Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-2*x^3+1
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)+ dos +sqrt(cinco)- cuatro *x-x^ dos
- raíz cuadrada de (x) más 2 más raíz cuadrada de (5) menos 4 multiplicar por x menos x al cuadrado
- raíz cuadrada de (x) más dos más raíz cuadrada de (cinco) menos cuatro multiplicar por x menos x en el grado dos
- √(x)+2+√(5)-4*x-x^2
- sqrt(x)+2+sqrt(5)-4*x-x2
- sqrtx+2+sqrt5-4*x-x2
- sqrt(x)+2+sqrt(5)-4*x-x²
- sqrt(x)+2+sqrt(5)-4*x-x en el grado 2
- sqrt(x)+2+sqrt(5)-4x-x^2
- sqrt(x)+2+sqrt(5)-4x-x2
- sqrtx+2+sqrt5-4x-x2
- sqrtx+2+sqrt5-4x-x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)+2+sqrt(5)+4*x-x^2
- sqrt(x)+2-sqrt(5)-4*x-x^2
- sqrt(x)-2+sqrt(5)-4*x-x^2
- sqrt(x)+2+sqrt(5)-4*x+x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- sqrt(x)(x-3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(x)+2+sqrt(5)-4*x-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___ 2 f(x) = \/ x + 2 + \/ 5 - 4*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)$$
f = -x^2 - 4*x + sqrt(x) + 2 + sqrt(5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}} + \frac{2 \left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}} + \frac{2}{\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3} + 8 - \frac{2 \left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}}} + \frac{8 \sqrt{5}}{3} + 16}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3} + 8 - \frac{2 \left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.04255193956138$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}} + \frac{2 \left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}} + \frac{2}{\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3} + 8 - \frac{2 \left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}}} + \frac{8 \sqrt{5}}{3} + 16}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3} + 8 - \frac{2 \left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{216} + \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{\left(-43 - 12 \sqrt{5} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{2}}{12}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{3} - \frac{1}{8} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right)^{3}}{108}\right)^{2}}{4}} - \frac{\left(-12 - 2 \sqrt{5}\right) \left(12 \sqrt{5} + 43\right)}{6}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.04255193956138$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - 4 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - 4 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 4 2 / ______________ \ ______________ / ______________ \ / ______________ \ | / ____ | / ____ | / ____ | | / ____ | | / 1 7*\/ 33 2 | ___ / 1 7*\/ 33 | / 1 7*\/ 33 2 | | / 1 7*\/ 33 2 | 2 (|3 / - + -------- - ---------------------|, 2 + \/ 5 + 3 / - + -------- - |3 / - + -------- - ---------------------| - 4*|3 / - + -------- - ---------------------| - ---------------------) |\/ 8 72 ______________| \/ 8 72 |\/ 8 72 ______________| |\/ 8 72 ______________| ______________ | / ____ | | / ____ | | / ____ | / ____ | / 1 7*\/ 33 | | / 1 7*\/ 33 | | / 1 7*\/ 33 | / 1 7*\/ 33 | 3*3 / - + -------- | | 3*3 / - + -------- | | 3*3 / - + -------- | 3*3 / - + -------- \ \/ 8 72 / \ \/ 8 72 / \ \/ 8 72 / \/ 8 72
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{7 \sqrt{33}}{72}}\right)^{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) + 2 + sqrt(5) - 4*x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right) = - x^{2} + 4 x + \sqrt{- x} + 2 + \sqrt{5}$$
- No
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right) = x^{2} - 4 x - \sqrt{- x} - \sqrt{5} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right) = - x^{2} + 4 x + \sqrt{- x} + 2 + \sqrt{5}$$
- No
$$- x^{2} + \left(- 4 x + \left(\left(\sqrt{x} + 2\right) + \sqrt{5}\right)\right) = x^{2} - 4 x - \sqrt{- x} - \sqrt{5} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar