Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x^{3}}}{1 + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{4}}} + \frac{14}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.1200862059038$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.1200862059038, 0.0825837867157309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 12.1200862059038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12.1200862059038\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[12.1200862059038, \infty\right)$$