Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x-1)^3*(x-2)^2
-
y=((x+2)^2)*(x^2)
-
y=3-2x^2+x^4
-
y=(-5x^2-7x-2)∙exp(x+2)
- Derivada de:
-
(x-1)^3*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- y=(x- uno)^ tres *(x- dos)^ dos
- y es igual a (x menos 1) al cubo multiplicar por (x menos 2) al cuadrado
- y es igual a (x menos uno) en el grado tres multiplicar por (x menos dos) en el grado dos
- y=(x-1)3*(x-2)2
- y=x-13*x-22
- y=(x-1)³*(x-2)²
- y=(x-1) en el grado 3*(x-2) en el grado 2
- y=(x-1)^3(x-2)^2
- y=(x-1)3(x-2)2
- y=x-13x-22
- y=x-1^3x-2^2
-
Expresiones semejantes
- y=(x+1)^3*(x-2)^2
- y=(x-1)^3*(x+2)^2
Gráfico de la función y = y=(x-1)^3*(x-2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = (x - 1) *(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}$$
f = (x - 2)^2*(x - 1)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3} \left(2 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{8}{5}$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8}{5}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{8}{5}, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3} \left(2 x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{8}{5}$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
108
(8/5, ----)
3125 (2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8}{5}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{8}{5}, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) \left(3 \left(x - 2\right)^{2} + 6 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{6}}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{10} + \frac{8}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{6}}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{10} + \frac{8}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\frac{8}{5} - \frac{\sqrt{6}}{10}, \frac{\sqrt{6}}{10} + \frac{8}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) \left(3 \left(x - 2\right)^{2} + 6 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{6}}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{10} + \frac{8}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \frac{8}{5} - \frac{\sqrt{6}}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{10} + \frac{8}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\frac{8}{5} - \frac{\sqrt{6}}{10}, \frac{\sqrt{6}}{10} + \frac{8}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)^3*(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} = \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{3}$$
- No
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} = - \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} = \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{3}$$
- No
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} = - \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico