Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x*exp(-x)
-
x/(x-2)
-
3-x
-
Expresiones idénticas
- uno /(x*(tres -x-x*log(x)))
- 1 dividir por (x multiplicar por (3 menos x menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
- uno dividir por (x multiplicar por (tres menos x menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
- 1/(x(3-x-xlog(x)))
- 1/x3-x-xlogx
- 1 dividir por (x*(3-x-x*log(x)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(x*(3-x+x*log(x)))
- 1/(x*(3+x-x*log(x)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x^2+1)
- log(x)/x^(1/2)
- log(x^2+x+1)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
Gráfico de la función y = 1/(x*(3-x-x*log(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = --------------------
x*(3 - x - x*log(x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)}$$
f = 1/(x*(-x*log(x) + 3 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.85455071909613$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.85455071909613$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} \left(- x \left(- \log{\left(x \right)} - 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} \left(- x \left(- \log{\left(x \right)} - 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 3/2\
/ 3/2\ 3 |3*e |
3 |3*e | - - W|------|
- - + W|------| 2 \ 2 /
2 \ 2 / e
(e , ---------------------------------------------------------)
/ 3/2\ / 3/2\
3 |3*e | 3 |3*e |
- - + W|------| / / 3/2\\ - - + W|------|
2 \ 2 / | 3 |3*e || 2 \ 2 /
3 - e - |- - + W|------||*e
\ 2 \ 2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2} + W\left(\frac{3 e^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3083.01279622447$$
$$x_{2} = 5357.17083543138$$
$$x_{3} = 1395.14427660911$$
$$x_{4} = 3649.56462473852$$
$$x_{5} = 5547.50664569847$$
$$x_{6} = 8604.8129104997$$
$$x_{7} = 8413.17431392798$$
$$x_{8} = 7838.65369462865$$
$$x_{9} = 6882.55047288283$$
$$x_{10} = 4217.56921314887$$
$$x_{11} = 6691.56392415366$$
$$x_{12} = 1209.01064533135$$
$$x_{13} = 6500.66115746419$$
$$x_{14} = 2142.74527775831$$
$$x_{15} = 2330.33986079912$$
$$x_{16} = 5166.94219284043$$
$$x_{17} = 7455.98750923113$$
$$x_{18} = 4407.19047333876$$
$$x_{19} = 1023.18115505367$$
$$x_{20} = 8796.51457367029$$
$$x_{21} = 4976.82502762394$$
$$x_{22} = 3271.68715367179$$
$$x_{23} = 3460.54100103902$$
$$x_{24} = 1955.41141596735$$
$$x_{25} = 8221.60042105109$$
$$x_{26} = 1768.3555947259$$
$$x_{27} = 8988.27774009301$$
$$x_{28} = 4028.08649965968$$
$$x_{29} = 1581.5949680715$$
$$x_{30} = 2518.17863873065$$
$$x_{31} = 7264.76465782928$$
$$x_{32} = 4596.94399285195$$
$$x_{33} = 2706.2462488441$$
$$x_{34} = 4786.82396767143$$
$$x_{35} = 7647.28455238836$$
$$x_{36} = 9180.10091548322$$
$$x_{37} = 7073.61820345915$$
$$x_{38} = 6119.11815517186$$
$$x_{39} = 9371.98267031054$$
$$x_{40} = 6309.84492717354$$
$$x_{41} = 3838.74915993612$$
$$x_{42} = 8030.09294782234$$
$$x_{43} = 2894.52859015622$$
$$x_{44} = 5737.94560228732$$
$$x_{45} = 5928.48394576449$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.85455071909613$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1.85455071909613^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = 5.14445688441069 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 1.85455071909613^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = 5.14445688441069 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3083.01279622447$$
$$x_{2} = 5357.17083543138$$
$$x_{3} = 1395.14427660911$$
$$x_{4} = 3649.56462473852$$
$$x_{5} = 5547.50664569847$$
$$x_{6} = 8604.8129104997$$
$$x_{7} = 8413.17431392798$$
$$x_{8} = 7838.65369462865$$
$$x_{9} = 6882.55047288283$$
$$x_{10} = 4217.56921314887$$
$$x_{11} = 6691.56392415366$$
$$x_{12} = 1209.01064533135$$
$$x_{13} = 6500.66115746419$$
$$x_{14} = 2142.74527775831$$
$$x_{15} = 2330.33986079912$$
$$x_{16} = 5166.94219284043$$
$$x_{17} = 7455.98750923113$$
$$x_{18} = 4407.19047333876$$
$$x_{19} = 1023.18115505367$$
$$x_{20} = 8796.51457367029$$
$$x_{21} = 4976.82502762394$$
$$x_{22} = 3271.68715367179$$
$$x_{23} = 3460.54100103902$$
$$x_{24} = 1955.41141596735$$
$$x_{25} = 8221.60042105109$$
$$x_{26} = 1768.3555947259$$
$$x_{27} = 8988.27774009301$$
$$x_{28} = 4028.08649965968$$
$$x_{29} = 1581.5949680715$$
$$x_{30} = 2518.17863873065$$
$$x_{31} = 7264.76465782928$$
$$x_{32} = 4596.94399285195$$
$$x_{33} = 2706.2462488441$$
$$x_{34} = 4786.82396767143$$
$$x_{35} = 7647.28455238836$$
$$x_{36} = 9180.10091548322$$
$$x_{37} = 7073.61820345915$$
$$x_{38} = 6119.11815517186$$
$$x_{39} = 9371.98267031054$$
$$x_{40} = 6309.84492717354$$
$$x_{41} = 3838.74915993612$$
$$x_{42} = 8030.09294782234$$
$$x_{43} = 2894.52859015622$$
$$x_{44} = 5737.94560228732$$
$$x_{45} = 5928.48394576449$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.85455071909613$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1.85455071909613^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = 5.14445688441069 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 1.85455071909613^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right) - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)}{x \log{\left(x \right)} + x - 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 - \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) + x \log{\left(x \right)} + x - 3}{x}}{x^{2} \left(x \log{\left(x \right)} + x - 3\right)^{2}}\right) = 5.14445688441069 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.85455071909613$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.85455071909613$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*(3 - x - x*log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = - \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + x + 3\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + x + 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = - \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + x + 3\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(3 - x\right)\right)} = \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} + x + 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico