Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
2+3*cos(4*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)-e^(x- uno)
- seno de (2 multiplicar por x) menos e en el grado (x menos 1)
- seno de (dos multiplicar por x) menos e en el grado (x menos uno)
- sin(2*x)-e(x-1)
- sin2*x-ex-1
- sin(2x)-e^(x-1)
- sin(2x)-e(x-1)
- sin2x-ex-1
- sin2x-e^x-1
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x)-e^(x+1)
- sin(2*x)+e^(x-1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x+1)/(x^2-4*x-5)
- sin(x+pi/4)+4
Gráfico de la función y = sin(2*x)-e^(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 1 f(x) = sin(2*x) - E
$$f{\left(x \right)} = - e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}$$
f = -E^(x - 1) + sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.244524963721678$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -31.4159265358979$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = 0.946900696794077$$
$$x_{11} = -45.553093477052$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{13} = -483.805268652828$$
$$x_{14} = -23.5619449019342$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = -20.4203522485827$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = -53.4070751110265$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -1.60768235930591$$
$$x_{22} = -72.2566310325652$$
$$x_{23} = -15.7079632402289$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -14.1371670745006$$
$$x_{26} = -21.9911485750768$$
$$x_{27} = -48.6946861306418$$
$$x_{28} = -28.274333882308$$
$$x_{29} = -17.2787596005063$$
$$x_{30} = -7.85405303486532$$
$$x_{31} = -95.8185759344887$$
$$x_{32} = -9.42476311670232$$
$$x_{33} = -50.2654824574367$$
$$x_{34} = -37.6991118430775$$
$$x_{35} = -29.8451302091031$$
$$x_{36} = -81.6814089933346$$
$$x_{37} = -83.2522053201295$$
$$x_{38} = -42.4115008234622$$
$$x_{39} = -6.2828416922073$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = -97.3893722612836$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = -94.2477796076938$$
$$x_{45} = -39.2699081698724$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.244524963721678$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -31.4159265358979$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = 0.946900696794077$$
$$x_{11} = -45.553093477052$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{13} = -483.805268652828$$
$$x_{14} = -23.5619449019342$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = -20.4203522485827$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = -53.4070751110265$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -1.60768235930591$$
$$x_{22} = -72.2566310325652$$
$$x_{23} = -15.7079632402289$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -14.1371670745006$$
$$x_{26} = -21.9911485750768$$
$$x_{27} = -48.6946861306418$$
$$x_{28} = -28.274333882308$$
$$x_{29} = -17.2787596005063$$
$$x_{30} = -7.85405303486532$$
$$x_{31} = -95.8185759344887$$
$$x_{32} = -9.42476311670232$$
$$x_{33} = -50.2654824574367$$
$$x_{34} = -37.6991118430775$$
$$x_{35} = -29.8451302091031$$
$$x_{36} = -81.6814089933346$$
$$x_{37} = -83.2522053201295$$
$$x_{38} = -42.4115008234622$$
$$x_{39} = -6.2828416922073$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = -97.3893722612836$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = -94.2477796076938$$
$$x_{45} = -39.2699081698724$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x - 1} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.7721210260903$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -21.2057504117879$$
$$x_{4} = -41.6261026600648$$
$$x_{5} = -18.064157759455$$
$$x_{6} = -60.4756585816035$$
$$x_{7} = -71.4712328691678$$
$$x_{8} = -2.36483683449444$$
$$x_{9} = -85.6083998103219$$
$$x_{10} = -32.2013246992954$$
$$x_{11} = -47.9092879672443$$
$$x_{12} = -57.3340659280137$$
$$x_{13} = -54.1924732744239$$
$$x_{14} = -76.1836218495525$$
$$x_{15} = -99.7455667514759$$
$$x_{16} = -16.4933614250271$$
$$x_{17} = 0.612306448549879$$
$$x_{18} = -38.484510006475$$
$$x_{19} = -82.4668071567321$$
$$x_{20} = -77.7544181763474$$
$$x_{21} = -79.3252145031423$$
$$x_{22} = -24.3473430653234$$
$$x_{23} = -0.741528834167563$$
$$x_{24} = -10.2101727402175$$
$$x_{25} = -62.0464549083984$$
$$x_{26} = -11.7809731544128$$
$$x_{27} = -68.329640215578$$
$$x_{28} = -90.3207887907066$$
$$x_{29} = -46.3384916404494$$
$$x_{30} = -5.4981636944435$$
$$x_{31} = -25.9181393921153$$
$$x_{32} = -69.9004365423729$$
$$x_{33} = -98.174770424681$$
$$x_{34} = -3.92517544996218$$
$$x_{35} = -27.4889357189108$$
$$x_{36} = -84.037603483527$$
$$x_{37} = -49.4800842940392$$
$$x_{38} = -40.0553063332699$$
$$x_{39} = -63.6172512351933$$
$$x_{40} = -91.8915851175014$$
$$x_{41} = -93.4623814442964$$
$$x_{42} = -13.3517686315234$$
$$x_{43} = -19.6349540846631$$
$$x_{44} = -35.3429173528852$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{2} = -60.4756585816035$$
$$x_{3} = -85.6083998103219$$
$$x_{4} = -32.2013246992954$$
$$x_{5} = -47.9092879672443$$
$$x_{6} = -57.3340659280137$$
$$x_{7} = -54.1924732744239$$
$$x_{8} = -76.1836218495525$$
$$x_{9} = -16.4933614250271$$
$$x_{10} = -38.484510006475$$
$$x_{11} = -82.4668071567321$$
$$x_{12} = -79.3252145031423$$
$$x_{13} = -0.741528834167563$$
$$x_{14} = -10.2101727402175$$
$$x_{15} = -25.9181393921153$$
$$x_{16} = -69.9004365423729$$
$$x_{17} = -98.174770424681$$
$$x_{18} = -3.92517544996218$$
$$x_{19} = -63.6172512351933$$
$$x_{20} = -91.8915851175014$$
$$x_{21} = -13.3517686315234$$
$$x_{22} = -19.6349540846631$$
$$x_{23} = -35.3429173528852$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -33.7721210260903$$
$$x_{23} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = -21.2057504117879$$
$$x_{23} = -18.064157759455$$
$$x_{23} = -71.4712328691678$$
$$x_{23} = -2.36483683449444$$
$$x_{23} = -99.7455667514759$$
$$x_{23} = 0.612306448549879$$
$$x_{23} = -77.7544181763474$$
$$x_{23} = -24.3473430653234$$
$$x_{23} = -62.0464549083984$$
$$x_{23} = -11.7809731544128$$
$$x_{23} = -68.329640215578$$
$$x_{23} = -90.3207887907066$$
$$x_{23} = -46.3384916404494$$
$$x_{23} = -5.4981636944435$$
$$x_{23} = -27.4889357189108$$
$$x_{23} = -84.037603483527$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{23} = -40.0553063332699$$
$$x_{23} = -93.4623814442964$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.741528834167563, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.174770424681\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x - 1} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.7721210260903$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -21.2057504117879$$
$$x_{4} = -41.6261026600648$$
$$x_{5} = -18.064157759455$$
$$x_{6} = -60.4756585816035$$
$$x_{7} = -71.4712328691678$$
$$x_{8} = -2.36483683449444$$
$$x_{9} = -85.6083998103219$$
$$x_{10} = -32.2013246992954$$
$$x_{11} = -47.9092879672443$$
$$x_{12} = -57.3340659280137$$
$$x_{13} = -54.1924732744239$$
$$x_{14} = -76.1836218495525$$
$$x_{15} = -99.7455667514759$$
$$x_{16} = -16.4933614250271$$
$$x_{17} = 0.612306448549879$$
$$x_{18} = -38.484510006475$$
$$x_{19} = -82.4668071567321$$
$$x_{20} = -77.7544181763474$$
$$x_{21} = -79.3252145031423$$
$$x_{22} = -24.3473430653234$$
$$x_{23} = -0.741528834167563$$
$$x_{24} = -10.2101727402175$$
$$x_{25} = -62.0464549083984$$
$$x_{26} = -11.7809731544128$$
$$x_{27} = -68.329640215578$$
$$x_{28} = -90.3207887907066$$
$$x_{29} = -46.3384916404494$$
$$x_{30} = -5.4981636944435$$
$$x_{31} = -25.9181393921153$$
$$x_{32} = -69.9004365423729$$
$$x_{33} = -98.174770424681$$
$$x_{34} = -3.92517544996218$$
$$x_{35} = -27.4889357189108$$
$$x_{36} = -84.037603483527$$
$$x_{37} = -49.4800842940392$$
$$x_{38} = -40.0553063332699$$
$$x_{39} = -63.6172512351933$$
$$x_{40} = -91.8915851175014$$
$$x_{41} = -93.4623814442964$$
$$x_{42} = -13.3517686315234$$
$$x_{43} = -19.6349540846631$$
$$x_{44} = -35.3429173528852$$
Signos de extremos en los puntos:
(-33.772121026090275, 0.999999999999999)
(-55.76326960121883, 1)
(-21.20575041178787, 0.999999999772927)
(-41.62610266006476, -1)
(-18.064157759454968, 0.999999994745378)
(-60.47565858160352, -1)
(-71.47123286916779, 1)
(-2.3648368344944437, 0.965282967582032)
(-85.60839981032187, -1)
(-32.20132469929538, -1)
(-47.909287967244346, -1)
(-57.33406592801373, -1)
(-54.19247327442393, -1)
(-76.18362184955248, -1)
(-99.74556675147593, 1)
(-16.493361425027103, -1.00000002527724)
(0.6123064485498786, 0.262054288117258)
(-38.48451000647497, -1)
(-82.46680715673207, -1)
(-77.75441817634739, 1)
(-79.32521450314228, -1)
(-24.34734306532335, 0.999999999990187)
(-0.7415288341675627, -1.17140569650397)
(-10.210172740217537, -1.00001353577426)
(-62.04645490839842, 1)
(-11.780973154412795, 0.999997186194732)
(-68.329640215578, 1)
(-90.32078879070656, 1)
(-46.33849164044945, 1)
(-5.4981636944435035, 0.998493513916126)
(-25.918139392115283, -1.00000000000204)
(-69.9004365423729, -1)
(-98.17477042468104, -1)
(-3.925175449962178, -1.00725486103891)
(-27.488935718910795, 0.999999999999576)
(-84.03760348352696, 1)
(-49.480084294039244, 1)
(-40.05530633326986, 1)
(-63.617251235193315, -1)
(-91.89158511750145, -1)
(-93.46238144429635, 1)
(-13.351768631523386, -1.0000005849329)
(-19.634954084663125, -1.00000000109233)
(-35.34291735288517, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{2} = -60.4756585816035$$
$$x_{3} = -85.6083998103219$$
$$x_{4} = -32.2013246992954$$
$$x_{5} = -47.9092879672443$$
$$x_{6} = -57.3340659280137$$
$$x_{7} = -54.1924732744239$$
$$x_{8} = -76.1836218495525$$
$$x_{9} = -16.4933614250271$$
$$x_{10} = -38.484510006475$$
$$x_{11} = -82.4668071567321$$
$$x_{12} = -79.3252145031423$$
$$x_{13} = -0.741528834167563$$
$$x_{14} = -10.2101727402175$$
$$x_{15} = -25.9181393921153$$
$$x_{16} = -69.9004365423729$$
$$x_{17} = -98.174770424681$$
$$x_{18} = -3.92517544996218$$
$$x_{19} = -63.6172512351933$$
$$x_{20} = -91.8915851175014$$
$$x_{21} = -13.3517686315234$$
$$x_{22} = -19.6349540846631$$
$$x_{23} = -35.3429173528852$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -33.7721210260903$$
$$x_{23} = -55.7632696012188$$
$$x_{23} = -21.2057504117879$$
$$x_{23} = -18.064157759455$$
$$x_{23} = -71.4712328691678$$
$$x_{23} = -2.36483683449444$$
$$x_{23} = -99.7455667514759$$
$$x_{23} = 0.612306448549879$$
$$x_{23} = -77.7544181763474$$
$$x_{23} = -24.3473430653234$$
$$x_{23} = -62.0464549083984$$
$$x_{23} = -11.7809731544128$$
$$x_{23} = -68.329640215578$$
$$x_{23} = -90.3207887907066$$
$$x_{23} = -46.3384916404494$$
$$x_{23} = -5.4981636944435$$
$$x_{23} = -27.4889357189108$$
$$x_{23} = -84.037603483527$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{23} = -40.0553063332699$$
$$x_{23} = -93.4623814442964$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.741528834167563, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.174770424681\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{x - 1} + 4 \sin{\left(2 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -15.707963274879$$
$$x_{4} = -23.5619449019208$$
$$x_{5} = -237.190245346029$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -20.4203522482714$$
$$x_{15} = -483.805268652828$$
$$x_{16} = -14.1371669078174$$
$$x_{17} = -21.9911485751415$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{19} = -61.261056745001$$
$$x_{20} = -53.4070751110265$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{23} = 2.38467159277452$$
$$x_{24} = -9.42478167171729$$
$$x_{25} = -72.2566310325652$$
$$x_{26} = -17.2787595933033$$
$$x_{27} = -65.9734457253857$$
$$x_{28} = 1.90316248971466$$
$$x_{29} = -48.6946861306418$$
$$x_{30} = -29.845130209103$$
$$x_{31} = -1.5611436798363$$
$$x_{32} = -28.2743338823082$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -50.2654824574367$$
$$x_{35} = -6.28327117403015$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -7.85396378215858$$
$$x_{38} = -83.2522053201295$$
$$x_{39} = -81.6814089933346$$
$$x_{40} = -42.4115008234622$$
$$x_{41} = -3.143575910602$$
$$x_{42} = -31.4159265358979$$
$$x_{43} = -40.8407044966673$$
$$x_{44} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{46} = -80.1106126665397$$
$$x_{47} = -94.2477796076938$$
$$x_{48} = -0.044059827399714$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.90316248971466, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -237.190245346029\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{x - 1} + 4 \sin{\left(2 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -15.707963274879$$
$$x_{4} = -23.5619449019208$$
$$x_{5} = -237.190245346029$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -20.4203522482714$$
$$x_{15} = -483.805268652828$$
$$x_{16} = -14.1371669078174$$
$$x_{17} = -21.9911485751415$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{19} = -61.261056745001$$
$$x_{20} = -53.4070751110265$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{23} = 2.38467159277452$$
$$x_{24} = -9.42478167171729$$
$$x_{25} = -72.2566310325652$$
$$x_{26} = -17.2787595933033$$
$$x_{27} = -65.9734457253857$$
$$x_{28} = 1.90316248971466$$
$$x_{29} = -48.6946861306418$$
$$x_{30} = -29.845130209103$$
$$x_{31} = -1.5611436798363$$
$$x_{32} = -28.2743338823082$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -50.2654824574367$$
$$x_{35} = -6.28327117403015$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -7.85396378215858$$
$$x_{38} = -83.2522053201295$$
$$x_{39} = -81.6814089933346$$
$$x_{40} = -42.4115008234622$$
$$x_{41} = -3.143575910602$$
$$x_{42} = -31.4159265358979$$
$$x_{43} = -40.8407044966673$$
$$x_{44} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{46} = -80.1106126665397$$
$$x_{47} = -94.2477796076938$$
$$x_{48} = -0.044059827399714$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.90316248971466, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -237.190245346029\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) - E^(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)} = - e^{- x - 1} - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)} = e^{- x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)} = - e^{- x - 1} - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- e^{x - 1} + \sin{\left(2 x \right)} = e^{- x - 1} + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar