Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)+cos(pi)/ tres
- seno de (5 multiplicar por x) más coseno de ( número pi ) dividir por 3
- seno de (cinco multiplicar por x) más coseno de ( número pi ) dividir por tres
- sin(5x)+cos(pi)/3
- sin5x+cospi/3
- sin(5*x)+cos(pi) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x)-cos(pi)/3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin[x]
- sin2x+8*cosx2
- sin(x)^(4)*cos(x)^(4)
- sin(t)/2
- sin(4*x)+cos(3*x)
- Coseno cos
- cos[x]
- cos(x^2-x-2)*((7)/(x^4-2x^3-3x^2+4x+4))
Gráfico de la función y = sin(5*x)+cos(pi)/3
Solución
Ha introducido
[src]
cos(pi)
f(x) = sin(5*x) + -------
3
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}$$
f = sin(5*x) + cos(pi)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 84.2626504980973$$
$$x_{2} = -20.0382256010839$$
$$x_{3} = 8.10017351744264$$
$$x_{4} = -5.72283415835245$$
$$x_{5} = 65.9054783434948$$
$$x_{6} = -38.3953977556863$$
$$x_{7} = -22.0591159570194$$
$$x_{8} = -91.6665381029311$$
$$x_{9} = -15.7759306498398$$
$$x_{10} = -35.8821236328145$$
$$x_{11} = 74.2095540066099$$
$$x_{12} = -93.6874284588667$$
$$x_{13} = 0.0679673818908244$$
$$x_{14} = -32.1122124485067$$
$$x_{15} = -86.1476060902512$$
$$x_{16} = -42.1653089399941$$
$$x_{17} = -87.8966269186234$$
$$x_{18} = 33.9971680406606$$
$$x_{19} = -25.8290271413271$$
$$x_{20} = -89.9175172745589$$
$$x_{21} = 75.9585748349822$$
$$x_{22} = 88.032561682405$$
$$x_{23} = -71.0679613530202$$
$$x_{24} = 48.312559483392$$
$$x_{25} = 96.0647678179568$$
$$x_{26} = 21.9231811932377$$
$$x_{27} = -76.0945095987638$$
$$x_{28} = -1.9529229740447$$
$$x_{29} = 23.9440715491733$$
$$x_{30} = -17.0325677112757$$
$$x_{31} = -69.8113242915842$$
$$x_{32} = 92.2948566336491$$
$$x_{33} = 52.0824706676997$$
$$x_{34} = 70.9320265892385$$
$$x_{35} = 72.1886636506744$$
$$x_{36} = 44.0502645321479$$
$$x_{37} = 82.2417601421618$$
$$x_{38} = -12.006019465532$$
$$x_{39} = -99.9706137660463$$
$$x_{40} = 55.8523818520075$$
$$x_{41} = 83.4983972035977$$
$$x_{42} = 18.15327000893$$
$$x_{43} = 99.8346790022646$$
$$x_{44} = 54.1033610236353$$
$$x_{45} = -9.98512910959651$$
$$x_{46} = 10.1210638733782$$
$$x_{47} = -13.7550402939043$$
$$x_{48} = 26459.8179329766$$
$$x_{49} = 42.0293741762124$$
$$x_{50} = 64.1564575151226$$
$$x_{51} = 31.9762776847251$$
$$x_{52} = -33.8612332768789$$
$$x_{53} = 45.3069015935838$$
$$x_{54} = -97.9497234101107$$
$$x_{55} = 49.5691965448279$$
$$x_{56} = 94.3157469895846$$
$$x_{57} = -37.6311444611867$$
$$x_{58} = 11.8700847017504$$
$$x_{59} = -96.6930863486748$$
$$x_{60} = 86.0116713264695$$
$$x_{61} = 67.9263686994304$$
$$x_{62} = -66.0414131072765$$
$$x_{63} = 60.3865463308149$$
$$x_{64} = -58.501590738661$$
$$x_{65} = -47.684240952674$$
$$x_{66} = 38.2594629919047$$
$$x_{67} = -59.7582278000969$$
$$x_{68} = -49.7051313086096$$
$$x_{69} = 1.81698821026305$$
$$x_{70} = 30.2272568563528$$
$$x_{71} = -81.6134416114438$$
$$x_{72} = -79.8644207830716$$
$$x_{73} = -77.843530427136$$
$$x_{74} = 16.4042491805577$$
$$x_{75} = -45.9352201243018$$
$$x_{76} = -43.9143297683663$$
$$x_{77} = 6.35115268907041$$
$$x_{78} = 77.9794651909177$$
$$x_{79} = 4.33026233313489$$
$$x_{80} = -57.7373374441614$$
$$x_{81} = 98.0856581738924$$
$$x_{82} = 20.1741603648655$$
$$x_{83} = 62.1355671591871$$
$$x_{84} = -27.5780479696994$$
$$x_{85} = 28.9706197949169$$
$$x_{86} = -15.0116773553402$$
$$x_{87} = -30.0913220925712$$
$$x_{88} = -67.7904339356487$$
$$x_{89} = -53.9674262598536$$
$$x_{90} = -74.0736192428283$$
$$x_{91} = -120.076806749021$$
$$x_{92} = -3.70194380241693$$
$$x_{93} = 28.2063665004173$$
$$x_{94} = 40.2803533478402$$
$$x_{95} = 50.3334498393275$$
$$x_{96} = -55.9883166157891$$
$$x_{97} = -64.020522751341$$
$$x_{98} = -23.8081367853916$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{5} + \frac{\pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 84.2626504980973$$
$$x_{2} = -20.0382256010839$$
$$x_{3} = 8.10017351744264$$
$$x_{4} = -5.72283415835245$$
$$x_{5} = 65.9054783434948$$
$$x_{6} = -38.3953977556863$$
$$x_{7} = -22.0591159570194$$
$$x_{8} = -91.6665381029311$$
$$x_{9} = -15.7759306498398$$
$$x_{10} = -35.8821236328145$$
$$x_{11} = 74.2095540066099$$
$$x_{12} = -93.6874284588667$$
$$x_{13} = 0.0679673818908244$$
$$x_{14} = -32.1122124485067$$
$$x_{15} = -86.1476060902512$$
$$x_{16} = -42.1653089399941$$
$$x_{17} = -87.8966269186234$$
$$x_{18} = 33.9971680406606$$
$$x_{19} = -25.8290271413271$$
$$x_{20} = -89.9175172745589$$
$$x_{21} = 75.9585748349822$$
$$x_{22} = 88.032561682405$$
$$x_{23} = -71.0679613530202$$
$$x_{24} = 48.312559483392$$
$$x_{25} = 96.0647678179568$$
$$x_{26} = 21.9231811932377$$
$$x_{27} = -76.0945095987638$$
$$x_{28} = -1.9529229740447$$
$$x_{29} = 23.9440715491733$$
$$x_{30} = -17.0325677112757$$
$$x_{31} = -69.8113242915842$$
$$x_{32} = 92.2948566336491$$
$$x_{33} = 52.0824706676997$$
$$x_{34} = 70.9320265892385$$
$$x_{35} = 72.1886636506744$$
$$x_{36} = 44.0502645321479$$
$$x_{37} = 82.2417601421618$$
$$x_{38} = -12.006019465532$$
$$x_{39} = -99.9706137660463$$
$$x_{40} = 55.8523818520075$$
$$x_{41} = 83.4983972035977$$
$$x_{42} = 18.15327000893$$
$$x_{43} = 99.8346790022646$$
$$x_{44} = 54.1033610236353$$
$$x_{45} = -9.98512910959651$$
$$x_{46} = 10.1210638733782$$
$$x_{47} = -13.7550402939043$$
$$x_{48} = 26459.8179329766$$
$$x_{49} = 42.0293741762124$$
$$x_{50} = 64.1564575151226$$
$$x_{51} = 31.9762776847251$$
$$x_{52} = -33.8612332768789$$
$$x_{53} = 45.3069015935838$$
$$x_{54} = -97.9497234101107$$
$$x_{55} = 49.5691965448279$$
$$x_{56} = 94.3157469895846$$
$$x_{57} = -37.6311444611867$$
$$x_{58} = 11.8700847017504$$
$$x_{59} = -96.6930863486748$$
$$x_{60} = 86.0116713264695$$
$$x_{61} = 67.9263686994304$$
$$x_{62} = -66.0414131072765$$
$$x_{63} = 60.3865463308149$$
$$x_{64} = -58.501590738661$$
$$x_{65} = -47.684240952674$$
$$x_{66} = 38.2594629919047$$
$$x_{67} = -59.7582278000969$$
$$x_{68} = -49.7051313086096$$
$$x_{69} = 1.81698821026305$$
$$x_{70} = 30.2272568563528$$
$$x_{71} = -81.6134416114438$$
$$x_{72} = -79.8644207830716$$
$$x_{73} = -77.843530427136$$
$$x_{74} = 16.4042491805577$$
$$x_{75} = -45.9352201243018$$
$$x_{76} = -43.9143297683663$$
$$x_{77} = 6.35115268907041$$
$$x_{78} = 77.9794651909177$$
$$x_{79} = 4.33026233313489$$
$$x_{80} = -57.7373374441614$$
$$x_{81} = 98.0856581738924$$
$$x_{82} = 20.1741603648655$$
$$x_{83} = 62.1355671591871$$
$$x_{84} = -27.5780479696994$$
$$x_{85} = 28.9706197949169$$
$$x_{86} = -15.0116773553402$$
$$x_{87} = -30.0913220925712$$
$$x_{88} = -67.7904339356487$$
$$x_{89} = -53.9674262598536$$
$$x_{90} = -74.0736192428283$$
$$x_{91} = -120.076806749021$$
$$x_{92} = -3.70194380241693$$
$$x_{93} = 28.2063665004173$$
$$x_{94} = 40.2803533478402$$
$$x_{95} = 50.3334498393275$$
$$x_{96} = -55.9883166157891$$
$$x_{97} = -64.020522751341$$
$$x_{98} = -23.8081367853916$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{10}, \frac{3 \pi}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi cos(pi) (--, 1 + -------) 10 3
3*pi cos(pi) (----, -1 + -------) 10 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{10}, \frac{3 \pi}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x) + cos(pi)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3} = - \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}$$
- No
$$\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3} = \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3} = - \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}$$
- No
$$\sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3} = \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(\pi \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar