Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos +9cos(x)^ dos +6sin(x)cos(x)
- seno de (x) al cuadrado más 9 coseno de (x) al cuadrado más 6 seno de (x) coseno de (x)
- seno de (x) en el grado dos más 9 coseno de (x) en el grado dos más 6 seno de (x) coseno de (x)
- sin(x)2+9cos(x)2+6sin(x)cos(x)
- sinx2+9cosx2+6sinxcosx
- sin(x)²+9cos(x)²+6sin(x)cos(x)
- sin(x) en el grado 2+9cos(x) en el grado 2+6sin(x)cos(x)
- sinx^2+9cosx^2+6sinxcosx
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^2+9cos(x)^2-6sin(x)cos(x)
- sin(x)^2-9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
- sinx^2+9cosx^2+6sinxcosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x)-0.2*x-0.5
- sin(x+1)/(x^2-4*x-5)
Gráfico de la función y = sin(x)^2+9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(x) = sin (x) + 9*cos (x) + 6*sin(x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^2 + 9*cos(x)^2 + (6*sin(x))*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.231343149089$$
$$x_{2} = -57.7977134955084$$
$$x_{3} = 77.2907705646489$$
$$x_{4} = -60.9393062445047$$
$$x_{5} = 23.8836955465894$$
$$x_{6} = -32.6649720514865$$
$$x_{7} = 33.3084736739373$$
$$x_{8} = -98.6384177779503$$
$$x_{9} = -1.2490459945661$$
$$x_{10} = 99.2819193982116$$
$$x_{11} = 49.0164368010426$$
$$x_{12} = -48.3729353746117$$
$$x_{13} = -98.6384177580855$$
$$x_{14} = 89.8571412866408$$
$$x_{15} = -76.6472692023526$$
$$x_{16} = -54.6561206980047$$
$$x_{17} = 49.0164364389653$$
$$x_{18} = 14.4589173786987$$
$$x_{19} = 27.0252878650841$$
$$x_{20} = 11.3173250989179$$
$$x_{21} = 5.03413967456748$$
$$x_{22} = 99.2819191175832$$
$$x_{23} = 86.7155483153231$$
$$x_{24} = 92.9987339229954$$
$$x_{25} = -82.9304545889042$$
$$x_{26} = 71.0075850130346$$
$$x_{27} = 96.1403266418809$$
$$x_{28} = 64.7243997377488$$
$$x_{29} = -86.0720473565394$$
$$x_{30} = -79.788862079548$$
$$x_{31} = -35.8065649106107$$
$$x_{32} = -64.0808987755242$$
$$x_{33} = 20.7421025828029$$
$$x_{34} = 52.1580294444207$$
$$x_{35} = -60.9393060219151$$
$$x_{36} = -67.2224917262399$$
$$x_{37} = 42.7332516210452$$
$$x_{38} = 55.2996220139031$$
$$x_{39} = -76.6472692300561$$
$$x_{40} = 33.3084734655833$$
$$x_{41} = 23.8836954922314$$
$$x_{42} = -32.6649721621368$$
$$x_{43} = 83.5739560922884$$
$$x_{44} = 80.4323631165255$$
$$x_{45} = -38.9481574556275$$
$$x_{46} = 42.7332511602417$$
$$x_{47} = 17.6005103591293$$
$$x_{48} = -51.5145283586584$$
$$x_{49} = -92.3552329783259$$
$$x_{50} = 67.8659927067436$$
$$x_{51} = -10.6738234762247$$
$$x_{52} = 36.4500659579211$$
$$x_{53} = 27.0252882383159$$
$$x_{54} = -38.9481578553278$$
$$x_{55} = -13.8154163246086$$
$$x_{56} = -20.0986016141231$$
$$x_{57} = -89.2136403033148$$
$$x_{58} = 45.8748441267298$$
$$x_{59} = -54.6561206268636$$
$$x_{60} = 74.1491780404601$$
$$x_{61} = 61.5828075146345$$
$$x_{62} = -4.39063821872051$$
$$x_{63} = 5.03413929140085$$
$$x_{64} = -29.5233797795905$$
$$x_{65} = 30.1668808522687$$
$$x_{66} = -73.5056769376756$$
$$x_{67} = -92.3552325307549$$
$$x_{68} = -42.0897501947274$$
$$x_{69} = 55.2996222488292$$
$$x_{70} = -82.9304550011229$$
$$x_{71} = 92.998733587283$$
$$x_{72} = -16.9570088901083$$
$$x_{73} = 1.89254696630993$$
$$x_{74} = 64.7243999545554$$
$$x_{75} = -95.4968255166424$$
$$x_{76} = 58.4412145371964$$
$$x_{77} = -23.2401945718639$$
$$x_{78} = 8.17573226284759$$
$$x_{79} = -26.3817867966344$$
$$x_{80} = -60.9393064283489$$
$$x_{81} = -10.6738236227216$$
$$x_{82} = -70.3640839526521$$
$$x_{83} = 11.3173249199489$$
$$x_{84} = 39.5916589369146$$
$$x_{85} = -16.9570092820737$$
$$x_{86} = 77.290770823589$$
$$x_{87} = 71.0075853626419$$
$$x_{88} = -7.53223120047166$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.231343149089$$
$$x_{2} = -57.7977134955084$$
$$x_{3} = 77.2907705646489$$
$$x_{4} = -60.9393062445047$$
$$x_{5} = 23.8836955465894$$
$$x_{6} = -32.6649720514865$$
$$x_{7} = 33.3084736739373$$
$$x_{8} = -98.6384177779503$$
$$x_{9} = -1.2490459945661$$
$$x_{10} = 99.2819193982116$$
$$x_{11} = 49.0164368010426$$
$$x_{12} = -48.3729353746117$$
$$x_{13} = -98.6384177580855$$
$$x_{14} = 89.8571412866408$$
$$x_{15} = -76.6472692023526$$
$$x_{16} = -54.6561206980047$$
$$x_{17} = 49.0164364389653$$
$$x_{18} = 14.4589173786987$$
$$x_{19} = 27.0252878650841$$
$$x_{20} = 11.3173250989179$$
$$x_{21} = 5.03413967456748$$
$$x_{22} = 99.2819191175832$$
$$x_{23} = 86.7155483153231$$
$$x_{24} = 92.9987339229954$$
$$x_{25} = -82.9304545889042$$
$$x_{26} = 71.0075850130346$$
$$x_{27} = 96.1403266418809$$
$$x_{28} = 64.7243997377488$$
$$x_{29} = -86.0720473565394$$
$$x_{30} = -79.788862079548$$
$$x_{31} = -35.8065649106107$$
$$x_{32} = -64.0808987755242$$
$$x_{33} = 20.7421025828029$$
$$x_{34} = 52.1580294444207$$
$$x_{35} = -60.9393060219151$$
$$x_{36} = -67.2224917262399$$
$$x_{37} = 42.7332516210452$$
$$x_{38} = 55.2996220139031$$
$$x_{39} = -76.6472692300561$$
$$x_{40} = 33.3084734655833$$
$$x_{41} = 23.8836954922314$$
$$x_{42} = -32.6649721621368$$
$$x_{43} = 83.5739560922884$$
$$x_{44} = 80.4323631165255$$
$$x_{45} = -38.9481574556275$$
$$x_{46} = 42.7332511602417$$
$$x_{47} = 17.6005103591293$$
$$x_{48} = -51.5145283586584$$
$$x_{49} = -92.3552329783259$$
$$x_{50} = 67.8659927067436$$
$$x_{51} = -10.6738234762247$$
$$x_{52} = 36.4500659579211$$
$$x_{53} = 27.0252882383159$$
$$x_{54} = -38.9481578553278$$
$$x_{55} = -13.8154163246086$$
$$x_{56} = -20.0986016141231$$
$$x_{57} = -89.2136403033148$$
$$x_{58} = 45.8748441267298$$
$$x_{59} = -54.6561206268636$$
$$x_{60} = 74.1491780404601$$
$$x_{61} = 61.5828075146345$$
$$x_{62} = -4.39063821872051$$
$$x_{63} = 5.03413929140085$$
$$x_{64} = -29.5233797795905$$
$$x_{65} = 30.1668808522687$$
$$x_{66} = -73.5056769376756$$
$$x_{67} = -92.3552325307549$$
$$x_{68} = -42.0897501947274$$
$$x_{69} = 55.2996222488292$$
$$x_{70} = -82.9304550011229$$
$$x_{71} = 92.998733587283$$
$$x_{72} = -16.9570088901083$$
$$x_{73} = 1.89254696630993$$
$$x_{74} = 64.7243999545554$$
$$x_{75} = -95.4968255166424$$
$$x_{76} = 58.4412145371964$$
$$x_{77} = -23.2401945718639$$
$$x_{78} = 8.17573226284759$$
$$x_{79} = -26.3817867966344$$
$$x_{80} = -60.9393064283489$$
$$x_{81} = -10.6738236227216$$
$$x_{82} = -70.3640839526521$$
$$x_{83} = 11.3173249199489$$
$$x_{84} = 39.5916589369146$$
$$x_{85} = -16.9570092820737$$
$$x_{86} = 77.290770823589$$
$$x_{87} = 71.0075853626419$$
$$x_{88} = -7.53223120047166$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{10} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 + \sqrt{10} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{10} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 + \sqrt{10} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{10} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{10} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 + \sqrt{10} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____\ / / ____\\ / / ____\\ / / ____\\ / / ____\\
|1 \/ 10 | 2| |1 \/ 10 || 2| |1 \/ 10 || | |1 \/ 10 || | |1 \/ 10 ||
(2*atan|- - ------|, sin |2*atan|- - ------|| + 9*cos |2*atan|- - ------|| + 6*cos|2*atan|- - ------||*sin|2*atan|- - ------||)
\3 3 / \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // / ____\ / / ____\\ / / ____\\ / / ____\\ / / ____\\
|1 \/ 10 | 2| |1 \/ 10 || 2| |1 \/ 10 || | |1 \/ 10 || | |1 \/ 10 ||
(2*atan|- + ------|, sin |2*atan|- + ------|| + 9*cos |2*atan|- + ------|| + 6*cos|2*atan|- + ------||*sin|2*atan|- + ------||)
\3 3 / \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // / ____\ 2/ / ____\\ 2/ / ____\\ / / ____\\ / / ____\\ (-2*atan\3 - \/ 10 /, sin \2*atan\3 - \/ 10 // + 9*cos \2*atan\3 - \/ 10 // - 6*cos\2*atan\3 - \/ 10 //*sin\2*atan\3 - \/ 10 //)
/ ____\ 2/ / ____\\ 2/ / ____\\ / / ____\\ / / ____\\ (-2*atan\3 + \/ 10 /, sin \2*atan\3 + \/ 10 // + 9*cos \2*atan\3 + \/ 10 // - 6*cos\2*atan\3 + \/ 10 //*sin\2*atan\3 + \/ 10 //)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{10} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 + \sqrt{10} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{10} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{5} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 16\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^2 + 9*cos(x)^2 + (6*sin(x))*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 9 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 9 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar