Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
Expresiones idénticas
- ((- siete (x^(- dos)))+arctg((dos x- cinco)/x^2))
- (( menos 7(x en el grado ( menos 2))) más arctg((2x menos 5) dividir por x al cuadrado ))
- (( menos siete (x en el grado ( menos dos))) más arctg((dos x menos cinco) dividir por x al cuadrado ))
- ((-7(x(-2)))+arctg((2x-5)/x2))
- -7x-2+arctg2x-5/x2
- ((-7(x^(-2)))+arctg((2x-5)/x²))
- ((-7(x en el grado (-2)))+arctg((2x-5)/x en el grado 2))
- -7x^-2+arctg2x-5/x^2
- ((-7(x^(-2)))+arctg((2x-5) dividir por x^2))
-
Expresiones semejantes
- ((-7(x^(2)))+arctg((2x-5)/x^2))
- ((-7(x^(-2)))+arctg((2x+5)/x^2))
- ((7(x^(-2)))+arctg((2x-5)/x^2))
- ((-7(x^(-2)))-arctg((2x-5)/x^2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1/x)
- arctg(1/(x+1))
- arctg(x)+arctg(1/x)
- arctg(sinx-cosx/(2^0.5))
- arctg(1\x)
Gráfico de la función y = ((-7(x^(-2)))+arctg((2x-5)/x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
7 /2*x - 5\
f(x) = - -- + atan|-------|
2 | 2 |
x \ x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}$$
f = atan((2*x - 5)/x^2) - 7/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.04349308568818$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.04349308568818$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x^{3}}}{1 + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{4}}} + \frac{14}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.1200862059038$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 12.1200862059038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12.1200862059038\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[12.1200862059038, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{2 \left(2 x - 5\right)}{x^{3}}}{1 + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{4}}} + \frac{14}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.1200862059038$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.1200862059038, 0.0825837867157309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 12.1200862059038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12.1200862059038\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[12.1200862059038, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -7/x^2 + atan((2*x - 5)/x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}} = \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 x - 5}{x^{2}} \right)} + \frac{7}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - 5}{x^{2}} \right)} - \frac{7}{x^{2}} = \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 x - 5}{x^{2}} \right)} + \frac{7}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar