Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Derivada de:
  • (x^2+3)^2 (x^2+3)^2
  • Integral de d{x}:
  • (x^2+3)^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + tres)^ dos
  • (x al cuadrado más 3) al cuadrado
  • (x en el grado dos más tres) en el grado dos
  • (x2+3)2
  • x2+32
  • (x²+3)²
  • (x en el grado 2+3) en el grado 2
  • x^2+3^2

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-3)^2
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+3)^2

Gráfico de la función y = (x^2+3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2
       / 2    \ 
f(x) = \x  + 3/
f(x)=(x2+3)2f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right)^{2} 
f = (x^2 + 3)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+3)2=0\left(x^{2} + 3\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 3)^2.
(02+3)2\left(0^{2} + 3\right)^{2}
Resultado:
f(0)=9f{\left(0 \right)} = 9
Punto:
(0, 9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x(x2+3)=04 x \left(x^{2} + 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 9)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(x2+1)=012 \left(x^{2} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+3)2=∞\lim_{x \to -\infty} \left(x^{2} + 3\right)^{2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+3)2=∞\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} + 3\right)^{2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+3)2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+3)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+3)2=(x2+3)2\left(x^{2} + 3\right)^{2} = \left(x^{2} + 3\right)^{2}
- Sí
(x2+3)2=−(x2+3)2\left(x^{2} + 3\right)^{2} = - \left(x^{2} + 3\right)^{2}
- No
es decir, función
es
par
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