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Resolución de integrales/ x^2+3/ (x^2+3)^2

Integral de (x^2+3)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 3/  dx
 |              
/               
0
∫01(x2+3)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 3\right)^{2}\, dx 
Integral((x^2 + 3)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2+3)2=x4+6x2+9\left(x^{2} + 3\right)^{2} = x^{4} + 6 x^{2} + 9

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫9 dx=9x\int 9\, dx = 9 x

    El resultado es: x55+2x3+9x\frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3} + 9 x

  3. Ahora simplificar:

    x(x4+10x2+45)5\frac{x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 45\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(x4+10x2+45)5+constant\frac{x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 45\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x4+10x2+45)5+constant\frac{x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 45\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |         2                        5
 | / 2    \              3         x 
 | \x  + 3/  dx = C + 2*x  + 9*x + --
 |                                 5 
/
∫(x2+3)2 dx=C+x55+2x3+9x\int \left(x^{2} + 3\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3} + 9 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
56/5
565\frac{56}{5} 
=
= 
56/5
565\frac{56}{5} 
56/5
Respuesta numérica [src] 
11.2
11.2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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