Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- e^(dos *x)*(tres *x+ uno)
- e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por (3 multiplicar por x más 1)
- e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por (tres multiplicar por x más uno)
- e(2*x)*(3*x+1)
- e2*x*3*x+1
- e^(2x)(3x+1)
- e(2x)(3x+1)
- e2x3x+1
- e^2x3x+1
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)*(3*x-1)
Gráfico de la función y = e^(2*x)*(3*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = E *(3*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = e^{2 x} \left(3 x + 1\right)$$
f = E^(2*x)*(3*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -20.7545280646502$$
$$x_{2} = -68.4509219575235$$
$$x_{3} = -96.424498039065$$
$$x_{4} = -84.4334923936465$$
$$x_{5} = -54.4757662820226$$
$$x_{6} = -34.5550917685433$$
$$x_{7} = -52.4805600031949$$
$$x_{8} = -92.4272165800833$$
$$x_{9} = -28.6079125858863$$
$$x_{10} = -64.4567892764897$$
$$x_{11} = -0.333333333333333$$
$$x_{12} = -66.4537573202272$$
$$x_{13} = -46.4978488851547$$
$$x_{14} = -98.4232276063852$$
$$x_{15} = -74.4434209092406$$
$$x_{16} = -60.4635310596924$$
$$x_{17} = -24.6637615129429$$
$$x_{18} = -42.5126199281745$$
$$x_{19} = -50.4857936875355$$
$$x_{20} = -22.7029568888083$$
$$x_{21} = -80.4371407123369$$
$$x_{22} = -32.5699030967642$$
$$x_{23} = -94.4258263467268$$
$$x_{24} = -102.420845857022$$
$$x_{25} = -16.9321251154776$$
$$x_{26} = -36.542303782468$$
$$x_{27} = -62.4600390543172$$
$$x_{28} = -26.6328914600022$$
$$x_{29} = -78.4391173978015$$
$$x_{30} = -48.4915310715936$$
$$x_{31} = -58.4672934960093$$
$$x_{32} = -70.4482646365338$$
$$x_{33} = -44.5048403571709$$
$$x_{34} = -108.417624106736$$
$$x_{35} = -90.4286731772725$$
$$x_{36} = -56.4713591346941$$
$$x_{37} = -110.416632934704$$
$$x_{38} = -86.4318054450131$$
$$x_{39} = -100.422011343995$$
$$x_{40} = -30.5872658791132$$
$$x_{41} = -72.4457690720829$$
$$x_{42} = -40.5213296861243$$
$$x_{43} = -106.418654992274$$
$$x_{44} = -88.4302010113599$$
$$x_{45} = -38.5311483140845$$
$$x_{46} = -104.419728028664$$
$$x_{47} = -18.8258345731506$$
$$x_{48} = -76.4412074451721$$
$$x_{49} = -82.4352683986099$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -20.7545280646502$$
$$x_{2} = -68.4509219575235$$
$$x_{3} = -96.424498039065$$
$$x_{4} = -84.4334923936465$$
$$x_{5} = -54.4757662820226$$
$$x_{6} = -34.5550917685433$$
$$x_{7} = -52.4805600031949$$
$$x_{8} = -92.4272165800833$$
$$x_{9} = -28.6079125858863$$
$$x_{10} = -64.4567892764897$$
$$x_{11} = -0.333333333333333$$
$$x_{12} = -66.4537573202272$$
$$x_{13} = -46.4978488851547$$
$$x_{14} = -98.4232276063852$$
$$x_{15} = -74.4434209092406$$
$$x_{16} = -60.4635310596924$$
$$x_{17} = -24.6637615129429$$
$$x_{18} = -42.5126199281745$$
$$x_{19} = -50.4857936875355$$
$$x_{20} = -22.7029568888083$$
$$x_{21} = -80.4371407123369$$
$$x_{22} = -32.5699030967642$$
$$x_{23} = -94.4258263467268$$
$$x_{24} = -102.420845857022$$
$$x_{25} = -16.9321251154776$$
$$x_{26} = -36.542303782468$$
$$x_{27} = -62.4600390543172$$
$$x_{28} = -26.6328914600022$$
$$x_{29} = -78.4391173978015$$
$$x_{30} = -48.4915310715936$$
$$x_{31} = -58.4672934960093$$
$$x_{32} = -70.4482646365338$$
$$x_{33} = -44.5048403571709$$
$$x_{34} = -108.417624106736$$
$$x_{35} = -90.4286731772725$$
$$x_{36} = -56.4713591346941$$
$$x_{37} = -110.416632934704$$
$$x_{38} = -86.4318054450131$$
$$x_{39} = -100.422011343995$$
$$x_{40} = -30.5872658791132$$
$$x_{41} = -72.4457690720829$$
$$x_{42} = -40.5213296861243$$
$$x_{43} = -106.418654992274$$
$$x_{44} = -88.4302010113599$$
$$x_{45} = -38.5311483140845$$
$$x_{46} = -104.419728028664$$
$$x_{47} = -18.8258345731506$$
$$x_{48} = -76.4412074451721$$
$$x_{49} = -82.4352683986099$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(3 x + 1\right) e^{2 x} + 3 e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(3 x + 1\right) e^{2 x} + 3 e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-5/3
-3*e
(-5/6, --------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x + 4\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x + 4\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(3 x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(3 x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(3 x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(3 x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x)*(3*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \left(3 x + 1\right) = \left(1 - 3 x\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} \left(3 x + 1\right) = - \left(1 - 3 x\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \left(3 x + 1\right) = \left(1 - 3 x\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} \left(3 x + 1\right) = - \left(1 - 3 x\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar