Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\pi x^{\pi} \left(- \pi x^{\pi} \cos{\left(x^{\pi} \right)} - \pi \sin{\left(x^{\pi} \right)} + \sin{\left(x^{\pi} \right)}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.5072020039258$$
$$x_{2} = 9.79710580447211$$
$$x_{3} = 45.2727530205335$$
$$x_{4} = 14.1056628604696$$
$$x_{5} = 7.08692663870108$$
$$x_{6} = 2.1488293250734$$
$$x_{7} = 26.8009557189411$$
$$x_{8} = 63.6151360682534$$
$$x_{9} = 21.3089029710937$$
$$x_{10} = 3.82293315664493$$
$$x_{11} = 56.2063520652621$$
$$x_{12} = 86.2147811673683$$
$$x_{13} = 15.9146916117783$$
$$x_{14} = 27.3557510981194$$
$$x_{15} = 8.67823174805188$$
$$x_{16} = 4.13441596571338$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[86.2147811673683, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.67823174805188\right]$$