Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivadax3(−cot2(x)−1)+3x2cot(x)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=1.13943133003791x2=−1.13943133003791Signos de extremos en los puntos:
(1.1394313300379142, 0.680896441741587)
(-1.1394313300379142, 0.680896441741587)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=1.13943133003791x2=−1.13943133003791Decrece en los intervalos
(−∞,−1.13943133003791]Crece en los intervalos
[1.13943133003791,∞)