Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
- Integral de d{x}:
- y(x)
-
Expresiones idénticas
- y(x)= uno /5x^ tres +(uno /x)x^ dos +(dos /x)x- uno / dos
- y(x) es igual a 1 dividir por 5x al cubo más (1 dividir por x)x al cuadrado más (2 dividir por x)x menos 1 dividir por 2
- y(x) es igual a uno dividir por 5x en el grado tres más (uno dividir por x)x en el grado dos más (dos dividir por x)x menos uno dividir por dos
- y(x)=1/5x3+(1/x)x2+(2/x)x-1/2
- yx=1/5x3+1/xx2+2/xx-1/2
- y(x)=1/5x³+(1/x)x²+(2/x)x-1/2
- y(x)=1/5x en el grado 3+(1/x)x en el grado 2+(2/x)x-1/2
- yx=1/5x^3+1/xx^2+2/xx-1/2
- y(x)=1 dividir por 5x^3+(1 dividir por x)x^2+(2 dividir por x)x-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- y(x)=1/5x^3-(1/x)x^2+(2/x)x-1/2
- y(x)=1/5x^3+(1/x)x^2+(2/x)x+1/2
- y(x)=1/5x^3+(1/x)x^2-(2/x)x-1/2
Gráfico de la función y = y(x)=1/5x^3+(1/x)x^2+(2/x)x-1/2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x 2 1
f(x) = -- + -- + -*x - -
5 x x 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}$$
f = (2/x)*x + x^3/5 + x^2/x - 1/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{405}{4} + \frac{15 \sqrt{969}}{4}}}{3} + \frac{5}{\sqrt[3]{\frac{405}{4} + \frac{15 \sqrt{969}}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.1753024874481$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{405}{4} + \frac{15 \sqrt{969}}{4}}}{3} + \frac{5}{\sqrt[3]{\frac{405}{4} + \frac{15 \sqrt{969}}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.1753024874481$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{5} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{5} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x}{5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{5}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x}{5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{5}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/5 + x^2/x + (2/x)*x - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2} = - \frac{x^{3}}{5} - x + \frac{3}{2}$$
- No
$$\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2} = \frac{x^{3}}{5} + x - \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2} = - \frac{x^{3}}{5} - x + \frac{3}{2}$$
- No
$$\left(\frac{2}{x} x + \left(\frac{x^{3}}{5} + \frac{x^{2}}{x}\right)\right) - \frac{1}{2} = \frac{x^{3}}{5} + x - \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico