Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
x^3/3-2*x^2
-
x^2*e^((-1)/x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)+cos(tres *x)
- seno de (4 multiplicar por x) más coseno de (3 multiplicar por x)
- seno de (cuatro multiplicar por x) más coseno de (tres multiplicar por x)
- sin(4x)+cos(3x)
- sin4x+cos3x
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x)-cos(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)sin(x)
- sin(2x+8)
- sin(4a)+cos(a)
- sin((x+2)^(1/2)-2^(1/2))
- sin(x)^2-x
- Coseno cos
- cos(2-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
- cos(x^π)
- cos(3,8*t)+cos(3*t)
- cos(3x/2)-4tg(7x/5)+2cos(3x)
- cos(x-1)*sin(x+1)
Gráfico de la función y = sin(4*x)+cos(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(4*x) + cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
f = sin(4*x) + cos(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{14}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{14}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \sqrt[14]{-1} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.5290724873086$$
$$x_{2} = -76.5202210624371$$
$$x_{3} = -7.85398163397448$$
$$x_{4} = -58.1194640914112$$
$$x_{5} = 66.1978452006421$$
$$x_{6} = 82.3546074191039$$
$$x_{7} = 41.9627018729494$$
$$x_{8} = -15.4835637926926$$
$$x_{9} = 64.4026493985908$$
$$x_{10} = 15.9323627432054$$
$$x_{11} = 30.2939291596159$$
$$x_{12} = -29.845130209103$$
$$x_{13} = 87.7401948252578$$
$$x_{14} = 12.3419711391028$$
$$x_{15} = -88.1889937757706$$
$$x_{16} = -5.60998688141034$$
$$x_{17} = 85.9449990232065$$
$$x_{18} = -41.5139029224366$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -47.7970882296161$$
$$x_{21} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -81.905808468591$$
$$x_{23} = 58.1194640914112$$
$$x_{24} = 22.215548050385$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = -49.5922840316675$$
$$x_{27} = 7.85398163397448$$
$$x_{28} = -2.01959527730772$$
$$x_{29} = 72.4810305078217$$
$$x_{30} = 24.0107438524363$$
$$x_{31} = -21.7667490998721$$
$$x_{32} = -75.6226231614115$$
$$x_{33} = 50.0410829821803$$
$$x_{34} = -98.0625706870528$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 10.9955742875643$$
$$x_{37} = 4.26359002987186$$
$$x_{38} = 20.4203522483337$$
$$x_{39} = 46.4506913780777$$
$$x_{40} = -89.9841895778219$$
$$x_{41} = 67.9930410026934$$
$$x_{42} = 77.8666179139756$$
$$x_{43} = 98.5113696375657$$
$$x_{44} = 48.245887180129$$
$$x_{45} = -55.875469338847$$
$$x_{46} = -39.7187071203852$$
$$x_{47} = 90.4329885283348$$
$$x_{48} = -58.568263041924$$
$$x_{49} = 28.4987333575646$$
$$x_{50} = -99.8577664891041$$
$$x_{51} = -65.7490462501292$$
$$x_{52} = -72.0322315573088$$
$$x_{53} = -3.81479107935903$$
$$x_{54} = -0.224399475256414$$
$$x_{55} = 80.1106126665397$$
$$x_{56} = 43.7578976750007$$
$$x_{57} = -13.6883679906412$$
$$x_{58} = -46.0018924275648$$
$$x_{59} = 25.8059396544876$$
$$x_{60} = 32.0891249616672$$
$$x_{61} = -18.1763574957695$$
$$x_{62} = 2.46839422782055$$
$$x_{63} = -28.0499344070517$$
$$x_{64} = -10.0979763865386$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = -91.7793853798732$$
$$x_{68} = 33.8843207637185$$
$$x_{69} = 51.8362787842316$$
$$x_{70} = -31.6403260111543$$
$$x_{71} = 56.3242682893599$$
$$x_{72} = 69.7882368047447$$
$$x_{73} = -54.0802735367957$$
$$x_{74} = 40.1675060708981$$
$$x_{75} = -83.7010042706423$$
$$x_{76} = 6.05878583192317$$
$$x_{77} = -63.9538504480779$$
$$x_{78} = 74.276226309873$$
$$x_{79} = -93.5745811819246$$
$$x_{80} = 38.3723102688468$$
$$x_{81} = -83.2522053201295$$
$$x_{82} = 100.306565439617$$
$$x_{83} = -26.2547386050004$$
$$x_{84} = 17.7275585452567$$
$$x_{85} = 76.0714221119243$$
$$x_{86} = -51.8362787842316$$
$$x_{87} = -19.9715532978208$$
$$x_{88} = -11.8931721885899$$
$$x_{89} = 36.1283155162826$$
$$x_{90} = 84.1498032211552$$
$$x_{91} = 94.0233801324374$$
$$x_{92} = -23.5619449019235$$
$$x_{93} = -62.1586546460266$$
$$x_{94} = 92.2281843303861$$
$$x_{95} = -70.2370357552575$$
$$x_{96} = -37.9235113183339$$
$$x_{97} = 14.1371669411541$$
$$x_{98} = 59.9146598934625$$
$$x_{99} = -80.1106126665397$$
$$x_{100} = -44.2066966255135$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{14}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{14}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \sqrt[14]{-1} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.5290724873086$$
$$x_{2} = -76.5202210624371$$
$$x_{3} = -7.85398163397448$$
$$x_{4} = -58.1194640914112$$
$$x_{5} = 66.1978452006421$$
$$x_{6} = 82.3546074191039$$
$$x_{7} = 41.9627018729494$$
$$x_{8} = -15.4835637926926$$
$$x_{9} = 64.4026493985908$$
$$x_{10} = 15.9323627432054$$
$$x_{11} = 30.2939291596159$$
$$x_{12} = -29.845130209103$$
$$x_{13} = 87.7401948252578$$
$$x_{14} = 12.3419711391028$$
$$x_{15} = -88.1889937757706$$
$$x_{16} = -5.60998688141034$$
$$x_{17} = 85.9449990232065$$
$$x_{18} = -41.5139029224366$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -47.7970882296161$$
$$x_{21} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -81.905808468591$$
$$x_{23} = 58.1194640914112$$
$$x_{24} = 22.215548050385$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = -49.5922840316675$$
$$x_{27} = 7.85398163397448$$
$$x_{28} = -2.01959527730772$$
$$x_{29} = 72.4810305078217$$
$$x_{30} = 24.0107438524363$$
$$x_{31} = -21.7667490998721$$
$$x_{32} = -75.6226231614115$$
$$x_{33} = 50.0410829821803$$
$$x_{34} = -98.0625706870528$$
$$x_{35} = -67.5442420521806$$
$$x_{36} = 10.9955742875643$$
$$x_{37} = 4.26359002987186$$
$$x_{38} = 20.4203522483337$$
$$x_{39} = 46.4506913780777$$
$$x_{40} = -89.9841895778219$$
$$x_{41} = 67.9930410026934$$
$$x_{42} = 77.8666179139756$$
$$x_{43} = 98.5113696375657$$
$$x_{44} = 48.245887180129$$
$$x_{45} = -55.875469338847$$
$$x_{46} = -39.7187071203852$$
$$x_{47} = 90.4329885283348$$
$$x_{48} = -58.568263041924$$
$$x_{49} = 28.4987333575646$$
$$x_{50} = -99.8577664891041$$
$$x_{51} = -65.7490462501292$$
$$x_{52} = -72.0322315573088$$
$$x_{53} = -3.81479107935903$$
$$x_{54} = -0.224399475256414$$
$$x_{55} = 80.1106126665397$$
$$x_{56} = 43.7578976750007$$
$$x_{57} = -13.6883679906412$$
$$x_{58} = -46.0018924275648$$
$$x_{59} = 25.8059396544876$$
$$x_{60} = 32.0891249616672$$
$$x_{61} = -18.1763574957695$$
$$x_{62} = 2.46839422782055$$
$$x_{63} = -28.0499344070517$$
$$x_{64} = -10.0979763865386$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = -91.7793853798732$$
$$x_{68} = 33.8843207637185$$
$$x_{69} = 51.8362787842316$$
$$x_{70} = -31.6403260111543$$
$$x_{71} = 56.3242682893599$$
$$x_{72} = 69.7882368047447$$
$$x_{73} = -54.0802735367957$$
$$x_{74} = 40.1675060708981$$
$$x_{75} = -83.7010042706423$$
$$x_{76} = 6.05878583192317$$
$$x_{77} = -63.9538504480779$$
$$x_{78} = 74.276226309873$$
$$x_{79} = -93.5745811819246$$
$$x_{80} = 38.3723102688468$$
$$x_{81} = -83.2522053201295$$
$$x_{82} = 100.306565439617$$
$$x_{83} = -26.2547386050004$$
$$x_{84} = 17.7275585452567$$
$$x_{85} = 76.0714221119243$$
$$x_{86} = -51.8362787842316$$
$$x_{87} = -19.9715532978208$$
$$x_{88} = -11.8931721885899$$
$$x_{89} = 36.1283155162826$$
$$x_{90} = 84.1498032211552$$
$$x_{91} = 94.0233801324374$$
$$x_{92} = -23.5619449019235$$
$$x_{93} = -62.1586546460266$$
$$x_{94} = 92.2281843303861$$
$$x_{95} = -70.2370357552575$$
$$x_{96} = -37.9235113183339$$
$$x_{97} = 14.1371669411541$$
$$x_{98} = 59.9146598934625$$
$$x_{99} = -80.1106126665397$$
$$x_{100} = -44.2066966255135$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (16 \sin{\left(4 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (16 \sin{\left(4 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(4*x) + cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar