Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x-1)^3*(x-2)^2
-
y=((x+2)^2)*(x^2)
-
y=3-2x^2+x^4
-
y=(-5x^2-7x-2)∙exp(x+2)
-
Expresiones idénticas
- y=(-5x^ dos -7x- dos)∙exp(x+ dos)
- y es igual a ( menos 5x al cuadrado menos 7x menos 2)∙ exponente de (x más 2)
- y es igual a ( menos 5x en el grado dos menos 7x menos dos)∙ exponente de (x más dos)
- y=(-5x2-7x-2)∙exp(x+2)
- y=-5x2-7x-2∙expx+2
- y=(-5x²-7x-2)∙exp(x+2)
- y=(-5x en el grado 2-7x-2)∙exp(x+2)
- y=-5x^2-7x-2∙expx+2
-
Expresiones semejantes
- y=(5x^2-7x-2)∙exp(x+2)
- y=(-5x^2+7x-2)∙exp(x+2)
- y=(-5x^2-7x-2)∙exp(x-2)
- y=(-5x^2-7x+2)∙exp(x+2)
Gráfico de la función y = y=(-5x^2-7x-2)∙exp(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ x + 2 f(x) = \- 5*x - 7*x - 2/*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}$$
f = (-5*x^2 - 7*x - 2)*exp(x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{2}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -67.6677998481556$$
$$x_{2} = -0.399999999999967$$
$$x_{3} = -83.4820362719515$$
$$x_{4} = -44.3473118910222$$
$$x_{5} = -107.324106453446$$
$$x_{6} = -101.355371291885$$
$$x_{7} = -121.264843928677$$
$$x_{8} = -65.6993554511684$$
$$x_{9} = -115.288222753932$$
$$x_{10} = -89.4330074999023$$
$$x_{11} = -113.296647792815$$
$$x_{12} = -119.272338977688$$
$$x_{13} = -69.6385788349611$$
$$x_{14} = -0.4$$
$$x_{15} = -52.0187780672648$$
$$x_{16} = -42.4621919633998$$
$$x_{17} = -63.7335397259299$$
$$x_{18} = -40.5972679964095$$
$$x_{19} = -97.3787399825448$$
$$x_{20} = -79.519801399703$$
$$x_{21} = -55.9045514664526$$
$$x_{22} = -87.4484473267646$$
$$x_{23} = -61.7706988427873$$
$$x_{24} = -105.334067713542$$
$$x_{25} = -93.4044903732619$$
$$x_{26} = -117.280126104242$$
$$x_{27} = -53.9586272877957$$
$$x_{28} = -109.314566511059$$
$$x_{29} = -50.086109466348$$
$$x_{30} = -46.2483030998253$$
$$x_{31} = -73.5861696671825$$
$$x_{32} = -95.3912952060786$$
$$x_{33} = -59.8112432658185$$
$$x_{34} = -48.1620192278274$$
$$x_{35} = -75.5625778435861$$
$$x_{36} = -81.5003493843836$$
$$x_{37} = -71.6114409101492$$
$$x_{38} = -111.305421655321$$
$$x_{39} = -77.5405025478924$$
$$x_{40} = -103.344478903139$$
$$x_{41} = -38.7586817206827$$
$$x_{42} = -85.4647644850067$$
$$x_{43} = -1$$
$$x_{44} = -57.8556636043457$$
$$x_{45} = -99.3667791241605$$
$$x_{46} = -91.418375861817$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{2}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -67.6677998481556$$
$$x_{2} = -0.399999999999967$$
$$x_{3} = -83.4820362719515$$
$$x_{4} = -44.3473118910222$$
$$x_{5} = -107.324106453446$$
$$x_{6} = -101.355371291885$$
$$x_{7} = -121.264843928677$$
$$x_{8} = -65.6993554511684$$
$$x_{9} = -115.288222753932$$
$$x_{10} = -89.4330074999023$$
$$x_{11} = -113.296647792815$$
$$x_{12} = -119.272338977688$$
$$x_{13} = -69.6385788349611$$
$$x_{14} = -0.4$$
$$x_{15} = -52.0187780672648$$
$$x_{16} = -42.4621919633998$$
$$x_{17} = -63.7335397259299$$
$$x_{18} = -40.5972679964095$$
$$x_{19} = -97.3787399825448$$
$$x_{20} = -79.519801399703$$
$$x_{21} = -55.9045514664526$$
$$x_{22} = -87.4484473267646$$
$$x_{23} = -61.7706988427873$$
$$x_{24} = -105.334067713542$$
$$x_{25} = -93.4044903732619$$
$$x_{26} = -117.280126104242$$
$$x_{27} = -53.9586272877957$$
$$x_{28} = -109.314566511059$$
$$x_{29} = -50.086109466348$$
$$x_{30} = -46.2483030998253$$
$$x_{31} = -73.5861696671825$$
$$x_{32} = -95.3912952060786$$
$$x_{33} = -59.8112432658185$$
$$x_{34} = -48.1620192278274$$
$$x_{35} = -75.5625778435861$$
$$x_{36} = -81.5003493843836$$
$$x_{37} = -71.6114409101492$$
$$x_{38} = -111.305421655321$$
$$x_{39} = -77.5405025478924$$
$$x_{40} = -103.344478903139$$
$$x_{41} = -38.7586817206827$$
$$x_{42} = -85.4647644850067$$
$$x_{43} = -1$$
$$x_{44} = -57.8556636043457$$
$$x_{45} = -99.3667791241605$$
$$x_{46} = -91.418375861817$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 10 x - 7\right) e^{x + 2} + \left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}, - \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}\right] \cup \left[- \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 10 x - 7\right) e^{x + 2} + \left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____
/ 2 \ 3 \/ 109
_____ | / _____\ _____| -- - -------
17 \/ 109 |99 | 17 \/ 109 | 7*\/ 109 | 10 10
(- -- - -------, |-- - 5*|- -- - -------| + ---------|*e )
10 10 \10 \ 10 10 / 10 / _____
/ 2 \ 3 \/ 109
_____ | / _____\ _____| -- + -------
17 \/ 109 |99 | 17 \/ 109 | 7*\/ 109 | 10 10
(- -- + -------, |-- - 5*|- -- + -------| - ---------|*e )
10 10 \10 \ 10 10 / 10 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}, - \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{10} - \frac{\sqrt{109}}{10}\right] \cup \left[- \frac{17}{10} + \frac{\sqrt{109}}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(5 x^{2} + 27 x + 26\right) e^{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{27}{10} - \frac{\sqrt{209}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{27}{10} + \frac{\sqrt{209}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{27}{10} - \frac{\sqrt{209}}{10}, - \frac{27}{10} + \frac{\sqrt{209}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{27}{10} - \frac{\sqrt{209}}{10}\right] \cup \left[- \frac{27}{10} + \frac{\sqrt{209}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(5 x^{2} + 27 x + 26\right) e^{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{27}{10} - \frac{\sqrt{209}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{27}{10} + \frac{\sqrt{209}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{27}{10} - \frac{\sqrt{209}}{10}, - \frac{27}{10} + \frac{\sqrt{209}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{27}{10} - \frac{\sqrt{209}}{10}\right] \cup \left[- \frac{27}{10} + \frac{\sqrt{209}}{10}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-5*x^2 - 7*x - 2)*exp(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = \left(- 5 x^{2} + 7 x - 2\right) e^{2 - x}$$
- No
$$\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = - \left(- 5 x^{2} + 7 x - 2\right) e^{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = \left(- 5 x^{2} + 7 x - 2\right) e^{2 - x}$$
- No
$$\left(\left(- 5 x^{2} - 7 x\right) - 2\right) e^{x + 2} = - \left(- 5 x^{2} + 7 x - 2\right) e^{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico