Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)- cero . dos *x- cero . cinco
- seno de (x) menos 0.2 multiplicar por x menos 0.5
- seno de (x) menos cero . dos multiplicar por x menos cero . cinco
- sin(x)-0.2x-0.5
- sinx-0.2x-0.5
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-0.2*x+0.5
- sin(x)+0.2*x-0.5
- sinx-0.2*x-0.5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(x)^2+9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x+1)/(x^2-4*x-5)
Gráfico de la función y = sin(x)-0.2*x-0.5
Solución
Ha introducido
[src]
x 1
f(x) = sin(x) - - - -
5 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}$$
f = -x/5 + sin(x) - 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.03449000750334$$
$$x_{2} = 2.01492562286154$$
$$x_{3} = 0.692564416932394$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.03449000750334$$
$$x_{2} = 2.01492562286154$$
$$x_{3} = 0.692564416932394$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
1 2*pi 2*\/ 6 acos(1/5)
(-acos(1/5) + 2*pi, - - - ---- - ------- + ---------)
2 5 5 5 ___
1 acos(1/5) 2*\/ 6
(acos(1/5), - - - --------- + -------)
2 5 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{5} \right)} + 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - x/5 - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = \frac{x}{5} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = - \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = \frac{x}{5} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\left(- \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = - \frac{x}{5} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar