Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- ln(x)^ cuatro - cuatro *ln(x)
- ln(x) en el grado 4 menos 4 multiplicar por ln(x)
- ln(x) en el grado cuatro menos cuatro multiplicar por ln(x)
- ln(x)4-4*ln(x)
- lnx4-4*lnx
- ln(x)⁴-4*ln(x)
- ln(x)^4-4ln(x)
- ln(x)4-4ln(x)
- lnx4-4lnx
- lnx^4-4lnx
-
Expresiones semejantes
- ln(x)^4+4*ln(x)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((e^x)+(e^(-x)))
- ln*((sqr2)*sin(2x))
- ln(x)+10
- ln(x)/x**2
- ln(2x^3+3)
- ln
- ln((e^x)+(e^(-x)))
- ln*((sqr2)*sin(2x))
- ln(x)+10
- ln(x)/x**2
- ln(2x^3+3)
Gráfico de la función y = ln(x)^4-4*ln(x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = log (x) - 4*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}$$
f = log(x)^4 - 4*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{2^{\frac{2}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4.8910208866247$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{2^{\frac{2}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4.8910208866247$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x} - \frac{4}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x} - \frac{4}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
(E, -3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^4 - 4*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{4} - 4 \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{4} + 4 \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{4} - 4 \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{4} + 4 \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar