Gráfico de la función y = sqrt(2cos(2x))

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f(x) = \/ 2*cos(2*x)

f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}}

f = sqrt(2*cos(2*x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2*cos(2*x)).

\sqrt{2 \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}

Punto:

(0, sqrt(2))

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \sqrt{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle

\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*cos(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}}

- Sí

\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}}

- No
es decir, función
es
par

Gráfico