Sr Examen

Otras calculadoras


x^3*cot(x)

Gráfico de la función y = x^3*cot(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3       
f(x) = x *cot(x)
f(x)=x3cot(x)f{\left(x \right)} = x^{3} \cot{\left(x \right)}
f = x^3*cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3cot(x)=0x^{3} \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=39.2699081698724x_{2} = 39.2699081698724
x3=39.2699081698724x_{3} = -39.2699081698724
x4=14.1371669411541x_{4} = 14.1371669411541
x5=70.6858347057703x_{5} = -70.6858347057703
x6=32.9867228626928x_{6} = 32.9867228626928
x7=61.261056745001x_{7} = 61.261056745001
x8=36.1283155162826x_{8} = 36.1283155162826
x9=61.261056745001x_{9} = -61.261056745001
x10=36.1283155162826x_{10} = -36.1283155162826
x11=48.6946861306418x_{11} = -48.6946861306418
x12=7.85398163397448x_{12} = 7.85398163397448
x13=70.6858347057703x_{13} = 70.6858347057703
x14=80.1106126665397x_{14} = -80.1106126665397
x15=42.4115008234622x_{15} = 42.4115008234622
x16=51.8362787842316x_{16} = 51.8362787842316
x17=98.9601685880785x_{17} = -98.9601685880785
x18=80.1106126665397x_{18} = 80.1106126665397
x19=64.4026493985908x_{19} = -64.4026493985908
x20=29.845130209103x_{20} = -29.845130209103
x21=98.9601685880785x_{21} = 98.9601685880785
x22=83.2522053201295x_{22} = 83.2522053201295
x23=89.5353906273091x_{23} = -89.5353906273091
x24=86.3937979737193x_{24} = -86.3937979737193
x25=10.9955742875643x_{25} = -10.9955742875643
x26=17.2787595947439x_{26} = 17.2787595947439
x27=26.7035375555132x_{27} = -26.7035375555132
x28=54.9778714378214x_{28} = -54.9778714378214
x29=92.6769832808989x_{29} = -92.6769832808989
x30=89.5353906273091x_{30} = 89.5353906273091
x31=58.1194640914112x_{31} = 58.1194640914112
x32=4.71238898038469x_{32} = 4.71238898038469
x33=20.4203522483337x_{33} = 20.4203522483337
x34=73.8274273593601x_{34} = 73.8274273593601
x35=67.5442420521806x_{35} = -67.5442420521806
x36=45.553093477052x_{36} = 45.553093477052
x37=58.1194640914112x_{37} = -58.1194640914112
x38=51.8362787842316x_{38} = -51.8362787842316
x39=83.2522053201295x_{39} = -83.2522053201295
x40=76.9690200129499x_{40} = -76.9690200129499
x41=14.1371669411541x_{41} = -14.1371669411541
x42=73.8274273593601x_{42} = -73.8274273593601
x43=92.6769832808989x_{43} = 92.6769832808989
x44=20.4203522483337x_{44} = -20.4203522483337
x45=64.4026493985908x_{45} = 64.4026493985908
x46=95.8185759344887x_{46} = 95.8185759344887
x47=67.5442420521806x_{47} = 67.5442420521806
x48=54.9778714378214x_{48} = 54.9778714378214
x49=48.6946861306418x_{49} = 48.6946861306418
x50=4.71238898038469x_{50} = -4.71238898038469
x51=76.9690200129499x_{51} = 76.9690200129499
x52=7.85398163397448x_{52} = -7.85398163397448
x53=45.553093477052x_{53} = -45.553093477052
x54=95.8185759344887x_{54} = -95.8185759344887
x55=29.845130209103x_{55} = 29.845130209103
x56=26.7035375555132x_{56} = 26.7035375555132
x57=17.2787595947439x_{57} = -17.2787595947439
x58=32.9867228626928x_{58} = -32.9867228626928
x59=1.5707963267949x_{59} = -1.5707963267949
x60=23.5619449019235x_{60} = 23.5619449019235
x61=10.9955742875643x_{61} = 10.9955742875643
x62=86.3937979737193x_{62} = 86.3937979737193
x63=23.5619449019235x_{63} = -23.5619449019235
x64=42.4115008234622x_{64} = -42.4115008234622
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*cot(x).
03cot(0)0^{3} \cot{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3(cot2(x)1)+3x2cot(x)=0x^{3} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 3 x^{2} \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1.13943133003791x_{1} = 1.13943133003791
x2=1.13943133003791x_{2} = -1.13943133003791
Signos de extremos en los puntos:
(1.1394313300379142, 0.680896441741587)

(-1.1394313300379142, 0.680896441741587)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=1.13943133003791x_{2} = 1.13943133003791
x2=1.13943133003791x_{2} = -1.13943133003791
Decrece en los intervalos
(,1.13943133003791]\left(-\infty, -1.13943133003791\right]
Crece en los intervalos
[1.13943133003791,)\left[1.13943133003791, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2(cot2(x)+1)cot(x)3x(cot2(x)+1)+3cot(x))=02 x \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32.8960260050293x_{1} = -32.8960260050293
x2=51.7784686744238x_{2} = -51.7784686744238
x3=7.48842693978149x_{3} = 7.48842693978149
x4=0.679249465840815x_{4} = 0.679249465840815
x5=29.7449466925285x_{5} = 29.7449466925285
x6=26.5916600509418x_{6} = -26.5916600509418
x7=95.7872769864248x_{7} = -95.7872769864248
x8=70.6434188275575x_{8} = 70.6434188275575
x9=0.679249465840815x_{9} = -0.679249465840815
x10=89.5018968492468x_{10} = 89.5018968492468
x11=17.1068332728208x_{11} = 17.1068332728208
x12=89.5018968492468x_{12} = -89.5018968492468
x13=4.13955655464989x_{13} = 4.13955655464989
x14=20.2744761824037x_{14} = 20.2744761824037
x15=67.4998558719416x_{15} = 67.4998558719416
x16=73.7868143863902x_{16} = -73.7868143863902
x17=48.6331554374036x_{17} = -48.6331554374036
x18=51.7784686744238x_{18} = 51.7784686744238
x19=45.4873310871777x_{19} = -45.4873310871777
x20=17.1068332728208x_{20} = -17.1068332728208
x21=67.4998558719416x_{21} = -67.4998558719416
x22=10.7290749998442x_{22} = -10.7290749998442
x23=83.2161858173104x_{23} = -83.2161858173104
x24=98.929862639562x_{24} = -98.929862639562
x25=95.7872769864248x_{25} = 95.7872769864248
x26=83.2161858173104x_{26} = 83.2161858173104
x27=48.6331554374036x_{27} = 48.6331554374036
x28=92.6446240794201x_{28} = 92.6446240794201
x29=86.3590872002657x_{29} = 86.3590872002657
x30=80.0731819271742x_{30} = -80.0731819271742
x31=45.4873310871777x_{31} = 45.4873310871777
x32=10.7290749998442x_{32} = 10.7290749998442
x33=98.929862639562x_{33} = 98.929862639562
x34=73.7868143863902x_{34} = 73.7868143863902
x35=20.2744761824037x_{35} = -20.2744761824037
x36=39.1936616083609x_{36} = 39.1936616083609
x37=58.0678920018836x_{37} = -58.0678920018836
x38=26.5916600509418x_{38} = 26.5916600509418
x39=80.0731819271742x_{39} = 80.0731819271742
x40=61.2121250520621x_{40} = 61.2121250520621
x41=54.9233580387911x_{41} = -54.9233580387911
x42=64.35610108832x_{42} = -64.35610108832
x43=42.340882720973x_{43} = 42.340882720973
x44=86.3590872002657x_{44} = -86.3590872002657
x45=13.9280186150476x_{45} = -13.9280186150476
x46=23.435298767555x_{46} = -23.435298767555
x47=13.9280186150476x_{47} = 13.9280186150476
x48=58.0678920018836x_{48} = 58.0678920018836
x49=7.48842693978149x_{49} = -7.48842693978149
x50=4.13955655464989x_{50} = -4.13955655464989
x51=76.9300630018709x_{51} = -76.9300630018709
x52=61.2121250520621x_{52} = -61.2121250520621
x53=70.6434188275575x_{53} = -70.6434188275575
x54=92.6446240794201x_{54} = -92.6446240794201
x55=32.8960260050293x_{55} = 32.8960260050293
x56=29.7449466925285x_{56} = -29.7449466925285
x57=36.0454677896424x_{57} = 36.0454677896424
x58=76.9300630018709x_{58} = 76.9300630018709
x59=39.1936616083609x_{59} = -39.1936616083609
x60=36.0454677896424x_{60} = -36.0454677896424
x61=64.35610108832x_{61} = 64.35610108832
x62=54.9233580387911x_{62} = 54.9233580387911
x63=42.340882720973x_{63} = -42.340882720973
x64=23.435298767555x_{64} = 23.435298767555

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0.679249465840815,0.679249465840815]\left[-0.679249465840815, 0.679249465840815\right]
Convexa en los intervalos
(,98.929862639562]\left(-\infty, -98.929862639562\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=limx(x3cot(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cot{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=limx(x3cot(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cot{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlimx(x2cot(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cot{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlimx(x2cot(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cot{\left(x \right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3cot(x)=x3cot(x)x^{3} \cot{\left(x \right)} = x^{3} \cot{\left(x \right)}
- Sí
x3cot(x)=x3cot(x)x^{3} \cot{\left(x \right)} = - x^{3} \cot{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*cot(x)