Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)

  • Expresiones idénticas

  • e^(dos *x)*(tres *x+ uno)
  • e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por (3 multiplicar por x más 1)
  • e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por (tres multiplicar por x más uno)
  • e(2*x)*(3*x+1)
  • e2*x*3*x+1
  • e^(2x)(3x+1)
  • e(2x)(3x+1)
  • e2x3x+1
  • e^2x3x+1

  • Expresiones semejantes

  • e^(2*x)*(3*x-1)
Trazado el gráfico de la función/ e^(2*x)*(3*x+1)

Gráfico de la función y = e^(2*x)*(3*x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2*x          
f(x) = E   *(3*x + 1)
f(x)=e2x(3x+1)f{\left(x \right)} = e^{2 x} \left(3 x + 1\right) 
f = E^(2*x)*(3*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000000000020000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2x(3x+1)=0e^{2 x} \left(3 x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Solución numérica
x1=−20.7545280646502x_{1} = -20.7545280646502
x2=−68.4509219575235x_{2} = -68.4509219575235
x3=−96.424498039065x_{3} = -96.424498039065
x4=−84.4334923936465x_{4} = -84.4334923936465
x5=−54.4757662820226x_{5} = -54.4757662820226
x6=−34.5550917685433x_{6} = -34.5550917685433
x7=−52.4805600031949x_{7} = -52.4805600031949
x8=−92.4272165800833x_{8} = -92.4272165800833
x9=−28.6079125858863x_{9} = -28.6079125858863
x10=−64.4567892764897x_{10} = -64.4567892764897
x11=−0.333333333333333x_{11} = -0.333333333333333
x12=−66.4537573202272x_{12} = -66.4537573202272
x13=−46.4978488851547x_{13} = -46.4978488851547
x14=−98.4232276063852x_{14} = -98.4232276063852
x15=−74.4434209092406x_{15} = -74.4434209092406
x16=−60.4635310596924x_{16} = -60.4635310596924
x17=−24.6637615129429x_{17} = -24.6637615129429
x18=−42.5126199281745x_{18} = -42.5126199281745
x19=−50.4857936875355x_{19} = -50.4857936875355
x20=−22.7029568888083x_{20} = -22.7029568888083
x21=−80.4371407123369x_{21} = -80.4371407123369
x22=−32.5699030967642x_{22} = -32.5699030967642
x23=−94.4258263467268x_{23} = -94.4258263467268
x24=−102.420845857022x_{24} = -102.420845857022
x25=−16.9321251154776x_{25} = -16.9321251154776
x26=−36.542303782468x_{26} = -36.542303782468
x27=−62.4600390543172x_{27} = -62.4600390543172
x28=−26.6328914600022x_{28} = -26.6328914600022
x29=−78.4391173978015x_{29} = -78.4391173978015
x30=−48.4915310715936x_{30} = -48.4915310715936
x31=−58.4672934960093x_{31} = -58.4672934960093
x32=−70.4482646365338x_{32} = -70.4482646365338
x33=−44.5048403571709x_{33} = -44.5048403571709
x34=−108.417624106736x_{34} = -108.417624106736
x35=−90.4286731772725x_{35} = -90.4286731772725
x36=−56.4713591346941x_{36} = -56.4713591346941
x37=−110.416632934704x_{37} = -110.416632934704
x38=−86.4318054450131x_{38} = -86.4318054450131
x39=−100.422011343995x_{39} = -100.422011343995
x40=−30.5872658791132x_{40} = -30.5872658791132
x41=−72.4457690720829x_{41} = -72.4457690720829
x42=−40.5213296861243x_{42} = -40.5213296861243
x43=−106.418654992274x_{43} = -106.418654992274
x44=−88.4302010113599x_{44} = -88.4302010113599
x45=−38.5311483140845x_{45} = -38.5311483140845
x46=−104.419728028664x_{46} = -104.419728028664
x47=−18.8258345731506x_{47} = -18.8258345731506
x48=−76.4412074451721x_{48} = -76.4412074451721
x49=−82.4352683986099x_{49} = -82.4352683986099
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(2*x)*(3*x + 1).
e0⋅2(0⋅3+1)e^{0 \cdot 2} \left(0 \cdot 3 + 1\right)
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(3x+1)e2x+3e2x=02 \left(3 x + 1\right) e^{2 x} + 3 e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−56x_{1} = - \frac{5}{6}
Signos de extremos en los puntos:
           -5/3 
       -3*e     
(-5/6, --------)
          2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−56x_{1} = - \frac{5}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−56,∞)\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−56]\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(3x+4)e2x=04 \left(3 x + 4\right) e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−43,∞)\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−43]\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2x(3x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(3 x + 1\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e2x(3x+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(3 x + 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x)*(3*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x+1)e2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((3x+1)e2xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2x(3x+1)=(1−3x)e−2xe^{2 x} \left(3 x + 1\right) = \left(1 - 3 x\right) e^{- 2 x}
- No
e2x(3x+1)=−(1−3x)e−2xe^{2 x} \left(3 x + 1\right) = - \left(1 - 3 x\right) e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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