Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{- \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 x} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} + \frac{\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___
\/ 2 I*\/ 2
----- + -------
2 2
(1/2, ---------------)
___ ___
\/ 2 I*\/ 2
----- - -------
2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico