(x - 4\right)^{4} + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
20(x−4)3=020 \left(x - 4\right)^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((4x+(x−4)5)+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((4x+(x−4)5)+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 4)^5 + 4*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4x+(x−4)5)+4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((4x+(x−4)5)+4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(4x+(x−4)5)+4=−4x+(−x−4)5+4\left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4 = - 4 x + \left(- x - 4\right)^{5} + 4
- No
(4x+(x−4)5)+4=4x−(−x−4)5−4\left(4 x + \left(x - 4\right)^{5}\right) + 4 = 4 x - \left(- x - 4\right)^{5} - 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-4)^5+4x+4
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