Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno /(x*(tres +x-x*log(x)))
- 1 dividir por (x multiplicar por (3 más x menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
- uno dividir por (x multiplicar por (tres más x menos x multiplicar por logaritmo de (x)))
- 1/(x(3+x-xlog(x)))
- 1/x3+x-xlogx
- 1 dividir por (x*(3+x-x*log(x)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(x*(3-x-x*log(x)))
- 1/(x*(3+x+x*log(x)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
Gráfico de la función y = 1/(x*(3+x-x*log(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = --------------------
x*(3 + x - x*log(x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)}$$
f = 1/(x*(-x*log(x) + x + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.97062575954423$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.97062575954423$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} \left(2 x \log{\left(x \right)} - x - 3\right)}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} \left(2 x \log{\left(x \right)} - x - 3\right)}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1/2\
/ -1/2\ 1 |3*e |
1 |3*e | - - - W|-------|
- + W|-------| 2 \ 2 /
2 \ 2 / e
(e , ------------------------------------------------------)
/ -1/2\ / -1/2\
1 |3*e | 1 |3*e |
/ / -1/2\\ - + W|-------| - + W|-------|
|1 |3*e || 2 \ 2 / 2 \ 2 /
3 - |- + W|-------||*e + e
\2 \ 2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{2} + W\left(\frac{3}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1329.77983397393$$
$$x_{2} = 1864.79216386676$$
$$x_{3} = 3659.99069733403$$
$$x_{4} = 2580.17551826721$$
$$x_{5} = 6205.89669284138$$
$$x_{6} = 2939.21762712816$$
$$x_{7} = 5293.06907088743$$
$$x_{8} = 6571.96316874159$$
$$x_{9} = 6023.05584181322$$
$$x_{10} = 8593.40594449503$$
$$x_{11} = 7305.53625021851$$
$$x_{12} = 8409.13015490223$$
$$x_{13} = 3479.47473740271$$
$$x_{14} = 5475.35060413016$$
$$x_{15} = 7856.87695934012$$
$$x_{16} = 7121.97119628465$$
$$x_{17} = 6388.86705018131$$
$$x_{18} = 4565.50623012315$$
$$x_{19} = 4021.62932451542$$
$$x_{20} = 4384.03319415703$$
$$x_{21} = 2222.05541163804$$
$$x_{22} = 6938.51857053392$$
$$x_{23} = 1151.17705697708$$
$$x_{24} = 2401.00158869569$$
$$x_{25} = 2759.58102657328$$
$$x_{26} = 1508.1171708508$$
$$x_{27} = 3299.16978222964$$
$$x_{28} = 8777.7736938764$$
$$x_{29} = 3119.08215025949$$
$$x_{30} = 1686.41288243452$$
$$x_{31} = 5840.34842648046$$
$$x_{32} = 4202.73882370202$$
$$x_{33} = 2043.32624407698$$
$$x_{34} = 7489.2107657662$$
$$x_{35} = 4747.15195156773$$
$$x_{36} = 3840.71109908618$$
$$x_{37} = 6755.18147764661$$
$$x_{38} = 1033.83458747321$$
$$x_{39} = 8040.86332643922$$
$$x_{40} = 5110.93874116986$$
$$x_{41} = 4928.96461937267$$
$$x_{42} = 7672.99190661819$$
$$x_{43} = 8224.94851986206$$
$$x_{44} = 5657.77857087083$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.97062575954423$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 4.97062575954423^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4.97062575954423^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1329.77983397393$$
$$x_{2} = 1864.79216386676$$
$$x_{3} = 3659.99069733403$$
$$x_{4} = 2580.17551826721$$
$$x_{5} = 6205.89669284138$$
$$x_{6} = 2939.21762712816$$
$$x_{7} = 5293.06907088743$$
$$x_{8} = 6571.96316874159$$
$$x_{9} = 6023.05584181322$$
$$x_{10} = 8593.40594449503$$
$$x_{11} = 7305.53625021851$$
$$x_{12} = 8409.13015490223$$
$$x_{13} = 3479.47473740271$$
$$x_{14} = 5475.35060413016$$
$$x_{15} = 7856.87695934012$$
$$x_{16} = 7121.97119628465$$
$$x_{17} = 6388.86705018131$$
$$x_{18} = 4565.50623012315$$
$$x_{19} = 4021.62932451542$$
$$x_{20} = 4384.03319415703$$
$$x_{21} = 2222.05541163804$$
$$x_{22} = 6938.51857053392$$
$$x_{23} = 1151.17705697708$$
$$x_{24} = 2401.00158869569$$
$$x_{25} = 2759.58102657328$$
$$x_{26} = 1508.1171708508$$
$$x_{27} = 3299.16978222964$$
$$x_{28} = 8777.7736938764$$
$$x_{29} = 3119.08215025949$$
$$x_{30} = 1686.41288243452$$
$$x_{31} = 5840.34842648046$$
$$x_{32} = 4202.73882370202$$
$$x_{33} = 2043.32624407698$$
$$x_{34} = 7489.2107657662$$
$$x_{35} = 4747.15195156773$$
$$x_{36} = 3840.71109908618$$
$$x_{37} = 6755.18147764661$$
$$x_{38} = 1033.83458747321$$
$$x_{39} = 8040.86332643922$$
$$x_{40} = 5110.93874116986$$
$$x_{41} = 4928.96461937267$$
$$x_{42} = 7672.99190661819$$
$$x_{43} = 8224.94851986206$$
$$x_{44} = 5657.77857087083$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.97062575954423$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 4.97062575954423^-}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4.97062575954423^+}\left(\frac{- \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) - \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)} + x + 3} + 2 \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x + 3}{x}}{x^{2} \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.97062575954423$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.97062575954423$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*(3 + x - x*log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = - \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} - x + 3\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} - x + 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = - \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} - x + 3\right)}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 3\right)\right)} = \frac{1}{x \left(x \log{\left(- x \right)} - x + 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar