Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- ln*((sqr2)*sin(2x))
- ln multiplicar por ((sqr2) multiplicar por seno de (2x))
- ln((sqr2)sin(2x))
- lnsqr2sin2x
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((e^x)+(e^(-x)))
- ln(x)+10
- ln(x)/x**2
- ln(2x^3+3)
- ln(x)^4-4*ln(x)
- Seno sin
- sin[x]
- sin2x+8*cosx2
- sin(5*x)+cos(pi)/3
- sin(5/8)*(x+7)
- sin(x)^2+2
Gráfico de la función y = ln*((sqr2)*sin(2x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(4*sin(2*x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$
f = log(4*sin(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.8471055978146$$
$$x_{2} = -1.69713645436594$$
$$x_{3} = -23.6882850294945$$
$$x_{4} = -73.9537674869312$$
$$x_{5} = 57.9931239638401$$
$$x_{6} = -21.8648084475575$$
$$x_{7} = -50.1391423298656$$
$$x_{8} = -72.1302909049942$$
$$x_{9} = 79.9842725389687$$
$$x_{10} = 42.2851606958912$$
$$x_{11} = -89.6617307548802$$
$$x_{12} = -95.9449160620597$$
$$x_{13} = -43.8559570226861$$
$$x_{14} = -67.6705821797516$$
$$x_{15} = 94.3741197352648$$
$$x_{16} = -94.1214394801228$$
$$x_{17} = -28.1479937547371$$
$$x_{18} = 86.2674578461483$$
$$x_{19} = 44.1086372778281$$
$$x_{20} = -87.8382541729432$$
$$x_{21} = 88.0909344280852$$
$$x_{22} = -29.9714703366741$$
$$x_{23} = -51.9626189118026$$
$$x_{24} = 66.0997858529567$$
$$x_{25} = 64.2763092710197$$
$$x_{26} = 36.0019753887116$$
$$x_{27} = -7.98032176154552$$
$$x_{28} = 22.1174887026996$$
$$x_{29} = 14.010826813583$$
$$x_{30} = -45.679433604623$$
$$x_{31} = 20.2940121207626$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.8471055978146$$
$$x_{2} = -1.69713645436594$$
$$x_{3} = -23.6882850294945$$
$$x_{4} = -73.9537674869312$$
$$x_{5} = 57.9931239638401$$
$$x_{6} = -21.8648084475575$$
$$x_{7} = -50.1391423298656$$
$$x_{8} = -72.1302909049942$$
$$x_{9} = 79.9842725389687$$
$$x_{10} = 42.2851606958912$$
$$x_{11} = -89.6617307548802$$
$$x_{12} = -95.9449160620597$$
$$x_{13} = -43.8559570226861$$
$$x_{14} = -67.6705821797516$$
$$x_{15} = 94.3741197352648$$
$$x_{16} = -94.1214394801228$$
$$x_{17} = -28.1479937547371$$
$$x_{18} = 86.2674578461483$$
$$x_{19} = 44.1086372778281$$
$$x_{20} = -87.8382541729432$$
$$x_{21} = 88.0909344280852$$
$$x_{22} = -29.9714703366741$$
$$x_{23} = -51.9626189118026$$
$$x_{24} = 66.0997858529567$$
$$x_{25} = 64.2763092710197$$
$$x_{26} = 36.0019753887116$$
$$x_{27} = -7.98032176154552$$
$$x_{28} = 22.1174887026996$$
$$x_{29} = 14.010826813583$$
$$x_{30} = -45.679433604623$$
$$x_{31} = 20.2940121207626$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, log(4)) 4
3*pi (----, pi*I + log(4)) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -4, 4\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(4*sin(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = - \log{\left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} \right)} = - \log{\left(- 4 \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar