Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
- Derivada de:
-
(xsinx)^(2/x)
-
Expresiones idénticas
- (xsinx)^(dos /x)
- (x seno de x) en el grado (2 dividir por x)
- (x seno de x) en el grado (dos dividir por x)
- (xsinx)(2/x)
- xsinx2/x
- xsinx^2/x
- (xsinx)^(2 dividir por x)
Gráfico de la función y = (xsinx)^(2/x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-
x
f(x) = (x*sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}$$
f = (x*sin(x))^(2/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} \left(\frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.353535678519$$
$$x_{2} = 45.4912789519189$$
$$x_{3} = -20.3219185389597$$
$$x_{4} = -83.2111217234543$$
$$x_{5} = 58.0668113122561$$
$$x_{6} = -7.7207209937478$$
$$x_{7} = 7.7207209937478$$
$$x_{8} = -1.80762961228833$$
$$x_{9} = -39.2019953200949$$
$$x_{10} = 89.4963760398139$$
$$x_{11} = 14.0211644956485$$
$$x_{12} = -89.4963760398139$$
$$x_{13} = -51.779456874484$$
$$x_{14} = 70.6397667776691$$
$$x_{15} = 20.3219185389597$$
$$x_{16} = -64.353535678519$$
$$x_{17} = 32.9111796557931$$
$$x_{18} = -95.7814107065248$$
$$x_{19} = 95.7814107065248$$
$$x_{20} = -70.6397667776691$$
$$x_{21} = 26.6181669601049$$
$$x_{22} = -32.9111796557931$$
$$x_{23} = 83.2111217234543$$
$$x_{24} = 51.779456874484$$
$$x_{25} = -45.4912789519189$$
$$x_{26} = 1.80762961228833$$
$$x_{27} = -14.0211644956485$$
$$x_{28} = -58.0668113122561$$
$$x_{29} = 39.2019953200949$$
$$x_{30} = -76.9256040915276$$
$$x_{31} = -26.6181669601049$$
$$x_{32} = 76.9256040915276$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -20.3219185389597$$
$$x_{2} = -83.2111217234543$$
$$x_{3} = -7.7207209937478$$
$$x_{4} = -1.80762961228833$$
$$x_{5} = -39.2019953200949$$
$$x_{6} = -89.4963760398139$$
$$x_{7} = -51.779456874484$$
$$x_{8} = -64.353535678519$$
$$x_{9} = -95.7814107065248$$
$$x_{10} = -70.6397667776691$$
$$x_{11} = -32.9111796557931$$
$$x_{12} = -45.4912789519189$$
$$x_{13} = -14.0211644956485$$
$$x_{14} = -58.0668113122561$$
$$x_{15} = -76.9256040915276$$
$$x_{16} = -26.6181669601049$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.353535678519$$
$$x_{16} = 45.4912789519189$$
$$x_{16} = 58.0668113122561$$
$$x_{16} = 7.7207209937478$$
$$x_{16} = 89.4963760398139$$
$$x_{16} = 14.0211644956485$$
$$x_{16} = 70.6397667776691$$
$$x_{16} = 20.3219185389597$$
$$x_{16} = 32.9111796557931$$
$$x_{16} = 95.7814107065248$$
$$x_{16} = 26.6181669601049$$
$$x_{16} = 83.2111217234543$$
$$x_{16} = 51.779456874484$$
$$x_{16} = 1.80762961228833$$
$$x_{16} = 39.2019953200949$$
$$x_{16} = 76.9256040915276$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.80762961228833, 1.80762961228833\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7814107065248\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} \left(\frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.353535678519$$
$$x_{2} = 45.4912789519189$$
$$x_{3} = -20.3219185389597$$
$$x_{4} = -83.2111217234543$$
$$x_{5} = 58.0668113122561$$
$$x_{6} = -7.7207209937478$$
$$x_{7} = 7.7207209937478$$
$$x_{8} = -1.80762961228833$$
$$x_{9} = -39.2019953200949$$
$$x_{10} = 89.4963760398139$$
$$x_{11} = 14.0211644956485$$
$$x_{12} = -89.4963760398139$$
$$x_{13} = -51.779456874484$$
$$x_{14} = 70.6397667776691$$
$$x_{15} = 20.3219185389597$$
$$x_{16} = -64.353535678519$$
$$x_{17} = 32.9111796557931$$
$$x_{18} = -95.7814107065248$$
$$x_{19} = 95.7814107065248$$
$$x_{20} = -70.6397667776691$$
$$x_{21} = 26.6181669601049$$
$$x_{22} = -32.9111796557931$$
$$x_{23} = 83.2111217234543$$
$$x_{24} = 51.779456874484$$
$$x_{25} = -45.4912789519189$$
$$x_{26} = 1.80762961228833$$
$$x_{27} = -14.0211644956485$$
$$x_{28} = -58.0668113122561$$
$$x_{29} = 39.2019953200949$$
$$x_{30} = -76.9256040915276$$
$$x_{31} = -26.6181669601049$$
$$x_{32} = 76.9256040915276$$
Signos de extremos en los puntos:
(64.35353567851901, 1.13812801425869)
(45.49127895191894, 1.18264236297507)
(-20.321918538959707, 0.743845723565398)
(-83.21112172345434, 0.899200987019857)
(58.06681131225609, 1.1500967424609)
(-7.720720993747798, 0.590282881579408)
(7.720720993747798, 1.69410299909819)
(-1.8076296122883309, 0.535960140363304)
(-39.20199532009489, 0.829400014889187)
(89.49637603981392, 1.10563083456696)
(14.021164495648476, 1.45599962314396)
(-89.49637603981392, 0.904461026895717)
(-51.77945687448397, 0.858651929942255)
(70.63976677766911, 1.128076256872)
(20.321918538959707, 1.34436479006265)
(-64.35353567851901, 0.878635783911656)
(32.91117965579308, 1.23632602735517)
(-95.78141070652478, 0.909149641323096)
(95.78141070652478, 1.09992893859001)
(-70.63976677766911, 0.886464894468098)
(26.61816696010494, 1.27927543691097)
(-32.91117965579308, 0.808848133804372)
(83.21112172345434, 1.11209842341723)
(51.77945687448397, 1.16461626082556)
(-45.49127895191894, 0.845564163188257)
(1.8076296122883309, 1.8658103927694)
(-14.021164495648476, 0.686813364580885)
(-58.06681131225609, 0.869492072345382)
(39.20199532009489, 1.20569083921901)
(-76.92560409152757, 0.893252853538935)
(-26.61816696010494, 0.781692488690843)
(76.92560409152757, 1.11950384041669)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -20.3219185389597$$
$$x_{2} = -83.2111217234543$$
$$x_{3} = -7.7207209937478$$
$$x_{4} = -1.80762961228833$$
$$x_{5} = -39.2019953200949$$
$$x_{6} = -89.4963760398139$$
$$x_{7} = -51.779456874484$$
$$x_{8} = -64.353535678519$$
$$x_{9} = -95.7814107065248$$
$$x_{10} = -70.6397667776691$$
$$x_{11} = -32.9111796557931$$
$$x_{12} = -45.4912789519189$$
$$x_{13} = -14.0211644956485$$
$$x_{14} = -58.0668113122561$$
$$x_{15} = -76.9256040915276$$
$$x_{16} = -26.6181669601049$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.353535678519$$
$$x_{16} = 45.4912789519189$$
$$x_{16} = 58.0668113122561$$
$$x_{16} = 7.7207209937478$$
$$x_{16} = 89.4963760398139$$
$$x_{16} = 14.0211644956485$$
$$x_{16} = 70.6397667776691$$
$$x_{16} = 20.3219185389597$$
$$x_{16} = 32.9111796557931$$
$$x_{16} = 95.7814107065248$$
$$x_{16} = 26.6181669601049$$
$$x_{16} = 83.2111217234543$$
$$x_{16} = 51.779456874484$$
$$x_{16} = 1.80762961228833$$
$$x_{16} = 39.2019953200949$$
$$x_{16} = 76.9256040915276$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.80762961228833, 1.80762961228833\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7814107065248\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(x))^(2/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} = \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{- \frac{2}{x}}$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} = - \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{- \frac{2}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} = \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{- \frac{2}{x}}$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{x}} = - \left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{- \frac{2}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar