Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x-1)^3*(x-2)^2
-
y=((x+2)^2)*(x^2)
-
y=3-2x^2+x^4
-
y=(-5x^2-7x-2)∙exp(x+2)
-
Expresiones idénticas
- y=((x+ dos)^ dos)*(x^ dos)
- y es igual a ((x más 2) al cuadrado ) multiplicar por (x al cuadrado )
- y es igual a ((x más dos) en el grado dos) multiplicar por (x en el grado dos)
- y=((x+2)2)*(x2)
- y=x+22*x2
- y=((x+2)²)*(x²)
- y=((x+2) en el grado 2)*(x en el grado 2)
- y=((x+2)^2)(x^2)
- y=((x+2)2)(x2)
- y=x+22x2
- y=x+2^2x^2
-
Expresiones semejantes
- y=((x-2)^2)*(x^2)
Gráfico de la función y = y=((x+2)^2)*(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(x) = (x + 2) *x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x + 2\right)^{2}$$
f = x^2*(x + 2)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(2 x + 4\right) + 2 x \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(2 x + 4\right) + 2 x \left(x + 2\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)
(-1, 1)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} + 4 x \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} + 4 x \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2)^2*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 2\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 2\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(x + 2\right)^{2} = x^{2} \left(2 - x\right)^{2}$$
- No
$$x^{2} \left(x + 2\right)^{2} = - x^{2} \left(2 - x\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(x + 2\right)^{2} = x^{2} \left(2 - x\right)^{2}$$
- No
$$x^{2} \left(x + 2\right)^{2} = - x^{2} \left(2 - x\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico