Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
x^3+3*x^2+2
-
x^2-8*x+1
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (ln(x+ dos))/(x^ dos -2x- quince)
- (ln(x más 2)) dividir por (x al cuadrado menos 2x menos 15)
- (ln(x más dos)) dividir por (x en el grado dos menos 2x menos quince)
- (ln(x+2))/(x2-2x-15)
- lnx+2/x2-2x-15
- (ln(x+2))/(x²-2x-15)
- (ln(x+2))/(x en el grado 2-2x-15)
- lnx+2/x^2-2x-15
- (ln(x+2)) dividir por (x^2-2x-15)
-
Expresiones semejantes
- (ln(x+2))/(x^2-2x+15)
- (ln(x-2))/(x^2-2x-15)
- (ln(x+2))/(x^2+2x-15)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(x^2-4)+x
- ln((2^(1/2))cosx)
- ln((3-2x-x))^2
Gráfico de la función y = (ln(x+2))/(x^2-2x-15)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 2)
f(x) = -------------
2
x - 2*x - 15
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15}$$
f = log(x + 2)/(x^2 - 2*x - 15)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51954.8782148017$$
$$x_{2} = 44433.287003174$$
$$x_{3} = 29218.178928369$$
$$x_{4} = 46586.909815324$$
$$x_{5} = 39030.4628819986$$
$$x_{6} = 32503.9455845943$$
$$x_{7} = 24806.3946993147$$
$$x_{8} = 31410.5946593308$$
$$x_{9} = 42275.5531197959$$
$$x_{10} = 43354.9546107233$$
$$x_{11} = 40113.3581298092$$
$$x_{12} = 37946.2941328917$$
$$x_{13} = 47662.2759121061$$
$$x_{14} = 33595.5450208224$$
$$x_{15} = 41195.0372494573$$
$$x_{16} = 27017.2330579103$$
$$x_{17} = 45510.5923541551$$
$$x_{18} = 35773.880692567$$
$$x_{19} = 34685.4932241995$$
$$x_{20} = 54096.2646101622$$
$$x_{21} = 49810.2884269045$$
$$x_{22} = 50882.9968334512$$
$$x_{23} = 55165.8183130813$$
$$x_{24} = 53025.9591266888$$
$$x_{25} = 48736.724789145$$
$$x_{26} = 28118.8492012367$$
$$x_{27} = 36860.7894516671$$
$$x_{28} = 25913.1503160138$$
$$x_{29} = 30315.3806851375$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51954.8782148017$$
$$x_{2} = 44433.287003174$$
$$x_{3} = 29218.178928369$$
$$x_{4} = 46586.909815324$$
$$x_{5} = 39030.4628819986$$
$$x_{6} = 32503.9455845943$$
$$x_{7} = 24806.3946993147$$
$$x_{8} = 31410.5946593308$$
$$x_{9} = 42275.5531197959$$
$$x_{10} = 43354.9546107233$$
$$x_{11} = 40113.3581298092$$
$$x_{12} = 37946.2941328917$$
$$x_{13} = 47662.2759121061$$
$$x_{14} = 33595.5450208224$$
$$x_{15} = 41195.0372494573$$
$$x_{16} = 27017.2330579103$$
$$x_{17} = 45510.5923541551$$
$$x_{18} = 35773.880692567$$
$$x_{19} = 34685.4932241995$$
$$x_{20} = 54096.2646101622$$
$$x_{21} = 49810.2884269045$$
$$x_{22} = 50882.9968334512$$
$$x_{23} = 55165.8183130813$$
$$x_{24} = 53025.9591266888$$
$$x_{25} = 48736.724789145$$
$$x_{26} = 28118.8492012367$$
$$x_{27} = 36860.7894516671$$
$$x_{28} = 25913.1503160138$$
$$x_{29} = 30315.3806851375$$
Signos de extremos en los puntos:
(51954.87821480174, 4.02272802401915e-9)
(44433.28700317399, 5.42074602131573e-9)
(29218.178928369027, 1.20455605473335e-8)
(46586.909815324005, 4.95294679237901e-9)
(39030.46288199856, 6.94029816857179e-9)
(32503.945584594254, 9.8341259109447e-9)
(24806.394699314747, 1.64453316230206e-8)
(31410.5946593308, 1.04960029686837e-8)
(42275.55311979589, 5.96037497120672e-9)
(43354.95461072325, 5.68068692951642e-9)
(40113.35812980922, 6.58763595005875e-9)
(37946.29413289169, 7.32299477287485e-9)
(47662.27591210611, 4.7420103516651e-9)
(33595.545020822414, 9.23468799022874e-9)
(41195.03724945726, 6.26189919045723e-9)
(27017.23305791027, 1.39808578249759e-8)
(45510.59235415511, 5.17870953294903e-9)
(35773.88069256702, 8.19335594522242e-9)
(34685.493224199476, 8.68995207369588e-9)
(54096.264610162194, 3.7243502670973e-9)
(49810.28842690453, 4.35960044849507e-9)
(50882.99683345117, 4.18594717119499e-9)
(55165.81831308133, 3.58776575576764e-9)
(53025.959126688824, 3.86911208683347e-9)
(48736.724789145046, 4.54461166102352e-9)
(28118.84920123666, 1.29573647318588e-8)
(36860.78945166714, 7.73930288007335e-9)
(25913.15031601385, 1.51355152005804e-8)
(30315.3806851375, 1.12294961722123e-8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 2)/(x^2 - 2*x - 15), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 15\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15} = \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x^{2} + 2 x - 15}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15} = - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x^{2} + 2 x - 15}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15} = \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x^{2} + 2 x - 15}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 15} = - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x^{2} + 2 x - 15}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar