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sqrt(2cos(2x))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(2cos(2x))

Gráfico de la función y = sqrt(2cos(2x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____________
f(x) = \/ 2*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}}$$ 
f = sqrt(2*cos(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2*cos(2*x)).
$$\sqrt{2 \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}$$
Punto:
(0, sqrt(2))
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2} \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*cos(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{2 \cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(2cos(2x))
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