Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
1/(1-x^2)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
- Derivada de:
-
x^3*cot(x)
- Límite de la función:
-
x^3*cot(x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *cot(x)
- x al cubo multiplicar por cotangente de (x)
- x en el grado tres multiplicar por cotangente de (x)
- x3*cot(x)
- x3*cotx
- x³*cot(x)
- x en el grado 3*cot(x)
- x^3cot(x)
- x3cot(x)
- x3cotx
- x^3cotx
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot2x
- cot(3*x)*sin(5*x)
- cot(2*x)
- cot(6*x)*tan(2*x)
- cot((pi*x)/2)
Gráfico de la función y = x^3*cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x *cot(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \cot{\left(x \right)}$$
f = x^3*cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 39.2699081698724$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -70.6858347057703$$
$$x_{6} = 32.9867228626928$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 36.1283155162826$$
$$x_{9} = -61.261056745001$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = -48.6946861306418$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = -98.9601685880785$$
$$x_{18} = 80.1106126665397$$
$$x_{19} = -64.4026493985908$$
$$x_{20} = -29.845130209103$$
$$x_{21} = 98.9601685880785$$
$$x_{22} = 83.2522053201295$$
$$x_{23} = -89.5353906273091$$
$$x_{24} = -86.3937979737193$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 17.2787595947439$$
$$x_{27} = -26.7035375555132$$
$$x_{28} = -54.9778714378214$$
$$x_{29} = -92.6769832808989$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = 4.71238898038469$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 73.8274273593601$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 45.553093477052$$
$$x_{37} = -58.1194640914112$$
$$x_{38} = -51.8362787842316$$
$$x_{39} = -83.2522053201295$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = -73.8274273593601$$
$$x_{43} = 92.6769832808989$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 64.4026493985908$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = 54.9778714378214$$
$$x_{49} = 48.6946861306418$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = 76.9690200129499$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = -45.553093477052$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 29.845130209103$$
$$x_{56} = 26.7035375555132$$
$$x_{57} = -17.2787595947439$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 23.5619449019235$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = 86.3937979737193$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 39.2699081698724$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -70.6858347057703$$
$$x_{6} = 32.9867228626928$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 36.1283155162826$$
$$x_{9} = -61.261056745001$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = -48.6946861306418$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = -98.9601685880785$$
$$x_{18} = 80.1106126665397$$
$$x_{19} = -64.4026493985908$$
$$x_{20} = -29.845130209103$$
$$x_{21} = 98.9601685880785$$
$$x_{22} = 83.2522053201295$$
$$x_{23} = -89.5353906273091$$
$$x_{24} = -86.3937979737193$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 17.2787595947439$$
$$x_{27} = -26.7035375555132$$
$$x_{28} = -54.9778714378214$$
$$x_{29} = -92.6769832808989$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = 4.71238898038469$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 73.8274273593601$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 45.553093477052$$
$$x_{37} = -58.1194640914112$$
$$x_{38} = -51.8362787842316$$
$$x_{39} = -83.2522053201295$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = -73.8274273593601$$
$$x_{43} = 92.6769832808989$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 64.4026493985908$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = 54.9778714378214$$
$$x_{49} = 48.6946861306418$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = 76.9690200129499$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = -45.553093477052$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 29.845130209103$$
$$x_{56} = 26.7035375555132$$
$$x_{57} = -17.2787595947439$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 23.5619449019235$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = 86.3937979737193$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 3 x^{2} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.13943133003791$$
$$x_{2} = -1.13943133003791$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.13943133003791$$
$$x_{2} = -1.13943133003791$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.13943133003791\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.13943133003791, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 3 x^{2} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.13943133003791$$
$$x_{2} = -1.13943133003791$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.1394313300379142, 0.680896441741587)
(-1.1394313300379142, 0.680896441741587)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.13943133003791$$
$$x_{2} = -1.13943133003791$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.13943133003791\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.13943133003791, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32.8960260050293$$
$$x_{2} = -51.7784686744238$$
$$x_{3} = 7.48842693978149$$
$$x_{4} = 0.679249465840815$$
$$x_{5} = 29.7449466925285$$
$$x_{6} = -26.5916600509418$$
$$x_{7} = -95.7872769864248$$
$$x_{8} = 70.6434188275575$$
$$x_{9} = -0.679249465840815$$
$$x_{10} = 89.5018968492468$$
$$x_{11} = 17.1068332728208$$
$$x_{12} = -89.5018968492468$$
$$x_{13} = 4.13955655464989$$
$$x_{14} = 20.2744761824037$$
$$x_{15} = 67.4998558719416$$
$$x_{16} = -73.7868143863902$$
$$x_{17} = -48.6331554374036$$
$$x_{18} = 51.7784686744238$$
$$x_{19} = -45.4873310871777$$
$$x_{20} = -17.1068332728208$$
$$x_{21} = -67.4998558719416$$
$$x_{22} = -10.7290749998442$$
$$x_{23} = -83.2161858173104$$
$$x_{24} = -98.929862639562$$
$$x_{25} = 95.7872769864248$$
$$x_{26} = 83.2161858173104$$
$$x_{27} = 48.6331554374036$$
$$x_{28} = 92.6446240794201$$
$$x_{29} = 86.3590872002657$$
$$x_{30} = -80.0731819271742$$
$$x_{31} = 45.4873310871777$$
$$x_{32} = 10.7290749998442$$
$$x_{33} = 98.929862639562$$
$$x_{34} = 73.7868143863902$$
$$x_{35} = -20.2744761824037$$
$$x_{36} = 39.1936616083609$$
$$x_{37} = -58.0678920018836$$
$$x_{38} = 26.5916600509418$$
$$x_{39} = 80.0731819271742$$
$$x_{40} = 61.2121250520621$$
$$x_{41} = -54.9233580387911$$
$$x_{42} = -64.35610108832$$
$$x_{43} = 42.340882720973$$
$$x_{44} = -86.3590872002657$$
$$x_{45} = -13.9280186150476$$
$$x_{46} = -23.435298767555$$
$$x_{47} = 13.9280186150476$$
$$x_{48} = 58.0678920018836$$
$$x_{49} = -7.48842693978149$$
$$x_{50} = -4.13955655464989$$
$$x_{51} = -76.9300630018709$$
$$x_{52} = -61.2121250520621$$
$$x_{53} = -70.6434188275575$$
$$x_{54} = -92.6446240794201$$
$$x_{55} = 32.8960260050293$$
$$x_{56} = -29.7449466925285$$
$$x_{57} = 36.0454677896424$$
$$x_{58} = 76.9300630018709$$
$$x_{59} = -39.1936616083609$$
$$x_{60} = -36.0454677896424$$
$$x_{61} = 64.35610108832$$
$$x_{62} = 54.9233580387911$$
$$x_{63} = -42.340882720973$$
$$x_{64} = 23.435298767555$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.679249465840815, 0.679249465840815\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.929862639562\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32.8960260050293$$
$$x_{2} = -51.7784686744238$$
$$x_{3} = 7.48842693978149$$
$$x_{4} = 0.679249465840815$$
$$x_{5} = 29.7449466925285$$
$$x_{6} = -26.5916600509418$$
$$x_{7} = -95.7872769864248$$
$$x_{8} = 70.6434188275575$$
$$x_{9} = -0.679249465840815$$
$$x_{10} = 89.5018968492468$$
$$x_{11} = 17.1068332728208$$
$$x_{12} = -89.5018968492468$$
$$x_{13} = 4.13955655464989$$
$$x_{14} = 20.2744761824037$$
$$x_{15} = 67.4998558719416$$
$$x_{16} = -73.7868143863902$$
$$x_{17} = -48.6331554374036$$
$$x_{18} = 51.7784686744238$$
$$x_{19} = -45.4873310871777$$
$$x_{20} = -17.1068332728208$$
$$x_{21} = -67.4998558719416$$
$$x_{22} = -10.7290749998442$$
$$x_{23} = -83.2161858173104$$
$$x_{24} = -98.929862639562$$
$$x_{25} = 95.7872769864248$$
$$x_{26} = 83.2161858173104$$
$$x_{27} = 48.6331554374036$$
$$x_{28} = 92.6446240794201$$
$$x_{29} = 86.3590872002657$$
$$x_{30} = -80.0731819271742$$
$$x_{31} = 45.4873310871777$$
$$x_{32} = 10.7290749998442$$
$$x_{33} = 98.929862639562$$
$$x_{34} = 73.7868143863902$$
$$x_{35} = -20.2744761824037$$
$$x_{36} = 39.1936616083609$$
$$x_{37} = -58.0678920018836$$
$$x_{38} = 26.5916600509418$$
$$x_{39} = 80.0731819271742$$
$$x_{40} = 61.2121250520621$$
$$x_{41} = -54.9233580387911$$
$$x_{42} = -64.35610108832$$
$$x_{43} = 42.340882720973$$
$$x_{44} = -86.3590872002657$$
$$x_{45} = -13.9280186150476$$
$$x_{46} = -23.435298767555$$
$$x_{47} = 13.9280186150476$$
$$x_{48} = 58.0678920018836$$
$$x_{49} = -7.48842693978149$$
$$x_{50} = -4.13955655464989$$
$$x_{51} = -76.9300630018709$$
$$x_{52} = -61.2121250520621$$
$$x_{53} = -70.6434188275575$$
$$x_{54} = -92.6446240794201$$
$$x_{55} = 32.8960260050293$$
$$x_{56} = -29.7449466925285$$
$$x_{57} = 36.0454677896424$$
$$x_{58} = 76.9300630018709$$
$$x_{59} = -39.1936616083609$$
$$x_{60} = -36.0454677896424$$
$$x_{61} = 64.35610108832$$
$$x_{62} = 54.9233580387911$$
$$x_{63} = -42.340882720973$$
$$x_{64} = 23.435298767555$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.679249465840815, 0.679249465840815\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.929862639562\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cot{\left(x \right)} = x^{3} \cot{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \cot{\left(x \right)} = - x^{3} \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \cot{\left(x \right)} = x^{3} \cot{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \cot{\left(x \right)} = - x^{3} \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico