Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos -sqrt(x))/(uno +sqrt(x))
- coseno de (2 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 más raíz cuadrada de (x))
- coseno de (dos menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno más raíz cuadrada de (x))
- cos(2-√(x))/(1+√(x))
- cos2-sqrtx/1+sqrtx
- cos(2-sqrt(x)) dividir por (1+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- cos(2+sqrt(x))/(1+sqrt(x))
- cos(2-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
Gráfico de la función y = cos(2-sqrt(x))/(1+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
cos\2 - \/ x /
f(x) = --------------
___
1 + \/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1}$$
f = cos(2 - sqrt(x))/(sqrt(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\left(4 + 3 \pi\right)^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\left(\pi + 4\right)^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.7505864074519$$
$$x_{2} = 168.884951063602$$
$$x_{3} = 0.184215793092753$$
$$x_{4} = 97.1009540427064$$
$$x_{5} = 45.0561658239898$$
$$x_{6} = 260.408156886676$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\left(4 + 3 \pi\right)^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\left(\pi + 4\right)^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.7505864074519$$
$$x_{2} = 168.884951063602$$
$$x_{3} = 0.184215793092753$$
$$x_{4} = 97.1009540427064$$
$$x_{5} = 45.0561658239898$$
$$x_{6} = 260.408156886676$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 311.678118149833$$
$$x_{2} = 24.7584561799262$$
$$x_{3} = 432.794945356713$$
$$x_{4} = 2.68177574645584$$
$$x_{5} = 66.8243716007287$$
$$x_{6} = 573.654789151658$$
$$x_{7} = 734.25637630254$$
$$x_{8} = 128.685044987539$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 311.678118149833$$
$$x_{2} = 24.7584561799262$$
$$x_{3} = 573.654789151658$$
$$x_{4} = 128.685044987539$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 432.794945356713$$
$$x_{4} = 2.68177574645584$$
$$x_{4} = 66.8243716007287$$
$$x_{4} = 734.25637630254$$
Decrece en los intervalos
$$\left[573.654789151658, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 24.7584561799262\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 311.678118149833$$
$$x_{2} = 24.7584561799262$$
$$x_{3} = 432.794945356713$$
$$x_{4} = 2.68177574645584$$
$$x_{5} = 66.8243716007287$$
$$x_{6} = 573.654789151658$$
$$x_{7} = 734.25637630254$$
$$x_{8} = 128.685044987539$$
Signos de extremos en los puntos:
(311.67811814983287, -0.0535297748055335)
(24.75845617992616, -0.165046997951819)
(432.7949453567125, 0.0458155634936538)
(2.681775746455837, 0.354507382099252)
(66.82437160072871, 0.108354631918751)
(573.6547891516576, -0.0400462569999037)
(734.2563763025402, 0.035568258673744)
(128.68504498753938, -0.0807468596712698)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 311.678118149833$$
$$x_{2} = 24.7584561799262$$
$$x_{3} = 573.654789151658$$
$$x_{4} = 128.685044987539$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 432.794945356713$$
$$x_{4} = 2.68177574645584$$
$$x_{4} = 66.8243716007287$$
$$x_{4} = 734.25637630254$$
Decrece en los intervalos
$$\left[573.654789151658, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 24.7584561799262\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2 - sqrt(x))/(1 + sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\cos{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{\sqrt{- x} + 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1} = - \frac{\cos{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{\sqrt{- x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\cos{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{\sqrt{- x} + 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(2 - \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} + 1} = - \frac{\cos{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{\sqrt{- x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar