Sr Examen

Otras calculadoras

4/(3+2x-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ 4/(3+2x-x^2)

Gráfico de la función y = 4/(3+2x-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            4      
f(x) = ------------
                  2
       3 + 2*x - x
f(x)=4−x2+(2x+3)f{\left(x \right)} = \frac{4}{- x^{2} + \left(2 x + 3\right)} 
f = 4/(-x^2 + 2*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4−x2+(2x+3)=0\frac{4}{- x^{2} + \left(2 x + 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4/(3 + 2*x - x^2).
4−02+(0⋅2+3)\frac{4}{- 0^{2} + \left(0 \cdot 2 + 3\right)}
Resultado:
f(0)=43f{\left(0 \right)} = \frac{4}{3}
Punto:
(0, 4/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4(2x−2)(−x2+(2x+3))2=0\frac{4 \left(2 x - 2\right)}{\left(- x^{2} + \left(2 x + 3\right)\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(4(x−1)2−x2+2x+3+1)(−x2+2x+3)2=0\frac{8 \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4−x2+(2x+3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{- x^{2} + \left(2 x + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(4−x2+(2x+3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{- x^{2} + \left(2 x + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4/(3 + 2*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x(−x2+(2x+3)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(- x^{2} + \left(2 x + 3\right)\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4x(−x2+(2x+3)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(- x^{2} + \left(2 x + 3\right)\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4−x2+(2x+3)=4−x2−2x+3\frac{4}{- x^{2} + \left(2 x + 3\right)} = \frac{4}{- x^{2} - 2 x + 3}
- No
4−x2+(2x+3)=−4−x2−2x+3\frac{4}{- x^{2} + \left(2 x + 3\right)} = - \frac{4}{- x^{2} - 2 x + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 4/(3+2x-x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор