Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
-x^2+4*x-3
-
-x^2-2*x
-
-sqrt(3*x+1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(exp(x^ dos)/(uno -x^ dos *exp(x^ dos)+exp(x^ dos)))
- raíz cuadrada de ( exponente de (x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado multiplicar por exponente de (x al cuadrado ) más exponente de (x al cuadrado )))
- raíz cuadrada de ( exponente de (x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos multiplicar por exponente de (x en el grado dos) más exponente de (x en el grado dos)))
- √(exp(x^2)/(1-x^2*exp(x^2)+exp(x^2)))
- sqrt(exp(x2)/(1-x2*exp(x2)+exp(x2)))
- sqrtexpx2/1-x2*expx2+expx2
- sqrt(exp(x²)/(1-x²*exp(x²)+exp(x²)))
- sqrt(exp(x en el grado 2)/(1-x en el grado 2*exp(x en el grado 2)+exp(x en el grado 2)))
- sqrt(exp(x^2)/(1-x^2exp(x^2)+exp(x^2)))
- sqrt(exp(x2)/(1-x2exp(x2)+exp(x2)))
- sqrtexpx2/1-x2expx2+expx2
- sqrtexpx^2/1-x^2expx^2+expx^2
- sqrt(exp(x^2) dividir por (1-x^2*exp(x^2)+exp(x^2)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(exp(x^2)/(1-x^2*exp(x^2)-exp(x^2)))
- sqrt(exp(x^2)/(1+x^2*exp(x^2)+exp(x^2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x-3)^2
- sqrt(x)-1/x^2-16
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(1/(5+x))
- exp(x*(2+x))
- exp^(-2/x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(1/(5+x))
- exp(x*(2+x))
- exp^(-2/x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(1/(5+x))
- exp(x*(2+x))
- exp^(-2/x)
Gráfico de la función y = sqrt(exp(x^2)/(1-x^2*exp(x^2)+exp(x^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
______________________
/ / 2\
/ \x /
/ e
f(x) = / --------------------
/ / 2\ / 2\
/ 2 \x / \x /
\/ 1 - x *e + e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}}$$
f = sqrt(exp(x^2)/(-x^2*exp(x^2) + 1 + exp(x^2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.1306920636323$$
$$x_{2} = 1.1306920636323$$
$$x_{1} = -1.1306920636323$$
$$x_{2} = 1.1306920636323$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} e^{\frac{x^{2}}{2}} \left(\frac{x^{3} e^{2 x^{2}}}{\left(\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{x e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}\right) \left(\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} e^{\frac{x^{2}}{2}} \left(\frac{x^{3} e^{2 x^{2}}}{\left(\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{x e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}\right) \left(\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 2
(0, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.1306920636323$$
$$x_{2} = 1.1306920636323$$
$$x_{1} = -1.1306920636323$$
$$x_{2} = 1.1306920636323$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} = \sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} = - \sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} = \sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}} = - \sqrt{\frac{e^{x^{2}}}{\left(- x^{2} e^{x^{2}} + 1\right) + e^{x^{2}}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico