Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1/(x^2+4) 1/(x^2+4)
  • y^2 y^2
  • x^2*e^x x^2*e^x
  • sqrt(y) sqrt(y)
  • Derivada de:
  • 3*x^2*e^x 3*x^2*e^x
  • Integral de d{x}:
  • 3*x^2*e^x

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ dos *e^x
  • 3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por e en el grado x
  • tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por e en el grado x
  • 3*x2*ex
  • 3*x²*e^x
  • 3*x en el grado 2*e en el grado x
  • 3x^2e^x
  • 3x2ex
Trazado el gráfico de la función/ 3*x^2*e^x

Gráfico de la función y = 3*x^2*e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2  x
f(x) = 3*x *E
f(x)=ex3x2f{\left(x \right)} = e^{x} 3 x^{2} 
f = E^x*(3*x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex3x2=0e^{x} 3 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−87.4429379040025x_{1} = -87.4429379040025
x2=−91.413426044512x_{2} = -91.413426044512
x3=−111.302305760974x_{3} = -111.302305760974
x4=−81.4938033513721x_{4} = -81.4938033513721
x5=−103.340776718801x_{5} = -103.340776718801
x6=−44.3108762649905x_{6} = -44.3108762649905
x7=−119.269680169774x_{7} = -119.269680169774
x8=−75.5546705895527x_{8} = -75.5546705895527
x9=−55.886836936279x_{9} = -55.886836936279
x10=−36.8813855334114x_{10} = -36.8813855334114
x11=−51.9968968445388x_{11} = -51.9968968445388
x12=−71.6023740669893x_{12} = -71.6023740669893
x13=−85.4589388313701x_{13} = -85.4589388313701
x14=−59.7965985080519x_{14} = -59.7965985080519
x15=−69.628833400408x_{15} = -69.628833400408
x16=−97.3744818786337x_{16} = -97.3744818786337
x17=−63.7212246430644x_{17} = -63.7212246430644
x18=−107.320716385987x_{18} = -107.320716385987
x19=−89.4277891533326x_{19} = -89.4277891533326
x20=−40.5471004173384x_{20} = -40.5471004173384
x21=−42.4197387542301x_{21} = -42.4197387542301
x22=−117.277362966189x_{22} = -117.277362966189
x23=−101.351496587439x_{23} = -101.351496587439
x24=−77.5330929772024x_{24} = -77.5330929772024
x25=−65.6880004393027x_{25} = -65.6880004393027
x26=−93.3997888155798x_{26} = -93.3997888155798
x27=−38.6983611853733x_{27} = -38.6983611853733
x28=−48.134267415089x_{28} = -48.134267415089
x29=−53.9389966224242x_{29} = -53.9389966224242
x30=−105.330526752392x_{30} = -105.330526752392
x31=−115.285349010188x_{31} = -115.285349010188
x32=−83.4758662349933x_{32} = -83.4758662349933
x33=−73.5777125278413x_{33} = -73.5777125278413
x34=−113.293656653183x_{34} = -113.293656653183
x35=−67.6572960646381x_{35} = -67.6572960646381
x36=−46.2166624604922x_{36} = -46.2166624604922
x37=−99.3627195189532x_{37} = -99.3627195189532
x38=−95.3868236343622x_{38} = -95.3868236343622
x39=−57.8395946559803x_{39} = -57.8395946559803
x40=−121.262283642069x_{40} = -121.262283642069
x41=−109.31131787361x_{41} = -109.31131787361
x42=−50.061558962287x_{42} = -50.061558962287
x43=−61.757295261576x_{43} = -61.757295261576
x44=−79.5128437462747x_{44} = -79.5128437462747
x45=0x_{45} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x^2)*E^x.
3⋅02e03 \cdot 0^{2} e^{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2ex+6xex=03 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
         -2 
(-2, 12*e  )

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,0]\left[-2, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(x2+4x+2)ex=03 \left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2−2x_{1} = -2 - \sqrt{2}
x2=−2+2x_{2} = -2 + \sqrt{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−2−2]∪[−2+2,∞)\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−2−2,−2+2]\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex3x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} 3 x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex3x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} 3 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^2)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3xex)=0\lim_{x \to -\infty}\left(3 x e^{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3xex)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x e^{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex3x2=3x2e−xe^{x} 3 x^{2} = 3 x^{2} e^{- x}
- No
ex3x2=−3x2e−xe^{x} 3 x^{2} = - 3 x^{2} e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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