Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x+ uno)/(x^ dos - cuatro *x- cinco)
- seno de (x más 1) dividir por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x menos 5)
- seno de (x más uno) dividir por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x menos cinco)
- sin(x+1)/(x2-4*x-5)
- sinx+1/x2-4*x-5
- sin(x+1)/(x²-4*x-5)
- sin(x+1)/(x en el grado 2-4*x-5)
- sin(x+1)/(x^2-4x-5)
- sin(x+1)/(x2-4x-5)
- sinx+1/x2-4x-5
- sinx+1/x^2-4x-5
- sin(x+1) dividir por (x^2-4*x-5)
-
Expresiones semejantes
- sin(x+1)/(x^2-4*x+5)
- sin(x+1)/(x^2+4*x-5)
- sin(x-1)/(x^2-4*x-5)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(x)^2+9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x)-0.2*x-0.5
Gráfico de la función y = sin(x+1)/(x^2-4*x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x + 1)
f(x) = ------------
2
x - 4*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}$$
f = sin(x + 1)/(x^2 - 4*x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.106186954104$$
$$x_{2} = 27.2743338823081$$
$$x_{3} = 11.5663706143592$$
$$x_{4} = -35.5575191894877$$
$$x_{5} = -48.1238898038469$$
$$x_{6} = -82.6814089933346$$
$$x_{7} = -79.5398163397448$$
$$x_{8} = 36.6991118430775$$
$$x_{9} = -44.9822971502571$$
$$x_{10} = 46.1238898038469$$
$$x_{11} = -63.8318530717959$$
$$x_{12} = -26.1327412287183$$
$$x_{13} = 90.106186954104$$
$$x_{14} = -104.672557568463$$
$$x_{15} = -41.8407044966673$$
$$x_{16} = 17.8495559215388$$
$$x_{17} = -117.238928182822$$
$$x_{18} = 58.6902604182061$$
$$x_{19} = -66.9734457253857$$
$$x_{20} = -54.4070751110265$$
$$x_{21} = -7.28318530717959$$
$$x_{22} = -13.5663706143592$$
$$x_{23} = 39.8407044966673$$
$$x_{24} = 24.1327412287183$$
$$x_{25} = 80.6814089933346$$
$$x_{26} = -29.2743338823081$$
$$x_{27} = -4.14159265358979$$
$$x_{28} = -51.2654824574367$$
$$x_{29} = 86.9645943005142$$
$$x_{30} = 71.2566310325652$$
$$x_{31} = -32.4159265358979$$
$$x_{32} = -10.4247779607694$$
$$x_{33} = 99.5309649148734$$
$$x_{34} = -16.707963267949$$
$$x_{35} = 52.4070751110265$$
$$x_{36} = 2.14159265358979$$
$$x_{37} = 14.707963267949$$
$$x_{38} = -73.2566310325652$$
$$x_{39} = 20.9911485751286$$
$$x_{40} = 77.5398163397448$$
$$x_{41} = 74.398223686155$$
$$x_{42} = 8.42477796076938$$
$$x_{43} = 83.8230016469244$$
$$x_{44} = 64.9734457253857$$
$$x_{45} = 49.2654824574367$$
$$x_{46} = 55.5486677646163$$
$$x_{47} = 586.477826221291$$
$$x_{48} = -60.6902604182061$$
$$x_{49} = 30.4159265358979$$
$$x_{50} = -70.1150383789755$$
$$x_{51} = 61.8318530717959$$
$$x_{52} = -22.9911485751286$$
$$x_{53} = -95.2477796076938$$
$$x_{54} = -76.398223686155$$
$$x_{55} = 93.2477796076938$$
$$x_{56} = 33.5575191894877$$
$$x_{57} = 68.1150383789755$$
$$x_{58} = -98.3893722612836$$
$$x_{59} = 96.3893722612836$$
$$x_{60} = -57.5486677646163$$
$$x_{61} = -85.8230016469244$$
$$x_{62} = -38.6991118430775$$
$$x_{63} = 19932.4053870272$$
$$x_{64} = 42.9822971502571$$
$$x_{65} = -88.9645943005142$$
$$x_{66} = -19.8495559215388$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.106186954104$$
$$x_{2} = 27.2743338823081$$
$$x_{3} = 11.5663706143592$$
$$x_{4} = -35.5575191894877$$
$$x_{5} = -48.1238898038469$$
$$x_{6} = -82.6814089933346$$
$$x_{7} = -79.5398163397448$$
$$x_{8} = 36.6991118430775$$
$$x_{9} = -44.9822971502571$$
$$x_{10} = 46.1238898038469$$
$$x_{11} = -63.8318530717959$$
$$x_{12} = -26.1327412287183$$
$$x_{13} = 90.106186954104$$
$$x_{14} = -104.672557568463$$
$$x_{15} = -41.8407044966673$$
$$x_{16} = 17.8495559215388$$
$$x_{17} = -117.238928182822$$
$$x_{18} = 58.6902604182061$$
$$x_{19} = -66.9734457253857$$
$$x_{20} = -54.4070751110265$$
$$x_{21} = -7.28318530717959$$
$$x_{22} = -13.5663706143592$$
$$x_{23} = 39.8407044966673$$
$$x_{24} = 24.1327412287183$$
$$x_{25} = 80.6814089933346$$
$$x_{26} = -29.2743338823081$$
$$x_{27} = -4.14159265358979$$
$$x_{28} = -51.2654824574367$$
$$x_{29} = 86.9645943005142$$
$$x_{30} = 71.2566310325652$$
$$x_{31} = -32.4159265358979$$
$$x_{32} = -10.4247779607694$$
$$x_{33} = 99.5309649148734$$
$$x_{34} = -16.707963267949$$
$$x_{35} = 52.4070751110265$$
$$x_{36} = 2.14159265358979$$
$$x_{37} = 14.707963267949$$
$$x_{38} = -73.2566310325652$$
$$x_{39} = 20.9911485751286$$
$$x_{40} = 77.5398163397448$$
$$x_{41} = 74.398223686155$$
$$x_{42} = 8.42477796076938$$
$$x_{43} = 83.8230016469244$$
$$x_{44} = 64.9734457253857$$
$$x_{45} = 49.2654824574367$$
$$x_{46} = 55.5486677646163$$
$$x_{47} = 586.477826221291$$
$$x_{48} = -60.6902604182061$$
$$x_{49} = 30.4159265358979$$
$$x_{50} = -70.1150383789755$$
$$x_{51} = 61.8318530717959$$
$$x_{52} = -22.9911485751286$$
$$x_{53} = -95.2477796076938$$
$$x_{54} = -76.398223686155$$
$$x_{55} = 93.2477796076938$$
$$x_{56} = 33.5575191894877$$
$$x_{57} = 68.1150383789755$$
$$x_{58} = -98.3893722612836$$
$$x_{59} = 96.3893722612836$$
$$x_{60} = -57.5486677646163$$
$$x_{61} = -85.8230016469244$$
$$x_{62} = -38.6991118430775$$
$$x_{63} = 19932.4053870272$$
$$x_{64} = 42.9822971502571$$
$$x_{65} = -88.9645943005142$$
$$x_{66} = -19.8495559215388$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.6546541656147$$
$$x_{2} = 44.5058407635821$$
$$x_{3} = 75.9419337897232$$
$$x_{4} = -71.6586440153259$$
$$x_{5} = -52.799688855665$$
$$x_{6} = 35.0674064816266$$
$$x_{7} = 57.0830633547885$$
$$x_{8} = 101.081560077185$$
$$x_{9} = -81.0865146143929$$
$$x_{10} = -8.65282388683543$$
$$x_{11} = -21.3334172344451$$
$$x_{12} = -4080.35757077313$$
$$x_{13} = -93.6560575082574$$
$$x_{14} = -11.8451478646932$$
$$x_{15} = -55.9432759558649$$
$$x_{16} = 41.3604359016656$$
$$x_{17} = -0.46140295399414$$
$$x_{18} = -96.7983167647195$$
$$x_{19} = -62.229860625401$$
$$x_{20} = -84.2289873280938$$
$$x_{21} = -74.8013522673499$$
$$x_{22} = -24.485599433969$$
$$x_{23} = -30.7836865268305$$
$$x_{24} = -90.5137528406582$$
$$x_{25} = -27.6354574736327$$
$$x_{26} = 22.4623877903398$$
$$x_{27} = -46.5117316703557$$
$$x_{28} = 66.5131834431642$$
$$x_{29} = -15.016453093047$$
$$x_{30} = 69.6562239130531$$
$$x_{31} = 16.1316249007671$$
$$x_{32} = -59.0866563372379$$
$$x_{33} = 31.919299828625$$
$$x_{34} = 88.512248812553$$
$$x_{35} = 82.2272464103056$$
$$x_{36} = 94.7970043123775$$
$$x_{37} = -33.9307280335231$$
$$x_{38} = 79.0846336468534$$
$$x_{39} = -178.488901305689$$
$$x_{40} = -49.6558568457253$$
$$x_{41} = 6.00360982839007$$
$$x_{42} = 63.369993732511$$
$$x_{43} = -65.3729136691542$$
$$x_{44} = -5.39955639048156$$
$$x_{45} = -18.1777448915114$$
$$x_{46} = 19.3017332658149$$
$$x_{47} = 9.69833509074969$$
$$x_{48} = 97.9393046989388$$
$$x_{49} = 72.7991351656219$$
$$x_{50} = -40.2223354468251$$
$$x_{51} = 85.3697819811265$$
$$x_{52} = 25.6176780767465$$
$$x_{53} = -99.9405348240556$$
$$x_{54} = -43.3672514439482$$
$$x_{55} = -68.5158358436257$$
$$x_{56} = 60.2266303830853$$
$$x_{57} = -87.3713979521823$$
$$x_{58} = 434.105953837702$$
$$x_{59} = -77.9439724516011$$
$$x_{60} = 28.7696122729537$$
$$x_{61} = 50.7951587828659$$
$$x_{62} = 53.939255228509$$
$$x_{63} = -37.0768763247778$$
$$x_{64} = 47.6507135445059$$
$$x_{65} = 38.2143570561418$$
$$x_{66} = 12.9420438831868$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 91.6546541656147$$
$$x_{2} = -71.6586440153259$$
$$x_{3} = -52.799688855665$$
$$x_{4} = 35.0674064816266$$
$$x_{5} = -8.65282388683543$$
$$x_{6} = -21.3334172344451$$
$$x_{7} = -4080.35757077313$$
$$x_{8} = 41.3604359016656$$
$$x_{9} = -0.46140295399414$$
$$x_{10} = -96.7983167647195$$
$$x_{11} = -84.2289873280938$$
$$x_{12} = -90.5137528406582$$
$$x_{13} = -27.6354574736327$$
$$x_{14} = 22.4623877903398$$
$$x_{15} = -46.5117316703557$$
$$x_{16} = 66.5131834431642$$
$$x_{17} = -15.016453093047$$
$$x_{18} = 16.1316249007671$$
$$x_{19} = -59.0866563372379$$
$$x_{20} = -33.9307280335231$$
$$x_{21} = 79.0846336468534$$
$$x_{22} = -178.488901305689$$
$$x_{23} = -65.3729136691542$$
$$x_{24} = 9.69833509074969$$
$$x_{25} = 97.9393046989388$$
$$x_{26} = 72.7991351656219$$
$$x_{27} = -40.2223354468251$$
$$x_{28} = 85.3697819811265$$
$$x_{29} = 60.2266303830853$$
$$x_{30} = -77.9439724516011$$
$$x_{31} = 28.7696122729537$$
$$x_{32} = 53.939255228509$$
$$x_{33} = 47.6507135445059$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 44.5058407635821$$
$$x_{33} = 75.9419337897232$$
$$x_{33} = 57.0830633547885$$
$$x_{33} = 101.081560077185$$
$$x_{33} = -81.0865146143929$$
$$x_{33} = -93.6560575082574$$
$$x_{33} = -11.8451478646932$$
$$x_{33} = -55.9432759558649$$
$$x_{33} = -62.229860625401$$
$$x_{33} = -74.8013522673499$$
$$x_{33} = -24.485599433969$$
$$x_{33} = -30.7836865268305$$
$$x_{33} = 69.6562239130531$$
$$x_{33} = 31.919299828625$$
$$x_{33} = 88.512248812553$$
$$x_{33} = 82.2272464103056$$
$$x_{33} = 94.7970043123775$$
$$x_{33} = -49.6558568457253$$
$$x_{33} = 6.00360982839007$$
$$x_{33} = 63.369993732511$$
$$x_{33} = -5.39955639048156$$
$$x_{33} = -18.1777448915114$$
$$x_{33} = 19.3017332658149$$
$$x_{33} = 25.6176780767465$$
$$x_{33} = -99.9405348240556$$
$$x_{33} = -43.3672514439482$$
$$x_{33} = -68.5158358436257$$
$$x_{33} = -87.3713979521823$$
$$x_{33} = 434.105953837702$$
$$x_{33} = 50.7951587828659$$
$$x_{33} = -37.0768763247778$$
$$x_{33} = 38.2143570561418$$
$$x_{33} = 12.9420438831868$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9393046989388, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4080.35757077313\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.6546541656147$$
$$x_{2} = 44.5058407635821$$
$$x_{3} = 75.9419337897232$$
$$x_{4} = -71.6586440153259$$
$$x_{5} = -52.799688855665$$
$$x_{6} = 35.0674064816266$$
$$x_{7} = 57.0830633547885$$
$$x_{8} = 101.081560077185$$
$$x_{9} = -81.0865146143929$$
$$x_{10} = -8.65282388683543$$
$$x_{11} = -21.3334172344451$$
$$x_{12} = -4080.35757077313$$
$$x_{13} = -93.6560575082574$$
$$x_{14} = -11.8451478646932$$
$$x_{15} = -55.9432759558649$$
$$x_{16} = 41.3604359016656$$
$$x_{17} = -0.46140295399414$$
$$x_{18} = -96.7983167647195$$
$$x_{19} = -62.229860625401$$
$$x_{20} = -84.2289873280938$$
$$x_{21} = -74.8013522673499$$
$$x_{22} = -24.485599433969$$
$$x_{23} = -30.7836865268305$$
$$x_{24} = -90.5137528406582$$
$$x_{25} = -27.6354574736327$$
$$x_{26} = 22.4623877903398$$
$$x_{27} = -46.5117316703557$$
$$x_{28} = 66.5131834431642$$
$$x_{29} = -15.016453093047$$
$$x_{30} = 69.6562239130531$$
$$x_{31} = 16.1316249007671$$
$$x_{32} = -59.0866563372379$$
$$x_{33} = 31.919299828625$$
$$x_{34} = 88.512248812553$$
$$x_{35} = 82.2272464103056$$
$$x_{36} = 94.7970043123775$$
$$x_{37} = -33.9307280335231$$
$$x_{38} = 79.0846336468534$$
$$x_{39} = -178.488901305689$$
$$x_{40} = -49.6558568457253$$
$$x_{41} = 6.00360982839007$$
$$x_{42} = 63.369993732511$$
$$x_{43} = -65.3729136691542$$
$$x_{44} = -5.39955639048156$$
$$x_{45} = -18.1777448915114$$
$$x_{46} = 19.3017332658149$$
$$x_{47} = 9.69833509074969$$
$$x_{48} = 97.9393046989388$$
$$x_{49} = 72.7991351656219$$
$$x_{50} = -40.2223354468251$$
$$x_{51} = 85.3697819811265$$
$$x_{52} = 25.6176780767465$$
$$x_{53} = -99.9405348240556$$
$$x_{54} = -43.3672514439482$$
$$x_{55} = -68.5158358436257$$
$$x_{56} = 60.2266303830853$$
$$x_{57} = -87.3713979521823$$
$$x_{58} = 434.105953837702$$
$$x_{59} = -77.9439724516011$$
$$x_{60} = 28.7696122729537$$
$$x_{61} = 50.7951587828659$$
$$x_{62} = 53.939255228509$$
$$x_{63} = -37.0768763247778$$
$$x_{64} = 47.6507135445059$$
$$x_{65} = 38.2143570561418$$
$$x_{66} = 12.9420438831868$$
Signos de extremos en los puntos:
(91.65465416561467, -0.000124518130309472)
(44.50584076358215, 0.000555631062996273)
(75.94193378972315, 0.000183136347207666)
(-71.65864401532592, -0.000184549555812555)
(-52.799688855664975, -0.000333777119038759)
(35.06740648162657, -0.00092041358758118)
(57.08306335478854, 0.00033034381495904)
(101.08156007718524, 0.000101935165953594)
(-81.08651461439288, 0.000145003794971144)
(-8.652823886835433, -0.00937797661890569)
(-21.33341723444505, -0.00186054082102996)
(-4080.357570773132, -6.00037094209771e-8)
(-93.65605750825736, 0.000109372297110004)
(-11.845147864693171, 0.00541199541314581)
(-55.943275955864934, 0.000298469329531356)
(41.36043590166557, -0.000648401503723408)
(-0.4614029539941404, -0.174378019814268)
(-96.79831676471952, -0.000102520896200968)
(-62.22986062540101, 0.000242808092240104)
(-84.22898732809384, -0.000134617758893156)
(-74.80135226734993, 0.000169737488684419)
(-24.485599433968986, 0.00143986404452334)
(-30.783686526830525, 0.00093651804325731)
(-90.51375284065819, -0.000116934496654864)
(-27.635457473632727, -0.00114773837094551)
(22.46238779033976, -0.00242866893320253)
(-46.511731670355665, -0.000426185714857683)
(66.51318344316424, -0.000240676511514366)
(-15.016453093047046, -0.00353836638676052)
(69.65622391305313, 0.000218800755314414)
(16.131624900767097, -0.00518710311846635)
(-59.08665633723788, -0.000268486368595447)
(31.919299828625, 0.00112589471326007)
(88.51224881255295, 0.000133736838158639)
(82.22724641030557, 0.000155535180840878)
(94.79700431237748, 0.000116221150161414)
(-33.930728033523096, -0.000778798198554037)
(79.08463364685336, -0.000168490763387854)
(-178.48890130568904, -3.07038137095268e-5)
(-49.655856845725324, 0.000375751471215424)
(6.003609828390072, 0.0938560163001481)
(63.36999373251101, 0.00026600835720957)
(-65.3729136691542, -0.000220647630392954)
(-5.399556390481556, 0.0207955020018686)
(-18.17774489151138, 0.00249886693392249)
(19.3017332658149, 0.00341991769457061)
(9.698335090749685, -0.0190223979798966)
(97.93930469893877, -0.000108726947503291)
(72.79913516562186, -0.000199779414092476)
(-40.22233544682508, -0.000563147211410448)
(85.36978198112651, -0.000144019112679707)
(25.61767807674652, 0.00181546269768391)
(-99.94053482405558, 9.62938965440315e-5)
(-43.36725144394817, 0.000487520616923897)
(-68.51583584362565, 0.000201390142707435)
(60.2266303830853, -0.000295565464505356)
(-87.37139795218235, 0.000125309376682272)
(434.10595383770203, 5.35594096215539e-6)
(-77.94397245160107, -0.000156640592186579)
(28.76961227295372, -0.00140917575807083)
(50.79515878286592, 0.000421234558721923)
(53.939255228508955, -0.000371651579986343)
(-37.07687632477782, 0.000657889201238731)
(47.65071354450594, -0.000481464727267868)
(38.21435705614177, 0.000766581979435786)
(12.942043883186841, 0.00885973686894448)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 91.6546541656147$$
$$x_{2} = -71.6586440153259$$
$$x_{3} = -52.799688855665$$
$$x_{4} = 35.0674064816266$$
$$x_{5} = -8.65282388683543$$
$$x_{6} = -21.3334172344451$$
$$x_{7} = -4080.35757077313$$
$$x_{8} = 41.3604359016656$$
$$x_{9} = -0.46140295399414$$
$$x_{10} = -96.7983167647195$$
$$x_{11} = -84.2289873280938$$
$$x_{12} = -90.5137528406582$$
$$x_{13} = -27.6354574736327$$
$$x_{14} = 22.4623877903398$$
$$x_{15} = -46.5117316703557$$
$$x_{16} = 66.5131834431642$$
$$x_{17} = -15.016453093047$$
$$x_{18} = 16.1316249007671$$
$$x_{19} = -59.0866563372379$$
$$x_{20} = -33.9307280335231$$
$$x_{21} = 79.0846336468534$$
$$x_{22} = -178.488901305689$$
$$x_{23} = -65.3729136691542$$
$$x_{24} = 9.69833509074969$$
$$x_{25} = 97.9393046989388$$
$$x_{26} = 72.7991351656219$$
$$x_{27} = -40.2223354468251$$
$$x_{28} = 85.3697819811265$$
$$x_{29} = 60.2266303830853$$
$$x_{30} = -77.9439724516011$$
$$x_{31} = 28.7696122729537$$
$$x_{32} = 53.939255228509$$
$$x_{33} = 47.6507135445059$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 44.5058407635821$$
$$x_{33} = 75.9419337897232$$
$$x_{33} = 57.0830633547885$$
$$x_{33} = 101.081560077185$$
$$x_{33} = -81.0865146143929$$
$$x_{33} = -93.6560575082574$$
$$x_{33} = -11.8451478646932$$
$$x_{33} = -55.9432759558649$$
$$x_{33} = -62.229860625401$$
$$x_{33} = -74.8013522673499$$
$$x_{33} = -24.485599433969$$
$$x_{33} = -30.7836865268305$$
$$x_{33} = 69.6562239130531$$
$$x_{33} = 31.919299828625$$
$$x_{33} = 88.512248812553$$
$$x_{33} = 82.2272464103056$$
$$x_{33} = 94.7970043123775$$
$$x_{33} = -49.6558568457253$$
$$x_{33} = 6.00360982839007$$
$$x_{33} = 63.369993732511$$
$$x_{33} = -5.39955639048156$$
$$x_{33} = -18.1777448915114$$
$$x_{33} = 19.3017332658149$$
$$x_{33} = 25.6176780767465$$
$$x_{33} = -99.9405348240556$$
$$x_{33} = -43.3672514439482$$
$$x_{33} = -68.5158358436257$$
$$x_{33} = -87.3713979521823$$
$$x_{33} = 434.105953837702$$
$$x_{33} = 50.7951587828659$$
$$x_{33} = -37.0768763247778$$
$$x_{33} = 38.2143570561418$$
$$x_{33} = 12.9420438831868$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.9393046989388, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4080.35757077313\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -88.9205483295839$$
$$x_{2} = 42.8838894665605$$
$$x_{3} = 7.24287081429053$$
$$x_{4} = 17.5821405318772$$
$$x_{5} = -82.6340828278189$$
$$x_{6} = -6.75942499172668$$
$$x_{7} = 102.632771101555$$
$$x_{8} = -35.4499679244582$$
$$x_{9} = 27.1125655031197$$
$$x_{10} = 52.3272906872859$$
$$x_{11} = -29.1446058675801$$
$$x_{12} = 11.0652224499375$$
$$x_{13} = 68.054347675455$$
$$x_{14} = -57.4812353456611$$
$$x_{15} = 93.2038707834304$$
$$x_{16} = -48.0436496733292$$
$$x_{17} = -63.7708996441049$$
$$x_{18} = -38.6000079730982$$
$$x_{19} = 115.203566930238$$
$$x_{20} = -73.2033508201708$$
$$x_{21} = -13.2934711369767$$
$$x_{22} = -54.335855344569$$
$$x_{23} = 39.7339738519434$$
$$x_{24} = -2196.97144582337$$
$$x_{25} = 77.4867368289174$$
$$x_{26} = 33.4289883876812$$
$$x_{27} = 36.5825026855758$$
$$x_{28} = 30.2727121611549$$
$$x_{29} = 71.1987095205962$$
$$x_{30} = 61.7647422748003$$
$$x_{31} = -92.0636160236605$$
$$x_{32} = -60.6262315454501$$
$$x_{33} = 58.6193994779798$$
$$x_{34} = 112.060963005353$$
$$x_{35} = 49.1803313314201$$
$$x_{36} = -51.1900224147105$$
$$x_{37} = -2.53273809140948$$
$$x_{38} = 74.3428290574775$$
$$x_{39} = -79.4906593871031$$
$$x_{40} = 46.0325924625017$$
$$x_{41} = 20.7720292899908$$
$$x_{42} = -32.298335267546$$
$$x_{43} = 55.4736106365422$$
$$x_{44} = -1087.98738834498$$
$$x_{45} = 99.4898932406099$$
$$x_{46} = -85.7773745614409$$
$$x_{47} = 64.9097067880856$$
$$x_{48} = -44.8966263546395$$
$$x_{49} = -16.4852464144062$$
$$x_{50} = -19.6609949336262$$
$$x_{51} = -66.9152850321678$$
$$x_{52} = -41.7488089382133$$
$$x_{53} = -214.609830256059$$
$$x_{54} = 23.9467371323985$$
$$x_{55} = 14.3623320529937$$
$$x_{56} = 86.917426472869$$
$$x_{57} = -10.0695625592913$$
$$x_{58} = 90.0607070394846$$
$$x_{59} = -95.2065879865605$$
$$x_{60} = 3.77100104505977$$
$$x_{61} = 83.7740155229021$$
$$x_{62} = 388.547140349251$$
$$x_{63} = -22.8274634133558$$
$$x_{64} = 2.33885528705094$$
$$x_{65} = -98.3494732570928$$
$$x_{66} = -76.3470882722512$$
$$x_{67} = -70.0594250760756$$
$$x_{68} = 96.3469294451181$$
$$x_{69} = -114.062846690184$$
$$x_{70} = -25.9880338015863$$
$$x_{71} = 80.630458440837$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = 0.0462962962962963$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = 0.0462962962962963$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[115.203566930238, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2196.97144582337\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -88.9205483295839$$
$$x_{2} = 42.8838894665605$$
$$x_{3} = 7.24287081429053$$
$$x_{4} = 17.5821405318772$$
$$x_{5} = -82.6340828278189$$
$$x_{6} = -6.75942499172668$$
$$x_{7} = 102.632771101555$$
$$x_{8} = -35.4499679244582$$
$$x_{9} = 27.1125655031197$$
$$x_{10} = 52.3272906872859$$
$$x_{11} = -29.1446058675801$$
$$x_{12} = 11.0652224499375$$
$$x_{13} = 68.054347675455$$
$$x_{14} = -57.4812353456611$$
$$x_{15} = 93.2038707834304$$
$$x_{16} = -48.0436496733292$$
$$x_{17} = -63.7708996441049$$
$$x_{18} = -38.6000079730982$$
$$x_{19} = 115.203566930238$$
$$x_{20} = -73.2033508201708$$
$$x_{21} = -13.2934711369767$$
$$x_{22} = -54.335855344569$$
$$x_{23} = 39.7339738519434$$
$$x_{24} = -2196.97144582337$$
$$x_{25} = 77.4867368289174$$
$$x_{26} = 33.4289883876812$$
$$x_{27} = 36.5825026855758$$
$$x_{28} = 30.2727121611549$$
$$x_{29} = 71.1987095205962$$
$$x_{30} = 61.7647422748003$$
$$x_{31} = -92.0636160236605$$
$$x_{32} = -60.6262315454501$$
$$x_{33} = 58.6193994779798$$
$$x_{34} = 112.060963005353$$
$$x_{35} = 49.1803313314201$$
$$x_{36} = -51.1900224147105$$
$$x_{37} = -2.53273809140948$$
$$x_{38} = 74.3428290574775$$
$$x_{39} = -79.4906593871031$$
$$x_{40} = 46.0325924625017$$
$$x_{41} = 20.7720292899908$$
$$x_{42} = -32.298335267546$$
$$x_{43} = 55.4736106365422$$
$$x_{44} = -1087.98738834498$$
$$x_{45} = 99.4898932406099$$
$$x_{46} = -85.7773745614409$$
$$x_{47} = 64.9097067880856$$
$$x_{48} = -44.8966263546395$$
$$x_{49} = -16.4852464144062$$
$$x_{50} = -19.6609949336262$$
$$x_{51} = -66.9152850321678$$
$$x_{52} = -41.7488089382133$$
$$x_{53} = -214.609830256059$$
$$x_{54} = 23.9467371323985$$
$$x_{55} = 14.3623320529937$$
$$x_{56} = 86.917426472869$$
$$x_{57} = -10.0695625592913$$
$$x_{58} = 90.0607070394846$$
$$x_{59} = -95.2065879865605$$
$$x_{60} = 3.77100104505977$$
$$x_{61} = 83.7740155229021$$
$$x_{62} = 388.547140349251$$
$$x_{63} = -22.8274634133558$$
$$x_{64} = 2.33885528705094$$
$$x_{65} = -98.3494732570928$$
$$x_{66} = -76.3470882722512$$
$$x_{67} = -70.0594250760756$$
$$x_{68} = 96.3469294451181$$
$$x_{69} = -114.062846690184$$
$$x_{70} = -25.9880338015863$$
$$x_{71} = 80.630458440837$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = 0.0462962962962963$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = 0.0462962962962963$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 2\right) \cos{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5} + \sin{\left(x + 1 \right)}}{- x^{2} + 4 x + 5}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[115.203566930238, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2196.97144582337\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + 1)/(x^2 - 4*x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} = \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{x^{2} + 4 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar